4.3.6. Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте основной принцип стоимости денег во времени.

2. В чем экономический смысл концепции стоимости денег во времени?

3. Что понимается под наращением и дисконтированием денег?

4.

5. В чем экономический смысл нормы доходности инвестирования денег?

6. Запишите основную формулу теории сложных процентов.

7. Как изменяется будущая стоимость денег при увеличении продолжительности инве­стирования?

8. Сформулируйте пример практического использования современного значения денег.

9. Какая стоимость денег является реальной: современная или будущая?

10. Как следует корректировать ожидаемые денежные потоки в связи с инфляцией?

11. Какие основные показатели инфляции используются при корректировке будущей стоимости денег?

12. Как, имея реальную доходность инвестиций и годовой темп инфляции, подсчитать номинальную доходность инвестиций?

13. Когда процесс инвестирования становится невыгодным?

14. Когда процесс инвестирования становится убыточным?

15. Что такое смешанный эффект при сопоставлении нормы доходности и темпа инфляции?

16. Как производится процесс наращения и дисконтирования денежных потоков?

17. Какой денежный поток называется аннуитетом?

18. Как определить современное и будущее значения аннуитета?

19. Что такое бесконечный аннуитет и как рассчитать его современное значение?

20. Как устроены и зачем используются финансовые таблицы?

21. Если сравнительная эффективность вложения в реальные активы и финансовые инст­рументы одинакова, то как она изменится при увеличении нормы доходности?

Задания с решениями

1. Предположим, вы купили шестилетний 8-процентный сберегательный сертификат стоимостью $1,000. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму вы получите по окончании контракта?

Решение.

Используем формулу наращения денег, т. е. определяем будущую стоимость 51,000 через 6 лет при 8 процентах годовой прибыли:

РУ* = РУ • (1 + г)" = $1,000 • (1 + 0.08)⁶ = $ 1,586.9.

Такой же результат получается с помощью финансовой таблицы 1 приложения. Про­верьте.

2. Финансовый менеджер предприятия предложил вам инвестировать ваши $5,000 в его предприятие, пообещав возвратить вам $6,000 через два года. Имея другие инвести­ционные возможности, вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного вам варианта.

Решение.

Используем основную формулу наращения денег:

РУ_л = РУ-(1+г)\

откуда следует

РУ. (РУА^хы

(1+г)" =—2-=>г= РУ

В нашем случае

Гадоо^ — 1 = 1.2^ — 1 = 0.0954 = 9.54%. ^ $5,000)

Ясно, что если кто-либо предложит вам инвестировать ваши деньги под, хотя бы, 10 % годовых, вы отклоните предложение получить $6,000 через два года, вложив сейчас $5,000.

3. Вам предлагают инвестировать деньги с гарантией удвоить их количество через пять лет. Какова процентная ставка прибыльности такой инвестиции?

Решение.

Используем основную формулу предыдущей задачи, учитывая, что будущее значение какой-либо суммы через пять лет РУ$ и ее современное значение РУ относятся как 2:1.

г = 2^т - 1 = 2^0,2 - 1 = 0.1487 = 14.87%.

4. Предприятие собирается приобрести через три года новый станок стоимостью $8,000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через три года иметь воз­можность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет

а) 10 процентов?

б) 14 процентов? Решение.

По условию задачи мы должны определить современное значение стоимости станка $8,000 при ставке дисконта 10 %. Используем формулу дисконтирования:

РУ = = ^58,000 = $8,000- 07513 = $6,0104. (1 + г)^л (1 + 010)³

Аналогично для случая б):

РУ = = ⁵⁸¹°^0(}, = $8,000- 06750 = $5,399.8. (1 +г)^п (1 + 014)

Закономерно, что во втором случае сумма вклада получилась меньше.

5. Проведя усовершенствование технологического процесса, предприятие в течение пяти последующих лет планирует ежегодное увеличение денежного дохода на $10,000. Эти деньги оно собирается немедленно вкладывать под 10 % годовых, желая через пять лет накопить сумму для приобретения нового оборудования. Какую сумму денег предпри­ятие получит через пять лет?

Решение.

По условию задачи предприятие планирует получить аннуитет $ 10,000 в течение пяти лет. Для определения суммы накопленных денег необходимо вычислить будущее значе­ние пятилетнего аннуитета при процентной ставке наращения 10 %. Используем формулу будущего значения аннуитета:

и 5

РУ=СГ-^(\ + г)^к =$10,000*]Г(1 + 0.1)* = $ 10,000* &1051 = $61,051

Такое же значение мы получаем, использовав финансовую таблицу для будущего значе­ния аннуитета $1.

6. Предприятие располагает $160,000 и предполагает вложить их в собственное про­изводство, получая в течение четырех последующих лет ежегодно $50,000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной солидной корпорации, приносящие 12% годовых. Какой вариант вам представляется более приемлемым, если считать что бо­лее выгодной возможностью вложения денег (чем под 12 % годовых) предприятие не рас­полагает?

Решение.

Для ответа на вопрос можно воспользоваться двумя способами рассуждения. Срав­ним будущее наращенное значение аннуитета $50,000 при процентной ставке 12 % с буду­щим значением альтернативного вложения всей суммы $160,000 при той же процентной ставке:

• будущее значение аннуитета —

п л А

+ =$50_>000 £(1 + 0.12)'~¹ =$50,000-4.7793 = $238,965;

*=1 к=\

• будущее значение $ 160,000 —

= РУ>([ + г)^п = $ 160,000- (1 + ОН 2)⁴ = $160,000-1.5735 = $251,760

Результаты расчетов говорят о том, что покупка акций более выгодна, чем вложение этой же суммы денег в собственное производство.

