РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

У = а + ЬУ, (3.1)

где коэффициенты а и Ь рассчитываются согласно методу наименьших квадратов таким образом, чтобы квадраты откло­нений случайных величин У,- от значений функций (3.1) на множестве X, были наименьшими, т.е.

£(7-Г.)² =ПШ1. (3.2)

1-1

В случае нескольких независимых переменных регрессив­ная модель представляется линейным полиномом

У = а + ^Ь_]хАх_]; Дх_;. = {х_} - ) = 1, 2, 3,..., к,(3.3)

;=1

где */⁰⁾ являются «базовыми» значениями всех к перемен­ных, в окрестностях которых анализируется характер иссле­дуемого процесса.

Выражение (3.3) представляет собой линейную функцию, однако, если значения Ах_] достаточно велики или функция У существенно нелинейна, то можно использовать разложение более высокого порядка [69].

При анализе регрессионной модели (3.3) значения коэффи­циентов Ь] показывают степень влияния у'-й переменной на функцию У, что позволяет разделить все переменные на «суще­ственные» и «несущественные». Однако наибольший интерес регрессионная модель представляет для прогноза поведения функций У. В практической деятельности регрессионный ана­лиз часто используется для создания так называемой эмпириче­ской модели, когда, обрабатывая результаты наблюдений (или характеристики существующих систем), получают регрессион­ную модель и используют ее для оценки перспективных систем или поведения системы при гипотетических условиях [42].

Точность и надежность получаемых оценок зависят от чис­ла наблюдений (реализаций, экспериментов) и расположения прогностических значений х_} относительно базовых (т.е. из­вестных на некоторый момент времени) Чем больше раз­ность Ахр тем меньше точность прогноза.