4.3. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента).

Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет раз­ную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков используется два основных поня­тия — будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной став­ки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме на­численной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом опре­деленной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представ­ляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или "дисконта").

При проведении финансовых вычислений стратеги­ческих показателей, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как прави­ло, при краткосрочных финансовых операциях (в кратко­срочных интервалах стратегического периода).

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его ис-

пользовании, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интервала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долго­срочных финансовых операциях (инвестировании, креди­товании и т.п.).

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления про­цента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренумерандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процен­та осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод пост- нумерандо или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществля­ется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискрет­ный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток пла­тежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начис­ления процентов по которому не ограничен, а соответ­ственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы. Одним из наиболее распространенных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (фи­нансовая рента) — длительный поток платежей, характери­зующийся одинаковым уровнем процентных ставок в каж­дом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в уста­новленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка ха­рактеризует соотношение годовой суммы процента и суммы

предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).

Система основных базовых понятий позволяет после­довательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее ха­рактерных вариантов осуществления такой оценки. Этот ме­тодический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений (рис. 4.5).

I. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег по простым процентам использует наиболее упрощен­ную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе на­ращения стоимости (компаундинга) используется следую­щая формула:

/ = Р х п х / ,

где I — сумма процента за обусловленный период вре­мени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обус­ловленном периоде времени;

/ — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

S = Р + 1 = Рх (1 + ni) .

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально — 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента:

I = 1000 х 4 х 0,2 = 800 уел. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:

S = 1000 + 800 = 1800 усл. ден. ед.

Множитель (I + ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ

К ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

- ■ I

Методический инструментарий оценки стоимости денег при дискретных потоках платежей по простым

процентам

Методический инструментарий оценки

стоимости денег при

дискретных потоках платежей по спожмым процентам

Методический нсгрументарий оценки стоимости денег при аннуитете

I

Методический инструментарий оценки I стоимости денежных средств с учетом уровня риска

В процессе наращения стоимости

0 процессе дисконти­рования стоимости

В процессе наращения стоимости

В процессе дисконти­рования стоимости

В процессе наращения стоимости

8 лроиессе дисконти­рования стоимости

Оценка будущей стои­мости денежных средств с учетом уровня риска

Оценка настоящей стоимости денежных * средств с учетом уровня риска

Рисунок 4.5.

Процесс наращения суммы вклада во времени по про­стым процентам может быть представлен графически (рис. 4.6).

Сумма денежных средств (усА. ден. вд.)

= 1800

Периоды 4 платежей

Рисунок 4.6. График наращения суммы денежных средств по

простым процентам (при процентной ставке 20%).

2. При расчете суммы простого процента в процессе дис­контирования стоимости (т.е. суммы дисконта) использу­ется следующая формула:

—Ц_э

1 + т

где И — сумма дисконта (рассчитанная по простым процен там) за обусловленный период времени в целом; 5 —стоимость денежных средств; л —количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обу­словленном периоде времени; / — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:

1 + т

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

дисконтная ставка составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета сум­мы дисконта, получим:

D = 1000- 1000----------- ¹—— = 444 усл. ден. ед.

1 + 4x0,2

Соответственно настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000усл. ден. еди­ниц, должна составить:

Р = 1000 - 444 = 556 усл. ден. ед.

Используемый в обеих случаях множитель ₊

называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда дол­жно быть меньше единицы.

Процесс дисконтирования суммы денежных средств может быть представлен графически (рис. 4.7).

II. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег по сложным процентам использует более обширную и бо­лее усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости де­нежных средств) в процессе его наращения по сложным про­центам используется следующая формула:

=Рх (1 + О",

где S_c — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; Р — первоначальная сумма вклада; / — используемая процентная ставка, выраженная

десятичной дробью; п количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Сумма денежных средств (уел ден. ед.)

п Р₄ = 556

Периоды платежей

Рисунок 4.7. График дисконтирования суммы денежных средств

по простым процентам (при дисконтной ставке 20%).

Соответственно сумма процента (4) в этом случае опре­деляется по формуле:

Пример: Необходимо определить будущую стои­мость вклада и сумму сложного процента за весь пе­риод инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада ~ 1000 усл.

общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

1000 х (1 + 0,2)⁴ = 2074 уся. ден. ед.

