ПРОСТЫЕ УЧЕТНЫЕ СТАВКИ

Пусть d — простая учетная ставка, п — период начисления про­центов (в годах). Тогда D = ndSvi Р= S — D = S — ndS= 5(1 — nd).

На практике простые учетные ставки применяются при учете (по­купке) векселей.

Пример 41. Кредит S= 7000 руб. выдается на я = 0,5 года по про­стой учетной ставке d= 11% годовых. Тогда заемщик получит сумму P=S(\-nd) = 7000(1 - 0,5X0,11) = 6615 руб.

Задача 41. Кредит S= 8000 руб. выдается на п = 0,25 года (один квартал) по простой учетной ставке d— 12% годовых. Какую сумму получит заемщик?

Если период начисления меньше года (например, с 18 марта по 20 октября), то полагают и = t/K, где К — продолжительность года (в днях), t — период начисления (в днях). Тогда Р= £(1 - dt/К).

Пример 42. Вексель на сумму S = 20000 руб. с датой погашения 27 ноября 2007 года был учтен банком 11 августа 2007 года по простой учетной ставке d — 12% годовых. Продолжительность года К = 365 дней. Определим, какая сумма была выплачена банком.

/ = 21 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 27 (ноябрь) — 1 = = 108 дней, Р= S( 1 - dt/K) = 20000(1 - 0,12x108/365) = 19289,86 руб.

Задача 42. Вексель на сумму S = 15000 руб. с датой погашения 25 октября 2007 года был учтен банком 9 сентября 2007 года по про­стой учетной ставке d = 15% годовых. Продолжительность года К= 365 дней. Определить, какая сумма была выплачена банком.

Зная Р, п, d, можно найти S. Р= 5(1 - nd). Тогда 5= Р/( 1 - nd).

Пример 43.

S=P/{ 1 -nd) = 15000/(1 - 0,5X0,14) ~ 16129,03 руб.

Задача 43. Вексель учтен банком за л = 0,25 года до даты пога­шения по простой учетной ставке d = 15% годовых. Банк выплатил сумму Р = 7000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.

Зная Р, п, S, можно найти простую учетную ставку d: Р = S( 1 — nd)

P/S= \-nd^nd = 1 -P/S={S-P)/S=> d= ^S~_S^P .

Пример 44. Вексель номинальной стоимостью S = 12000 руб. учтен банком за и = 0,5 года до даты погашения. Банк выплатил сум­му Р= 11500 руб. Определим простую учетную ставку d.

. S-P 12000- 11500 _ппо, ₀„

0,5X12000 ^в °'°^{8 (= 8% Г0Д0ВЫХ)}-

Задача 44. Вексель номинальной стоимостью S = 10000 руб. учтен банком за л = 0,25 года до даты погашения. Банк выплатил сум­му Р = 9600 руб. Определить простую учетную ставку d.

Зная Р, d, S, можно найти период начисления процентов (в годах)

S-P „ ,.„ ,,„ S-P _ , K{S-P)

п = . Если п = t/K, то t/K = => * = -^äs ■

Пример 45. Кредит S = 9000 руб. выдается по простой учетной ставке d= 12% годовых. Заемщик получил сумму Р= 8000 руб. Про­должительность года К= 365 дней. Определим, на какой срок был вы­дан кредит.

, K(S-P) 365(9000-8000)

' = —dS~ ⁼ 0,12X9006 - ³³⁸««^еи-

Задача 45. Кредит 5= 11000 руб. выдается по простой учетной ставке d= 14% годовых. Заемщик получил сумму Р= 10500 руб. Про­должительность года К = 365 дней. Определить, на какой срок был выдан кредит.