Алгоритмы для перевода правильных дробей

Постановка задачи. Дано число 0, Aq (в системе счисления с основанием q). Заменить его равным числом 0, Хр (в системе счисления с основанием р).

Алгоритм III. Для того, чтобы исходную правильную дробь 0, Aq заменить равной ей правильной дробью 0, Хр, нужно 0, Aq умножить на "новое" основание р по правилам q-арифметики, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби.

Алгоритм рекомендуется при переводе из десятичной системы счисления в произвольную.

Пример

Дробь 0,37510 заменить равной ей двоичной дробью.

Решение

0,375 * 2 = 0,750

0,75 * 2 = 1,50

0,5 * 2 = 1,0 (дробная часть равна 0)

0,37510=0,0112

Алгоритм IV. Для того чтобы исходную правильную дробь 0, Aq заменить равной ей правильной дробью 0, Хр, необходимо цифру младшего разряда дроби 0, Aq разделить на основание q по правилам р- арифметики, к полученному частному прибавить цифру следующего (более старшего) разряда и далее поступать так же, как и с первой взятой цифрой.

Эти операции продолжать до тех пор, пока не будет прибавлена цифра старшего разряда искомой дроби. После этого полученную сумму разделить еще раз на р и к результату приписать запятую и нуль целых.

Алгоритм рекомендуется при переводе из произвольной системы счисления в десятичную.

Пример

Дробь 0,11012 заменить равной ей десятичной правильной дробью.

Решение

1 : 2 + 0 = 0,5ю

0,5 : 2 + 1 = 1,25ю

1,25 : 2 + 1 = 1,625ю

1,625 : 2 + 0 = 0,812510

0,11012 = 0,8125ю.