Методика расчета брутто-, нетто-ставки и нагрузки

£СВ(П)= £сВып, (14)

где ХСВ(П) — страховые взносы (премии) страхователей;

]£сВып — страховые выплаты страховщиков.

Рассчитав правую часть равенства (14), получают необходимую вели­чину левой части.

Методика расчета нетто-ставки по конкретному виду или однород­ным объектам страхования сводится к определению среднего показателя убыточности страховой суммы за определенный период, затем оценива­ется его устойчивость. На основе полученных данных решается вопрос о необходимости расчета и величине рисковой надбавки (дельта-над­бавки).

Показатель убыточности страховой суммы математически выражает вероятность ущерба в виде доли совокупной страховой суммы, которая выбывает из страхового резерва (фонда) в связи с наступлением страхо­вых случаев и соответствующих выплат. Эта доля (единица страховой суммы или объекта страхования либо процентная ставка от совокупной страховой суммы) и составляет основу расчета нетто-ставки. Убыточ­ность страховой суммы — величина синтетическая и зависит от различ­ных факторов. Их можно свести к трем показателям, которые называют элементами убыточности [6]:

1. — — частость (частота)[33] страховых случаев: отношение количест-

N

ва страховых случаев к числу застрахованных объектов;

Ч

2. 1712- - опустошительность одного страхового случая; отношение

СО

числа пострадавших объектов к числу страховых случаев (показывает среднее число объектов, пострадавших от одного страхового случая);

, Свк „ „

3. — отношение рисков: отношение средней страховой выплаты

'-с/

по одному пострадавшему объекту (к) к средней страховой сумме одного застрахованного (0- При частичном повреждении это свидетельствует о средней степени повреждения одного объекта; при полном уничтоже­нии — о гибели в среднем более или менее крупных объектов по сравне­нию с их средней страховой оценкой по договору или страховому порт­фелю.

Расчетным показателем страховой статистики служит частота (час­тость) страховых событий — соотношение между числами страховых слу­чаев и застрахованных объектов. Если предположить, что от каждого страхового случая гибнет застрахованный объект, то основанная на нетго-ставке вероятность ущерба зависйт прежде всего от вероятности наступления страхового случая. Зная вероятностное число страховых случаев за определенный период, можно определить и степень вероятно­сти их наступления. Она представляет собой отношение количества стра­ховых случаев к числу застрахованных объектов.

Математически это выражается вероятностью наступления, предпо­ложим, события К при отношении числа неблагоприятных случаев М к общему числу равновозможных — (V. В теории вероятностей отношение числа элементарных исходов, не благоприятствующих событию К, к их общему числу называют вероятностью события К и обозначают

Р(Ю=%- (15)

Поскольку вероятность всегда выражается правильной дробью (чис­литель меньше знаменателя), то вероятность Р события К всегда будет соответствовать выражению 02 Р(К) > I. Если вероятность события дос­тигает крайних значений (0 или 1), то страхование на случай наступле­ния данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет за данный период времени страховой случай по данному страховому собы­тию или нет.

Отношение числа испытаний, в которых событие /(появилось Мраз, к общему числу фактически произведенных испытаний N называют от­носительной частотой /■ события К, или статистическим весом [18]:

(16)

Первое определение вероятности называют классическим (вероят­ность наступления события до опытов), второе — статистическим (отно­сительная частота появления события в результате проведения опытов). Из приведенных рассуждений вытекает, что мы будем в страховом деле оперировать статистическим определением вероятности наступления того или иного страхового случая.

В соответствии с изложенными определениями исходным данным для расчета нетто- и брутто-ставок является вероятность ущерба, лежа­щая в основе нетто-ставки, которая зависит, в свою очередь, от вероят­ности наступления страхового случая:

[Ру(Рсс)1

где Ру, — вероятность ущерба;

Рсс — вероятность наступления страхового случая.

Зная число страховых случаев за тарифный период, можно опреде­лить и степень вероятности их наступления. Она представляет собой от­ношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объек­тов:

(18)

где Чсс — число страховых случаев;

К,0 — количество застрахованных объектов.

