S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: = S₂, то есть Д1 + ij" = Р( 1 + j/rn)"^m.

Отсюда 1 + /_сл = (1 + j/m)^m => i_CJl = (1 + j/rn)^m — 1. Эта формула оп­ределяет эффективную годовую ставку сложных процентов, эквива­лентную номинальной сложной процентной ставке, и не зависит от периода начисления п.

Пример 19. Найдем эффективную годовую ставку сложных про­центов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке у = 10% годовых ежеквартально.

Здесь т = 4. Тогда = (1 + j/rn)^m - 1 = (1 + ОД/4)⁴ - 1 ~ 0,104 (= 10,4% годовых). Вместо начисления каждый квартал 2,5% можно один раз в год начислять 10,4%. От этого наращенная сумма не изме­нится.

Задача 19. Найти эффективную годовую ставку сложных про­центов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставке j — 12% годовых ежемесячно.

Замечание. Мастер функций f_x пакета Excel содержит финансовые функции (f_x —>■ финансовые). Их количество значительно возрастет после установки надстройки Пакет анализа (Сервис -* Надстройки Пакет анализа). В частности, финансовая функция ЭФФЕКТ (EFFECT) возвращает эффективную годовую ставку сложных про­центов /_сл, если заданы номиналъная_ставка (годовая номинальная сложная процентная ставка j) и кол пер (т, количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты). В примере 19 ЭФФЕКТ (0,1; 4) ~ 0,104.