3.2. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ ВО ВРЕМЕНИ

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концеп­цией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет осново­полагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора вре­мени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций, связанных с формированием и использованием финансовых ресурсов предприятия, пу­тем оценки и сравнения стоимости денег при начале фи­нансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, чистого денежного потока, основной суммы долга и т.д.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при инвестировании финансовых ресурсов принято ис­пользовать два основных понятия — будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ представляет со­бой сумму инвестированных в настоящий момент денеж­ных средств, в который они превратятся через опреде­ленный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения стоимости (компаундингом), ко­торый представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному ее раз­меру суммы процента (процентных платежей).

НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную с учетом определенной ставки процента к их стоимости в настоящем периоде времени.

При проведении расчетов, связанных с оценкой сто­имости финансовых ресурсов во времени, процессы на­ращения и дисконтирования его стоимости могут осущест­вляться как по простым, так и по сложным процентам.

ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТОМ называется сумма дохо­да, начисляемого к основной сумме инвестированного капитала в каждом интервале времени, по которой даль­нейшие расчеты платежей не осуществляются. Начисле­ние простого процента применяется, как правило, при краткосрочных операциях, связанных с формированием и использованием финансовых ресурсов предприятия.

СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТОМ называется сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачи­вается, а присоединяется к основной сумме инвестиро­ванного капитала и в последующем платежном периоде сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных операциях, связанных с формированием и использованием финансо­вых ресурсов предприятия.

В системе базовых понятий, связанных с оценкой стоимости финансовых ресурсов во времени, важную роль играет понятие процентной ставки, по которой осущест­вляется процесс наращения и дисконтирования стоимости денежных средств. Это понятие отличается многооб­разием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений, связанных с формированием и использованием капитала предприятия. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дис­контирования стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам (рис. 3.3).

1. По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени различают ставку наращения и ставку дисконтирования (дисконтную ставку).

Ставка наращения представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е.

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка) пред­ставляет собой процентную ставку, по которой осуществ­ляется процесс дисконтирования стоимости денежных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость.

2. По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления выделяют фиксиро­ванную и плавающую процентные ставки.

Фиксированная ставка характеризуется неизменным ее уровнем на протяжении всех интервалов общего периода начисления.

Плавающая (или переменная) процентная ставка харак­теризуется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов обще­го периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом

Рисунок 3.3. Классификация видов процентной ставки, исполь­зуемой в процессе оценки стоимости финансовых ресурсов во времени

рынке (или в отдельных его сегментах), изменением темпа инфляции и другими условиями.

3. По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента различают периодическую и эффективную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении оп­ределенной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов на протяжении годового периода платежей.

Эффективная ставка процента (или ставка сравне­ния) характеризует среднегодовой ее уровень, определя­емый отношением годовой суммы процента, начислен­ного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

4. По условиям формирования различают базовую и договорную процентные ставки.

Базовая процентная ставка характеризуется опреде­ленным исходным ее уровнем в качестве первоначаль­ной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей финансовой операции.

Договорная процентная ставка характеризует конкре­тизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем кредитном (депозитном, инвестиционном) договоре.

Система основных базовых понятий позволяет по­следовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений (рис. 3.4).

I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упро­щенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется сле­дующая формула:

I = Р х п х {,

где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осу­ществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Методический инструментарий оценки стоимости денег при дискретных потоках платежей по простым про­центам

4

Г В процессе наращения стоимости "Т В процессе дисконтирования стоимости

7

Методический инструментарий оценки стоимости денег при дискретных потоках платежей по сложным про­центам

В процессе наращения стоимости В процессе дисконтирования стоимости

Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете

> В процессе наращения стоимости

> В процессе дисконтирования стоимости

Рисунок 3.4. Систематизация основных методических подходов к оценке стоимости денег во времени

1 — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью. В этом случае будущая стоимость вклада (Б) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

8 = Р + 1 = Рх(1 + ш).

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: • первоначальная сумма вклада — 1000усл.

♦ процентная ставка, выплачиваемая ежекварталь­но - 20%.

Подставляя эти значения в формулуполучим сумму процента:

1=1000x4x0,2=800усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае соста­вит:

8=1000+800=1800усл. ден. ед.

Множитель (1+ш) называется множителем (или ко­эффициентом) наращения сумйы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) ис­пользуется следующая формула:

Б-Б-Бх ¹

1 + ni

где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период време­ни в целом; S — стоимость денежных средств; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени; i — используемая дисконтная ставка, выражен­ная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:

Р = S — D = S—-—.

1 + ni

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях:

• конечная сумма вклада определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

• дисконтная ставка составляет 20% в квартал. Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

D—1 ООО—1000[ 1:( 1+4x0,2)]=444 уел. ден. ед. Соответственно настоящая стоимость вклада, не­обходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить:

1000-444^556усл. ден. ед.

Используемый в обеих случаях множитель [l/(l+ni)J называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

S_c = Р х (1 + i)n ,

где S_c — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; Р — первоначальная сумма вклада; i — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента (1_с) в этом случае определяется по формуле:

I_C = S_C-P,

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:

• первоначальная стоимость вклада —■ 1000 усл. ден. ед.;

• процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал;

• общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

~1000х (1+0,2)⁴=2074 усл. ден. ед. Сумма процента =

=2074-1000=1074 усл. ден. ед.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам ис­пользуется следующая формула:

р_с=-5—, 0+0"

где Р_с — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования; i — используемая дисконтная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени. Соответственно сумма дисконта (D_c) в этом случае определяется по формуле:

D_c = S - Р_с ,

Пример: необходимо определить настоящую стои­мость денежных средств и сумму дисконта по слож­ным процентам за год при следующих условиях:

• будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000усл. ден. ед.;

• используемая для дисконтирования ставка слож­ного процента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Настоящая стоимость —

=1000:(1+0,2)⁴=482усл. ден. ед.

Сумма дисконта =1000—482=518усл. ден. ед.

3. При определении средней процентной ставки, исполь­зуемой в расчетах стоимости денежных средств по слож­ным процентам, применяется следующая формула:

с

средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятич­ной дробью;

будущая стоимость денежных средств; настоящая стоимость денежных средств; количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку до­ходности облигации при следующих условиях:

• номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.;

• цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим: годовая ставка доходности =

=(1000:600)^1/3—1=1,666¹/³—1=0,186 (18,6%).

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денеж­ных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

кц^с/Рс) 1