При расчете нетто- и брутто-ставок предполагается, что массовых страховых случаев не будет (например, гибели самолета, теплохода с людьми и т. п.). Расчет тарифов проводится по заранее известному (или планируемому) количеству застрахованных объектов или договоров. При наличииперечисленных условий расчет средней убыточности страховой суммы У^ производится по формулам (16)—(18):

где ^ — вероятность наступления страховых случаев;

К*>

Ру — вероятность ущерба;

- „і“ [34] Ъ-

где С„ — средняя страховая выплата по числу застрахованных объектов или до­говоров;

Свк — средняя выплата при АГ-м страховом случае (К= 1, 2, ... Чв);

30

где Сс — средняя страховая сумма по числу застрахованных объектов (К30); Сс; — страховая сумма по одному застрахованному объекту (/ = I, 2,..., Км).

При страховании по новым ввдам рисков (например, при космических или полетах на дельтапланах, поездках на Северный полюс и т. п.) и отсут­ствии в силу этого статистических данных по Гкс; Сс; Св эти величины мо­гут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использо­ваться значения локазателейаналогов (зарубежных страховых компаний). В любом случае отношение Св/Сс рекомендуется применять не ниже 0,3.

Как уже отмечалось, для введения рисковой надбавки и расчета ее ве­личины после определения среднего показателя убыточности страховой суммы за тарифный период строится динамичный ряд показателей убы­точности страховой суммы и оценивается его устойчивость. Рассмотрим теперь эту методику на примере. Предположим, в среднем по туристской фирме сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию личного имущества (багажа) туристов со 100 руб. страховой суммы (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Средняя за 5 лет величина убыточности страховой суммы (Усс) соста- (17+16+16+15+15^ вит 15,8^ 1

Оценка устойчивости динамического ряда производится с помощью математико-статистических коэффициентов вариации1 и медианы[35] [33].

Для определения коэффициента вариации как отношения среднего квадратического отклонения к средней арифметической динамического ряда произведем расчет величины первого (о) по приведенным данным второго. Для тарифных расчетов применяется следующая формула сред­него квадратического отклонения [33]:

(22)

где X, — отклонения вариантов (показателей);

Х„ — среднее арифметическое показателей;

я — число членов динамического ряда (показателей убыточности страховой суммы).

Сумма средних квадратических отклонений (числитель дроби под знаком квадратного корня) определяется с помощью данных табл. 8.2.

Таблица 8.2

Подставив данные таблицы в формулу (22), получим

®=^у = л/О56 = 0,75. (23)

Коэффициент вариации (У) при исчисленном значении о

Уа = £-100*. (24)

1 п

Подставив значения о и У„ в формулу (24), получим

0,75

К° = І53100% = 4’7%-

В рассматриваемом примере линейные отклонения сначала возво­дятся в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных значений некоторых линейных отклонений, а затем извлекается квадратный корень.

В то же время из теории статистики известно [33], что если объем со­вокупности достаточно большой и распределение признака близко к нормальному, то среднее квадратическое отклонение (о) связано со средним линейным отклонением следующим соотношением:

а» р-1)25, (26)

где р — среднелинейное отклонение без учета алгебраических знаков:

Хк-^1

Р=~------------ , (/• = I, 2, ....

п

1,25 — коэффициент (25%) превышения среднего квадратического от­клонения от среднего линейного без учета алгебраических знаков. Под­ставив значения У\, Уг ■■■, У$ в формулу (27), получим:

р=ьц -------------------- =-у-=0,64, (/ = 1, 2........ Я).

ст

Тогда о = 0,64-1,2 = 0,8, а коэффициент вариации Уа = -=- =

0,8 г»

= 7777100% = 5%, т. е. расхождение составляет 0,3%.

15,0

Значения коэффициентов вариации (У0) табулированы в зависимо­сти от средних квадратических отклонений (о) и средних арифметиче­ских показателей (х). На этой основе построены номограммы [33], что существенно упрощает их практическое использование.

