3.3. Выбор формы уравнения регрессии

Основное требование, предъявляемое к уравнениям регрессии, заключает­ся в наличии наглядной экономической интерпретации модели и ее параметров.

Исходя из этих соображений, наиболее часто используются линейная и степенная зависимости.

Линейная множественная регрессия имеет вид

у = а + Ь₁ • х₁ + Ь₂ • х₂ + ... + Ь_р • х_р . (3.4)

Параметры Ьіпри факторах х_іназываются коэффициентами «чистой» регрессии. Они показывают, на сколько единиц в среднем изменится результативный при­знак у за счет изменения соответствующего фактора на единицу при неизме­ненном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Предположим, например, что зависимость спроса на товар (0) от цены (Р) и дохода (I) характеризуется следующим уравнением:

О = 2,5 - 0,12Р + 0,23 I.

Коэффициенты данного уравнения говорят о том, что при увеличении цены на единицу, спрос уменьшится в среднем на 0,12 единиц измерения спроса, а при увеличении дохода на единицу, спрос возрастет в среднем 0,23 единицы.

Параметр а в (3.14) не всегда может быть содержательно проинтерпретирован.

Степенная множественная регрессия имеет вид

у = а • х^р1 • х^р2 •... • х^Ь_р^р (3.5)

Параметры р (степени факторов х_і) являются коэффициентами эластично­сти. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится результатив­ный признак у за счет изменения соответствующего фактора х_іна 1 % при не­измененном значении остальных факторов.

Наиболее широкое применение этот вид уравнения регрессии получил в производственных функциях, а также при исследовании спроса и потребления.

Например, зависимость выпуска продукции У от затрат капитала К и труда Ь

У = 0,89 К^{0 23} Ь⁰⁸¹

говорит о том, что увеличение затрат капитала К на 1 % при неизменных затра­тах труда вызывает увеличение выпуска продукции У на 0,23 %. Увеличение за­трат труда Ь на 1 % при неизменных затратах капитала К вызывает увеличение выпуска продукции У на 0,81 %.

Экономический смысл имеет также сумма коэффициентов Ь каждого фак­тора (сумма эластичностей) Ь =ИЬ_г-. Эта величина дает обобщенную харак­теристику эластичности производства.

Если значение Ь> 1, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства. Значение Ь = 1 говорит о постоянном масштабе производства. Если значение Ь< 1, то имеет место убывающий эффект от мас­штаба производства.

Примеры других зависимостей, используемых при построении регрессии, приведены в п. 1.4.

Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то ка­ждая степень рассматривается как самостоятельный фактор. Например, если в нелинейной модели с двумя факторами х₁, х₂

2 2

у = а + Ь₁ • х₁ + Ь₂ • х₂ + Ь₃ • х₁ + Ь₄ • х₁ • х₂ + е, величины х₁², х₁ • х₂² рассматривать как новые дополнительные факторы, то, используя замену переменных г₁= х₁, г₂= х₂, г₃= х^, г₄= х₁ х2, ее можно привести к линейному уравнению регрессии с четырьмя факторами:

у = а + Ь₁ • г₁ + Ь₂ • г₂ + Ь₃ • г₃ + Ь₄ • г₄ + е .

3.2.