§ 16.8. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ В ЛИНЕЙНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ

По полученным точечным оценкам строят доверительные интер­валы — интервалы значений, в пределах которых, как мы можем на­деяться, находятся параметры генеральной совокупности. Наша на­

дежда выражается доверительной вероятностью — вероятностью, с которой доверительный интервал «захватит» истинное значение па­раметра генеральной совокупности.

Чем выше доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал. Значение доверительной вероятности выбирает сам иссле­дователь. Обычно это 0,9; 0,95; 0,99.

Мы ограничимся построением доверительного интервала для по­казателя наклона линии линейной регрессии. Задается доверитель­ная вероятность р. Пусть п — объем парной выборки. В этом случае а = (1 — р)/2. По таблице ^-распределения находим t_a„_₂.

Доверительный интервал для показателя наклона линии линей­ной регрессии имеет вид b ± t_an_₂S_b, где S_b — стандартная ошибка ко­эффициента Ь.

Пример 86. Вернемся к примерам 81 и 85. Найдем доверитель­ный интервал для показателя наклона линии линейной регрессии. Доверительная вероятностьр — 95%.

Ь± '_a,„-2S_b= -0,11 ± 3,182X0,03 ~ -0,11 ± 0,10, т. е. -0,21 < р < -0,01.

Задача 86. В задачах 81 и 85 найти доверительный интервал для показателя наклона линии линейной регрессии. Доверительная веро­ятность р = 99%.