Сумма процента =

= 2074 - 1000 = 1074 усл. ден. ед.

Графически процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам представлен на рис. 4.8.

сложным процентам (при процентной ставке 20%).

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где Р_с —первоначальная сумма вклада;

.У —будущая стоимость вклада при его наращении,

обусловленная условиями инвестирования; /—используемая дисконтная ставка, выраженная

десятичной дробью; «—количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Рисунок 4.8. График наращения суммы денежных средств по

Соответственно сумма дисконта (В_с) в этом случае определяется по формуле:

D_e Р_с ,

Пример: необходимо определить настоящую стои­мость денежных средств и сумму дисконта по слож- ♦ ным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования ставка сложного про­цента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим: Настоящая стоимость =

1000

~ (I + 0 2)^{4 =} ^ ^^ен' Сумма дисконта =

- 1000 - 482 = 518 усл. ден. ед

Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рис 4.9.

Сумма денежных средств (усл. ден ед )

1500 ■

3. При определении средней процентной ставки, исполь­зуемой в расчетах стоимости денежных средств по слож­ным процентам, применяется следующая формула:

Р_С/

где i — средняя процентная ставка, используемая в рас­четах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

S_c — будущая стоимость денежных средств;

Р_с — настоящая стоимость денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку до­ходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим: годовая ставка доходности =

1000\^³

-Jqq) " ^{1 =I}>⁶⁶⁶'^/3 - ^{1 =} °> ¹⁸⁶ (¹⁸>^6%)'

4. Длительность общего периода платежей, выражен­ная количеством его интервалов, в расчетах стоимости де­нежных средств по сложным процентам определяется пу­тем логарифмирования по следующей формуле:

log (1 + /) *

где S_c — будущая стоимость денежных средств;

Р_с — настоящая стоимость денежных средств; / — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в про­цессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

\п

I

I + -

п

где /_э — эффективная среднегодовая процентная став­ка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятич­ной дробью;

і —- периодическая процентная ставка, использу­емая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж по периоди­ческой процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную сред­негодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммер­ческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежекварталь­но осуществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

/, = 1^] + ^ —1 —(1 + 0,025)⁴ -1 = 0,1038 (10,38%).

Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет раз­мер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используе­мая ставка процента, но и число интервалов выплат в те­чение одного и того же общего платежного периода. Иног­да оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интерва­лов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача размес­тить 100 усл. ден. ед. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачи­вать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй — в размере 30% один раз в четыре

месяца; третий ~ в размере 45% два раза в году; чет­вертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, построим следующую таблицу:

Таблица 4.1

Расчет будущей стоимости Вклада при различных

условиях инвестирования

(усл. ден. eg.)

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег

1

множители (1 + i)ⁿ и ------------ называются соответствен-

1(1+ о"

но множителем наращения и множителем дисконтирова­ния суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и коли­чества платежных интервалов можно легко вычислить на­стоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

III. Методический инструментарий оценки стоимости де­нег при аннуитете связан с использованием наиболее слож­ных алгоритмов и определением метода начисления про­цента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на усло­виях предварительных платежей (пренумерандо) использует­ся следующая формула:

ЗА_ргс ~~¹х(\ + 1)_у

где $Ар_ге — будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях предварительных плате­жей (пренумерандо); Л —член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; / — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях пред­варительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в коли­честве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуите­та) составляет 1000 усл. ден. ед.; используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную форму­лу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на ус­ловиях предварительных платежей (пренумерандо), рав­на: 1000х⁽¹⁺⁰^ ~^}х (1 + 0,1) = 6716усл. ден. единиц.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей (постнуме- рандо), применяется следующая формула:

где 8Аром будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях последующих платежей (постнумерандо); Л —член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

/ — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обус­ловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стои­мость аннуитета, осуществляемого на условиях по­следующих платежей (постнумерандо), по данным, из­ложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), рав­на: ЮООх^¹*⁰'¹*⁵ ~¹ - 6105 усл. ден. единиц.

