<<
>>

3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии

Итак, нам надлежит выполнить предложенную задачу. Вся прелесть исходной ситуации состоит в том, что по представленным данным решительно невозможно обнаружить сколько-нибудь заметную тенденцию.

Постараемся обеспечить решение задачи с использованием компьютерных программ в режиме Windows.

Запускаем Excel и воспроизводим в табличной форме имеющиеся исходные результаты (табл.7). В данном случае все экспериментальные данные (по каждой позиции) представляем в виде самостоятельных колонок (рис.14). Размещаем всю таблицу в ячейках от A1 до D21, при этом сами исходные данные (т.е. для у и x1, x2) будут находиться в диапазоне B1: D21.

ЕЗ Mic rosof t Exc e I - M но ж. ре г |)e cc ил. xls

Ipl Файл Правка Вид Вставка Формат Cef Arial т 10 - Ж /С Ч

. - fx А | В С D 1 Номер Y Х1 Х2 2 1 6 40 30 3 2 4,6 20 33 4 3 4,4 31 20 5 4 4,5 32 25 6 5 5,5 34 29 7 6 4,8 35 20 8 7 5,1 37 21 9 8 5,2 32 20 10 9 7 39 35 11 10 5,3 35 30 12 11 7,5 50 35 13 12 7,7 37 30 14 13 7,3 50 40 15 14 7 38 42 16 15 6,7 50 39 17 16 5,7 35 35 18 17 6 46 36 19 18 6,4 49 38 20 19 7,1 51 41 21 20 6,3 45 34 Рис.14. Лист Excel с исходными табличными результатами

После этого получим сводную таблицу основных статистических характеристик для функции у. Для этого воспользуемся известным методом анализа данных - программой Описательная статистика.

Предпримем следующие шаги:

в главном меню выбираем последовательно пункты Сервис/Анализ данных/Описательная статистика, после чего щелкаем по кнопке ОК;

заполняем диалоговое окно для ввода данных и параметров вывода.

Чтобы получить их, проделаем следующие манипуляции (рис.15):

а) укажем Входной интервал (в виде абсолютных ссылок $B$1:$D$21), т.е. адресуем все ячейки, в которых находятся значения функции у и аргументов x1, x2 ;

б) отметим способ Группирования (в нашем случае по столбцам);

в) откроем флажок для Метки, показывающий, что первая строка содержит название столбца;

г) выделим Выходной интервал, для этого достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона ($F$1);

д) установим флажки, показывающие, что нам нужна информация в виде Итоговой статистики, а также Уровень надежности, равный 95 %; после чего нажмем кнопку ОК.

Рис.15. Диалоговое окно ввода параметров Описательная статистика

Полученные результаты статистического расчета показаны на рис.16 в виде соответствующего листа Excel.

Из представленного комплекта статистических показателей выберем те, которые нам потребуются для последующего анализа - среднее арифметическое и стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) Sn.

В табл.8 приведены названные статистические показатели для функции у и обеих переменных х1 и х2. Отметим, что для функции у ее среднее арифметическое у составляет 6,01, а стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) Sn равно 1,06.

Таблица 8

Статистические показатели для функции у и переменных х\ и х2 Показатели У Х\ Х2 Среднее 6,01 39,3 31,65 Стандартное отклонение Sn 1,06 8,26 7,25

Рис.16. Лист Excel с результатами расчета статистических показателей

Расчет показателей регрессии также исполняется по компьютерной программе. Для ее запуска исполним следующие команды:

в главном меню выберем пункты Сервис/Анализ данных / Регрессия, после чего щелкнем по кнопке ОК;

заполним диалоговое окно ввода данных для параметра у и обеих характеристик х1 и х2; для этого в каждое окно (Интервал Y и Интервал Х) поместим наши данные, выделив их предварительно в соответствующих столбцах (напомним, что для функции у ее данные «сидят» во втором столбце В2:В21, а для переменных xi и х2 - в третьем и четвертом, т.е. в диапазоне ячеек C2:D21; заметим, что при этом выделяются только те ячейки, которые содержат исключительно числовые показатели);

выделим в текстовом поле Выходной интервал ту ячейку, от которой будет формироваться весь блок получаемых статистических показателей; при этом укажем другой лист - Лист 2;

после чего - кнопка ОК.

