3.3. Ошибки прогнозирования (определение качества регрессионного анализа)

Можно воспользоваться двумя приемами для оценки добротности выполненного нами регрессионного анализа. В статистике для этого используют:

стандартную ошибку (S у), которая дает представление о приблизительной величине ошибки прогнозирования;

2

коэффициент детерминации (R ), указывающий, какой процент вариации функции у объясняется воздействием факторов хк.

Рассмотрим оба подхода более подробно.

1. Результаты статистического расчета показывают, что стандартная ошибка для функции составляет 0,65. Этот результат применительно к наше- му примеру следует рассматривать следующим образом: фактическая величина объема продаж молока отличается от прогнозируемых показателей не более чем на 0,65 л/день. Однако ценность этого показателя невелика, если не надежность этого утверждения. При условии сохранения нормального распределения можно полагать, что примерно 2/3 фактических данных будут находиться в пределах S у от прогнозируемых показателей; примерно 95 % - в пределах 2S у и т.д.

Эта стандартная ошибка S у равная 0,65, указывает отклонение фактических данных от прогнозируемых на основании использования воздействующих факторов х1 и х2 (влияние среди покупателей бабушек с внучками и высокопрофессионального вклада Шарика). В то же время мы располагаем обычным стандартным отклонением Sn, равным 1,06 (см. табл.8), которое было рассчитано для одной переменной, а именно: сами текущие значения уги величина среднего арифметического у, которое равно 6,01. Легко видеть, что S у< Sn; следовательно, ошибки прогнозирования, как правило, оказываются меньшими, если использовать уравнение регрессии (учитывается вклад факторов х1 и х2), а не ограничиваться только значением у.

Сказанное можно истолковать следующим образом. Если бы нам ничего не было известно про переменные х1 и х2, то в качестве оптимальной приблизительной величины среднего уровня продаж пришлось бы использовать показатель у = 6,01 л/день и полагать, что наши прогнозы дают ошибку Sn, равную 1,06 л/день. Однако если нам известны такие характеристики, как влияние особой категории покупателей (бабушки с внучками) и роль высококвалифицированной помощи Шарика, то для прогнозирования можно воспользоваться уравнением регрессии.

Такое сокращение погрешности прогнозирования с 1,06 до 0,65 и является одним из преимуществ использования регрессионного анализа.

2. Если вновь обратиться к нашему примеру, то коэффициент детерминации R (на рис.17 славный Excel его подает как R-квадрат) равен 0,67, что составляет 67 %. Этот результат следует толковать так: все исследуемые воздействующие факторы (влияние особой категории покупателей и коммерческий талант Шарика) объясняют 67 % вариации анализируемой функции (объема проданного молока). Остальное же (33 %, что весьма прилично!) остается необъясненным и может быть связано с влиянием других, неучтенных факторов.

Для нашего примера показатель R (67 %) считается умеренным, поэтому можно полагать, что именно эти два фактора в данном конкретном случае оказывают наиболее значительное влияние на y~.

Итак, нами получено уравнение множественной регрессии, коэффициенты которого b; формально показывают, как и в каком направлении действуют (пока лишь вероятно!) исследуемые факторы хк t и какой процент изменчивости функции у объясняется влиянием именно этих факторов.

Теперь нам надлежит определить статистическую значимость полученного аналитического выражения.