Из проведенного расчета следует, что вариация показателей динами­ческого ряда незначительна и свидетельствует о его устойчивости.

Если расположить приведенный динамический ряд в ранжирован­ном порядке: 15, 15, 16, 16, 17, то медианой, т. е. серединным значением ранжированного ряда, будет величина 16. В тех случаях, когда медиана близка к средней величине динамического ряда, он оценивается как ус­тойчивый. В нашем примере медиана достаточно близка к среднему зна­чению ряда — 15,8. Таким образом, на основании расчетных данных можно констатировать, что рассмотренный динамический ряд показате­лей убыточности страховой суммы устойчив. А если динамический ряд показателей убыточности можно рассматривать как устойчивый, то в ка­честве рисковой (гарантийной) надбавки применяется однократное среднее квадратическое отклонение (а) от средней величины убыточно­сти страховой суммы (Усс).

Согласно статистической закономерности, при +с вероятность того, что в будущем фактические показатели убыточности окажутся меньше размера нетго-ставки, составляет 68% [33]. При неустойчивости ряда показателей возможно применение двукратной рисковой надбавки (2о). В этом случае, т. е. при Усс + а, вероятность того, что фактические показатели убыточности окажутся меньше размера нетго-ставки, соста­

вит 95%. В соответствии с теоретическими положениями, размер тариф­ной нетто-ставки в рассмотренном примере будет составлять

То = ^с +° _ +0,84= 16 руб. 64 коп., (28)

где Т„ — тариф нетто-ставки без рисковой (гарантийной) надбавки;

— средняя величина убыточности страховой суммы; о — среднеквадратическое отклонение суммы квадратических линейных от­клонений к средней арифметической показателей убыточности страховой суммы (расчет рисковой надбавки изложен в Методике расчета тарифных ста­вок по рисковым видам страхования).

Однако мотив введения рисковой надбавки в нетто-ставку с положи­тельным знаком представляется, по мнению некоторых ученых, весьма сомнительным [13].

Методика расчета нагрузки

Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания фонда предупредительных мероприятий (ПМ). В ее составе может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.

Методика расчета нагрузки к нетго-ставке основана на определении фактических затрат по содержанию страховой организации или фактиче­ских накладных расходов страховщика. Они рассчитываются по данным действующей бухгалтерской и статистической отчетности за конкретное время, затем определяется их удельный вес (процентный) в сумме посту­пивших за тот же период страховых платежей.

Нагрузка (Н) определяется из равенства

Н = брутто-ставка — нетто-ставка. (29)

Размер совокупной тарифной, или брутго-ставки, рассчитывается по формуле

Тбс = тнс + Н, (30)

где Тнс — совокупный тариф нетто-ставки.

В равенстве (30) величины Тбс, Тнс и Н исчисляются в абсолютных размерах, т. е. в денежных единицах (д. е.), со 100 денежных единиц стра­ховой суммы.

Если расходы на ведение дел (включая оплату труда) выражены в аб­солютном значении, а на предупредительные мероприятия и планируе­мую прибыль — в процентах, то брутго-ставка определяется по формуле

т*=т"‘+н+іІГ[д-е-]’ (31)

где Н — статья нагрузки в абсолютных единицах со 100 д. е. страховой суммы;

Н'—доля статей нагрузки, закладываемых в тариф, в процентах к брутго-ставке.

Преобразуем формулу (31) относительно Т6с:

Н'Т

ТОО

или

100 т. -н'т.

& -=ТЯС + Н (33)

100

откуда Тб или т*=ТМТзд100%-

Если в рассмотренном ранее примере тариф нетто-ставки

Тнс = 16 руб. 64 коп. = 17 руб., а нагрузка в брутто-ставке, предположим,

17

составляет 20%, то = 7777-100% = 21,3 = 21 руб. Тогда нагрузка в де­

нежном выражении Н = Тзс — Тнс = 21 — 17 = 4 руб.

8.1.