Заполненное диалоговое окно для программы Регрессия представлено на рис.17.

Рис.17. Диалоговое окно ввода параметров Регрессия

Старательный Excel выдает, как мы убеждаемся, весьма богатый набор разнообразных статистических материалов (рис.18).

Выберем, однако, из них такие, которые нам потребуются для последующего анализа.

Для этого создадим табл.9, в которой поместим расчетные значения коэффициентов регрессии, стандартную ошибку, величины t-критерия и показатели уровня значимости а. Укажем также (ниже таблицы) рассчитанные показатели для самой функции у. Таблица 9 Независимая переменная Коэффициент Стандартная ошибка t p (или а) Свободный 1,61 0,77 2,09 0,05 член Хх 0,06 0,23 2,59 0,02 ^2 0,07 0,03 2,57 0,02 Данные регрессионной статистики

Для функции Y: S y = 0,65; ^-квадрат = 0,67; ^-квадрат (нормир.) = 0,63. Таким образом, для рассматриваемого примера уравнение регрессии (или уравнение прогнозирования) будет иметь следующий вид:

у (объем продажи молока, л/день) = b0 + b1x1 + b2x2 = = 1,61 + 0,06 (доля среди покупателей бабушек с внучками, %) + + 0,07 (относительный вклад участия в торговле Шарика, %). Запишем полученное уравнение в окончательной редакции:

у = 1,61 + 0,06 x1 + 0,07 x2.

Файл Правка Вид Вставка Формат Сервис Данные Окно Справка

OfQIiliQi^ * 10 *

IЛ • Щ. й Я* ш

ИЗО * Г'

% mm I ш * -я чш - а

Введите вопрос

% ООО Щ | А В D Е F т Н 1 ВЫВОД'ЙТОГОВ 2 Э Регрессионная статистика 4 Мно^ё^твенный R о;В2 5 R-квадрат 0,67 6 Нормированный R-квадрат 0,63 7 Стандартная ошибка 0,65 8 Наблюдения 20,00 9 10 Дисперсионный анализ 11 12 Ш' SS MS F Значимос ть F Регрессия 2 Т-4.13 7;оэ: 16,99 8.84Е-05 13: Остаток 17 7,09 0.42 14 Итого 19 21.27 15

17" Коэффициенты Стандартная ошибка Р-Значе,чие Бёрхниё 95% . Нижние 95,0% Верхние ? У-перзсечеиие 1.61 0,77 2.Ш. ops. -а® ЯШ [.1--J 1В ПеременнаяХ! 0,06 0,02 2,59. 0,02 0,01 0,11 Щот 13 20 ПеременнаяХ'^ 0,07 0,03 2,57 0,02 0,01 0,12 .о;о1,- 21 ¦22 :23 24 Ш ,26 :27 28 29

31 32 Множ, perpeccnqd. d, , 0 Microsoft Excel - Мно..

. А -

Е2 Microsoft Excel - АЛнош.регрессия.х1в

Рис.18. Лист Excel с результатами расчета статистических показателей регрессии

Теперь займемся статистическим анализом этого уравнения регрессии.

<< | >>
Источник: Бараз В.Р.. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. 2005

Еще по теме 3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии:

  1. 1.3. Расчет коэффициента парной корреляции и его статистическая проверка
  2. 2.4.1. Использование традиционных способов расчета
  3. 2.4.2. Расчет с использованием компьютерной программы
  4. 3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии
  5. 3.2. Интерпретация коэффициентов регрессии
  6. 3.4.1. Проверка на адекватность уравнения регрессии
  7. 3.4.2. Проверка на адекватность коэффициентов регрессии
  8. Стандартизованные коэффициенты регрессии
  9. Проверка статистической надежности уравнения множественной регрессии.
  10. 10.2. Сущность коэффициентов эластичности и методы их расчета