§ 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме Ри на одинаковом периоде начисления п они приводят к одинаковой наращенной сумме 5. При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления. При использовании простой процентной ставки / наращенная сумма 5, = + пі). При использовании сложной процентной ставки /_сл наращенная сумма = Р{ 1 + /_сл)".

Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: = то есть + пі) = Д1 + /_сл)".

Отсюда 1 + пі = (1 + /_сл)" =>/=(( 1 + и^п - \)/п.

Пример 17. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на п = 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% го­довых или под сложную процентную ставку 15% годовых?

Найдем эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки /_сл = 15% годовых на периоде начисления п = 3 года.

І = ((1 + 4л)" - 1)/« = ((1 + 0.15)³ - 1)/3 « 0,174 (= 17,4% годо­вых) < 0,18. Лучше вариант с простой процентной ставкой.

Задача 17. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на п = 2 года лучше: под простую процентную ставку 17% го­довых или под сложную процентную ставку 15,5% годовых?

Замечание. Выразив из равенства 1 + пі = (1 + /_сл)" став­ку /_сл через і (/_сл = УГ+я/ — 1), мы найдем эквивалентную сложную процентную ставку г_сл для простой процентной ставки і.