8.2. Производственные функции в анализе и прогнозировании экономического роста

Для оценки факторов, влияющих на экономический рост, используется аппарат производственных функций (ПФ) в сочетании с другими методами статистики и эконометрики. Макроэкономическая производственная функция описывает статистически значимую зависимость между совокупным конечным результатом (Y) и различными видами затрат или объемами используемых ресурсов.

Наибольшую известность имеет ПФ Кобба-Дугласа, использованная в анализе экономики США в 20—30 годах прошлого века:

Yt=f(Kt,Q=AKatLpt (8.1)

где А - коэффициент, характеризующий эффективность производства, а и /? - коэффициенты эластичности производства по капиталу (К) и труду (L) соответственно, кото- рые в соответствии с неоклассической теорией отражают роль каждого фактора производства в приросте конечного продукта или долю дохода соответствующего фактора в единице совокупного дохода.

Коэффициент А приводит масштаб (размерность) факторов производства к масштабу результата, а также отражает влияние неучтенных факторов. Коэффициент а характеризует прирост Y, приходящийся на единицу прироста К при постоянстве Л, а коэффициент /? - прирост, приходящийся на единицу прироста L при постоянстве К.

Сумма коэффициентов а и /? определяет тип экономического роста:

а+ Р > 1 соответствует интенсивному экономическому росту, причем при а > Р имеет место трудоинтен- сивный экономический рост; при а < Р -фондоинтенсивный экономический рост.

а+ Р < 1 означает, что выпуск продукции растет медленнее, чем рост факторов, т.е. экономический рост отсутствует.

При а + Р = 1 имеет место экстенсивный экономический рост

С точки зрения воздействия технологических нововведений учитываются два направления: воздействие на структуру факторов и их эффективность (материализованный научно-технический прогресс (НТП) и самостоятельное "автономное" действие в виде совокупности прочих факторов и проявлений общего роста интеллектуального уровня (реализация автономного НТП не требует локализованных капитальных затрат).

Другое различие форм технического прогресса связано с влиянием его на основные соотношения и показатели ПФ, характеризующие экономический рост. С этой точки зрения можно говорить о нейтральности и ненейтральности технического прогресса. Определение нейтрального и ненейтрального НТП можно также дать в терминах характеристик абстрактной технологии (2).

В моделях, где принимается допущение, что приобретение технических знаний зависит только от времени, имеется виду экзогенный технический прогресс. Введение в ПФ множителя , зависящего только от времени, не означает, что время рассматривается в качестве еще одного производственного фактора, а лишь констатирует тренд, причиной которого является НТП,

В общем случае ПФ с экзогенным НТП имеет вид: Y=f(K,L,Z),

где Z - параметр или вектор параметров, каждое значение которого выражает определенный уровень технического развития.

1 .Частным случаем функции является ПФ вида Y=A(t)f(K,L).

Здесь множитель A(t) отражает влияние нейтрального по Хиксу технического прогресса. Такой НТП не затрагивает соотношений между факторами (К) и (L) и называется продуктоувеличивающим.

Нужно отметить, что применение моделей с экзогенным НТП возможно для оценки вклада технического прогресса лишь на достаточно коротких интервалах времени. НТП в данном случае выступает как "нематериализо- ванный", т.е. как следствие улучшения организации труда, управления производством и т.д.

Впервые попытка включения НТП в производственную функцию была сделана Я.Тинбергеном в 1937 году в работе "Эконометрический подход к проблемам делового цикла".

1.ПФ Кобба-Дугласа была дополнена временным трендом:

Yt = f(Kt, Lt) = Ао К" t/J0<а< 1. (8.2)? Здесь Р - годовой темп прироста нейтрального по Хиксу технического прогресса, не связанного непосредственно ни с трудом, ни с капиталом.

Появление ПФ с постоянной эластичностью замещения CES (Constant Elasticity of Substitution) расширило возможности отражения технического прогресса. Функция CES имеет вид:

-V

Y = y\kK~a +(l-k)L-aY, (8.3) где у - параметр нейтральной эффективности технологии, у>0; к - параметр степени фондоемкости, 0<к<1; v- параметр отдачи на масштаб производства или степени однородности функции, v >0; а - — эластичность заме-

1 + а

щения ресурсов, 0<<т<оо , о^А.

-V

Y = y\kK~a +(l-k)u(KILys(Ma)L-aY ¦ (8.4)

В функции VES эластичность замещения факторов изменяется с изменением объема производства.

