<<
>>

Алгоритмы перевода чисел в системы счисления с кратными основаниями

Постановка задачи. Перевести число Aq из системы счисления с основанием q в систему счисле-

n

ния с основанием q , где n - натуральное число.

Алгоритм V. Для записи двоичного числа в системе счисления с основанием q = 2n достаточно данное двоичное число разбить на группы вправо и влево от десятичной точки по п цифр в каждой группе.

Затем каждую такую группу следует рассмотреть как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе с основанием q = 2n.

В крайних группах, если двоичных цифр оказалось меньше n, можно добавлять незначащие нули.? Пример

Число 1011000010,001l0012 заменить равным ему числом восьмеричной системы счисления, т.е. системы с основанием q = 2 , и шестнадцатеричной системы счисления, т.е. системы счисления с основанием q = 24

Решение

Для перевода в восьмеричную систему счисления разбиваем двоичное число на группы по три цифры в каждой:

001 011 000 010 , 001 100 100 - двоичное число

3 0 2 ,1 4 4 - восьмеричное

число

Внизу под каждой из групп выписаны цифры, соответствующие трехразрядным двоичным числам: 12 = 18; 0112 = 38; 0002 = 08; 0102 = 28; 0012 = 18; 1002 = 48.

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления разбиваем двоичное число на группы по четыре цифры в каждой:

0010 1100 0010 , 0011 0010 - двоичное число

С 2 , 3 2 - шестнадцатеричное число

Внизу под каждой из групп выписаны цифры, соответствующие четырехразрядным двоичным числам:

102 = 216 ; 11002 = С16 ; 00102 = 216 ; 00112 = 316 ; 00102 = 216.

Постановка задачи. Перевести число Aq из системы счисления с основанием qn в систему счисления с основанием q, где n - натуральное число.

Алгоритм VI. Для замены числа, записанного в системе с основанием р = 2n, равным ему числом в двоичной системе счисления достаточно каждую цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.

Пример

Число 2607,348 заменить равным ему двоичным числом.

В соответствии с алгоритмом запишем: 2 6 0 7 ,3 4 - восьмеричное число;

010 110 000 111 ,011 100 - двоичное число.

В результате получим 2607,248 = 10110000111,01112.

Из сказанного следует, что замена двоичного числа на равное ему восьмеричное и наоборот может осуществляться механически, без всяких вычислений.

Нетрудно представить себе пишущую машинку, у которой на клавишах восьмеричные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - и на молоточках, которые бьют по бумаге, соответствующие им трехразрядные двоич-ные числа: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Такая машинка позволит всякое восьмеричное число, отстукиваемое на клавиатуре, отпечатать на бумаге в виде равного ему двоичного числа. Замените клавиши на молоточки - и будет изготовлена двоично-восьмеричная кодирующая машинка.

Пример

Число 6В07,0416 заменить равным ему двоичным числом.

В соответствии алгоритмом запишем: 6 B 0 7 ,D 4 - шестнадцатеричное

число;

0110 1011 0000 0111 ,1101 0100 - двоичное число.

В результате получим 6B07,D416 = 110101100000111,110101

<< | >>
Источник: Е.А. РАКИТИНА, В.Л. ПАРХОМЕНКО. ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ. ЧАСТЬ 1. 2005

Еще по теме Алгоритмы перевода чисел в системы счисления с кратными основаниями:

  1. Алгоритмы перевода чисел в системы счисления с кратными основаниями