О Л

Сопоставление результатов расчета по двум при­мерам показывает, что будущая стоимость анну­итета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает будущую сто­имость аннуитета, осуществляемого па условиях после­дующих платежей, т.е. в первом случае плательщику обес­печена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осу­ществляемого на условиях предварительных платежей (пре- нумерандо), используется следующая формула:

_РАрге=1_+0э

где РА_рге—настоящая стоимость аннуитета, осущест­вляемого на условиях предварительных пла­тежей (пренумерандо); Л—член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; /—используемая процентная (дисконтная) ставка,

выраженная десятичной дробью; л —количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях пред- варшпельных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в коли­честве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо) равна:

МООх ¹~^{(1 + 0}'— х(1 + 0,1)= 4169 уел. ден. еди­ниц. '

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осу­ществляемого на условиях последующих платежей (пост- нумерандо), применяется следующая формула:

PA -R ⁺

где PA_posr- настоящая стоимость аннуитета, осущест­вляемого на условиях последующих плате­жей (постнумерандо); R — член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; / — используемая процентная (дисконтная) став­ка, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взно­са платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, по­лучим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), рае-

_на: Ю00х¹~⁽¹^¹⁾ =* 3790усл. ден. единиц.

I/, 1

Сопоставление результатов расчета по двум пос­ледним примерам показывает, что настоящая сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях пред­варительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом слу­чае в процессе дисконтирования плательщику гаран­тирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.

5. При расчете размера отдельного платежа при задан­ной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

Л = х

(1+/)"-]

где Я — размер отдельного платежа по аннуитету (член

аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

^Аро51 ~~ будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей); / — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым намеча­ется осуществлять каждый платеж, в обу­словленном периоде времени.

6. При расчете размера отдельного платежа при задан­ной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

К — РАр_03{ х

1-где Я — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стои­мости);

РА_ро5{ — настоящая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей); /—используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью;

п — количество интервалов, по которым намеча­ется осуществлять каждый платеж, в обуслов­ленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использова­ние упрощенных формул, основу которых составляет толь­ко член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответ­ствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стои­мости аннуитета (осуществляемого на условиях последу­ющих платежей), имеет вид:

ЗАрм = Я х Г_{а 1}

где ЯАром—- будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);

Л— член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

1_а — множитель наращения стоимости аннуите­та, определяемый по специальным табли­цам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде плате­жей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид:

РА_розГ

где РА_р03[ — настоящая стоимость аннуитета (осуществ­ляемого на условиях последующих платежей);

Л — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

дисконтный множитель аннуитета, опреде­ляемый по специальным таблицам, с уче­том принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффици­ентов) наращения и дисконтирования стоимости существен­но ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.

IV. Методический инструментарий оценки стоимости де­нежных средств с учетом уровня риска дает возможность осу­ществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стои­мости с обеспечением необходимого уровня премии за риск.

1.При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом уровня риска используется следующая формула:

S_R = Px\{ 1 +Л)х(1 + ЛЛ/)Г ,

где Sr — будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая уровень риска; Р~ первоначальная сумма вклада; А„ — безрмсковая норма доходности на финансо­вом рынке, выраженная десятичной дробью; RP_n — уровень премии за риск по конкретному фи­нансовому инструменту (финансовой опера­ции), выраженный десятичной дробью; п— количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый конкретный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо определить будущую стои­мость вклада с учетом уровня риска при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада составляет 1000 усл. ден. ед.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке со­ставляет 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%; общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную формулу, получим:

будущая стоимость вклада, учитывающая фактор риска =

= 1000x1(1 + 0,05) х(1 + 0,07)]³ = 1418усл. ден. ед.

2. При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом уровня риска используется следующая формула:

Р - S*

где Pr — настоящая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая уровень риска; Sr — ожидаемая будущая стоимость вклада (денеж­ных средств); А_п — безрисковая норма доходности на финансо­вом рынке, выраженная десятичной дробью;

RP_n — уровень премии за риск по конкретному финансовому инструменту (финансовой опе­рации), выраженный десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый конкретный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо определить настоящую сто­имость денежных средств с учетом уровня риска при следующих условиях:

ожидаемая будущая стоимость денежных средств — 1000 усл. ден. ед.;

безрисковая норма доходности на финансовом рынке со­ставляет 5%;

уровень премии за риск определен в размере 7%; период дисконтирования составляет 3 года, а его ин­тервал — 1 год.

Подставляя эти данные в вышеприведенную фор­мулу, получим: .

настоящая стоимость денежных средств с учетом уровня риска =

________ 1000________

⁼ [(l + 0,05)x(l + 0_y07)]^{3 = 705}У™' ^ден' ^ед'