Возможен другой подход к решению задачи, использующий приведение денежных потоков к настоящему времени. Этот подход более распространен в практике, поскольку он проще. В данном случае мы просто определяем пастоящее значение аннуитета $50,000 при показателе дисконтироватю 12 %:

РУ=СР-У------ ¹—г = $50,000- У-------- —_г = $50,000- 3.03 73 = $ 151,865.

£|(1 + г)* (1 + 0.12)*

Сравнивая полученное значение с суммой имеющихся в настоящее время денежных средств $160,000, приходим к такому же выводу: вкладывать деньги в акции солидной компании более выгодно.

Кто-либо может заметить, что численное значение различия альтернативных вариан­тов вложения в настоящее время $160,000 - $151,865 = $8,135 существенно меньше чис­ленного различия через четыре года $251,760 - $238,965 = $ 12,795. Это закономерно вви­ду феномена стоимости денег во времени: если мы дисконтируем $12,795 на четыре года при показателе дисконта 12%, то получим $8.131. Отсутствие абсолютного совпадения объясняется только погрешностью расчетов, связанной с округлением долларовых сумм до целых значений.

7. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложении, приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных до­ходов:

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвести­ровать полученные денежные доходы под 18 % годовых.

Решение.

Вычислим современные значения последовательностей денежных доходов по каждо­му проекту, дисконтируя ежегодные доходы при показателе дисконта 18%. Расчеты про­ведем с помощью специальных таблиц.

Проект 1

Проект 2

По результатам расчетов можно сделать вывод о предпочтительности второго проекта.

Задания для самостоятельного решения

1. Предположим, вы заключили депозитный контракт на сумму 54,000 па 3 года при 12-процентной ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму вы получите по окончании контракта?

2. Финансовый менеджер предприятия предложил вам инвестировать ваши 510,000 в его предприятие, пообещав возвратить 513,000 через два года. Имея другие инвестицион­ные возможности, вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предло­женного вам варианта.

3. Предприятие собирается приобрести через пять лет новый станок стоимостью 512,000. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через пять лет иметь воз­можность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет:

а) 12 %?

б) 13 %?

4. Предприятие располагает 5600,000 и предполагает вложить их в собственное про­изводство, получая в течение трех последующих лет ежегодно $220,000. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 % годо­вых. Какой вариант вам представляется более приемлемым, если считать что более выгод­ной возможностью вложения денег (чем под 14 % годовых) предприятие не располагает?

5. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений, приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных до­ходов:

Оба проекта имеют одинаковый объем инвестиций. Предприятие планирует инвести­ровать полученные денежные доходы под 18 % годовых. Сравните современные значения полученных денежных доходов.

6. Вы имеете $ 10 млн. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

7. Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете S5 млн.?

8. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9% — $1,000 сегодня или $2,000 через 8 лет?

9. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в $2 млн. при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет при ежегодном начислении процентов.

10. Приведены данные о денежных потоках:

Рассчитайте для каждого потока показатели /"Упри г= 12% и РКпри г -15% для двух случаев: а) потоки имеют место в начале года; б) потоки имеют место в конце года.

11. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета (поступле­ние денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала).

План 1: вносится вклад на депозит $500 каждые полгода при условии, что банк начис­ляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делается ежегодный вклад в размере 51,000 на условиях 9% годовых при еже­годном начислении процентов.

Определите:

а) какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?

б) изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8.5%?

12. Каков ваш выбор — получение $5,000 через год или $12,000 через 6 лет, если ко­эффициент дисконтирования равен: а) 0%; б) 12%; в) 20%?

13. Рассчитайте будущую стоимость $1,000 для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;

б) 5 лет, 8% годовых, полугодовое начисление процентов;

в) 5 лет, 8% годовых, ежеквартальное начисление процентов.

14. Рассчитайте текущую стоимость каждого из приведенных ниже денежных по­ступлений, если коэффициент дисконтирования равен 12%: а) 55 млн., получаемые через 3 года; б) $50 млн., получаемые через 10 лет.

15. Фирме нужно накопить $2 млн., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государ­ственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом на­числении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

16. Что более предпочтительно — получить $2,000 сегодня или $5,000 через 8 лет, если коэффициент дисконтирования равен 8%?

17. Стоит ли покупать за $5,500 ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере $500 в течение 7 лет, если коэффициент дисконтирования равен 8%?

18. Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, ко­торая принесет доход в размере $10 млн. по истечении двух лет.

1) Выберите один из двух вариантов получения доходов: либо по $5 млн. но истече­нии каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетне­го периода.

2) Существуют ли такие условия, когда выбор варианта для вас безразличен?

3) Изменится ли ваше решение, если доход второго года уменьшится до 54 млн.?

19. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариан­тов: $25 млн. через 6 лет или 550 млн. через 12 лет. При каком значении коэффициента дис­контирования выбор безразличен?

20. Фирме предложено инвестировать $100 млн. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 520 млн.); по истечении 5 лет выплачивается дополни­тельное вознаграждение в размере $30 млн. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально?