2.1. Понятие парной регрессии

Парной регрессией называется модель, выражающая зависимость средне­го значения зависимой переменной уот одной независимой переменной х

^у = ^{f(x), (2}.1⁾

где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, обу­славливающий большую долю изменения изучаемой объясняемой переменной, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Множественной регрессией называют модель, выражающую зависимость среднего значения зависимой переменной у от нескольких независимых пере­менных X], х₂, х_р

У = f (X],X2,...,Xp). (2.2)

Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доми­нирующий фактор и необходимо учитывать одновременное влияние несколь­ких факторов.

Используя уравнение регрессии (2.1), соотношение между значениями пе­ременными у и х (модель связи) можно записать как

У = ^f(x)+ ⁽².³⁾

где первое слагаемое f(X) можно интерпретировать как ту часть значения у, ко­торая объяснена уравнением регрессии (2.1), а второе слагаемое е как необъяс­ненную часть значения у(или возмущение). Соотношение между этими частя­ми характеризует качество уравнения регрессии, его способность представлять зависимость между переменными х и у. При построении уравнения регрессии е рассматривается как ошибка модели, представляющая собой случайную вели­чину, удовлетворяющую определенным предположениям.

Наличие составляющей е обусловлено такими причинами, как наличие до­полнительных факторов, оказывающих влияние на переменную у, неверный вид функциональной зависимости f(x), ошибки измерения, выборочный харак­тер исходных данных.

По виду аналитической зависимости различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная парная регрессия описывается уравнением:

у = a+ b•x. (2.4)

Примеры наиболее часто используемых нелинейных регрессий:

^/v 2 3

- полиномы разных степеней у_x= a+ b₁•x + b₂• x + b₃• x ,

1.1.