Вейцманом были проведены расчеты для обрабатывающих отраслей советской экономики за период 1950- 1969гг. Эластичность замещения <т =0,403, среднегодо- вой темп НТП f=2,05%. Автор пришел к выводу, что торможение темпов роста советской экономики связано с малой эластичностью замещения факторов и исчерпанием возможностей привлечения дополнительной рабочей силы.

Заметим, что расчеты по ПФ требуют объективных данных за достаточно продолжительный период времени (не менее 20 лет). Послевоенный период развития советской экономики в не меньшей степени, чем современный период реформирования российской экономики, был объектом пристального внимания на Западе. Модернизация экономики с начала 90-х гг. не представляет возможностей для подобных расчетов как с позиций эволюции экономического роста, так и с точки зрения достаточности временных рядов. Проводимые макроэкономические исследования связаны в основном с исследованием структурных изменений, территориальных различий и особенностей реформирования экономики. Экономический рост по существу начался в послекризисный период с 1999 года.

Последующая переоценка результатов Вейцмана проведена Десаи также на основе функции CES и предположения о Хикс-нейтральном техническом прогрессе. В отличие от оценки темпа НТП Вейцманом, Десаи оценивает темп НТП надежно возрастающим с 3,5% до 4% ежегодно.

Исследование взаимосвязи факторов роста проведено в работе ( 1 ) за период 1950-1970 г.г.

39 2

у =—2 1-0,315л:+ 1,873 5/

* + 20

где у, к ,1 - показатели годовых темпов прироста конечного продукта, основных фондов и численности занятых соответственно.

Более длительный период развития 1950-1975 гг. исследован в работе А.С. Смышляева, Г.Ю. Швыркова, в которой использована функция Кобба-Дугласа с "переключением" в оценках параметров :

Y{t) = aK{tfL{tYe^+м .

Анализируемый период был разбит на два интервала с 1950 по 1960гг. и с 1961 по 1975 г.г. Параметры и %2 оценены соответственно 4,5% , 3,3% и отржают роль не- идентифицированных факторов и технического прогресса в формировании темпов экономического роста. Выбор границы трендов обоснован изменением экономических условий в 1961-1975 гг.

В условиях стабилизации численности занятых основным направлением НТП является материализация тех-нологических достижений в совершенствовании средств труда. Одновременно это сопровождается повышением квалификационного и образовательного уровня работающих.

2. Один из первых подходов к моделированию эндогенного научно-технического прогресса разработан Со- лоу . Интенсивность использования ресурсов является основным принципом классификации типов экономического роста. Модель Солоу соответствует трудосберегающему НТП:

Y = f(K,A(t)L) .

Аналогичный подход, но с точки зрения материализации НТП в знаниях, предложен Эрроу . Эндогенная теория изменений в знаниях основана на том, что инвестирование и накопление капитальных ресурсов сопровождается накоплением знаний, что приводит к росту производительности труда. Согласно теории Эрроу, выпуск продукции осуществляется при помощи капитальных ресурсов, рас-слаивающихся на "серии", соответствующие различным уровням аккумулирования инвестиций и требующим меньшего количества труда вследствие накопления знаний в процессе производства.

Производственные функции, даже если в число пе-ременных входит время, т.е. учитывается экзогенный прогресс, не являются в строгом смысле слова динамическими, поскольку в их рамках объем выпуска в определенный момент времени определяется объемами и эффективностью ресурсов в тот же момент. Предполагается, что то, как формировались ресурсы, не влияет на характеристики технологии в данный момент.

Такого недостатка лишены модели с лаговыми зависимостями, отражающими предысторию развития экономической системы. Например, в моделях, отражающих инерционность процесса экономического роста, используются зависимости

Y{t) = AY (Г -1) + (1 - A)F(K(t),L(t)).

3. Научно-технический прогресс по Харроду, когда производительность капитала растет при неизменности его физического объема, представляет капиталосбере- гающий тип и является более редким случаем. ПФ имеет вид:

Y = f(A(t)K,L).

При оценке ПФ временные ряды макроэкономических переменных YtKtLt позволяют оценить значения коэффициентов (X и р. Логарифмирование модели (8.1) приводит функцию к линейному виду

1п7 = 1пА + jt + alnK + pinL .

Дифференцируя обе части уравнения, можно получить уравнение в приростной форме с выделением вклада каждого фактора.