2.4. Оценка параметров нелинейных моделей
- уравнения, которые с помощью замены переменных можно привести к линейному виду в новых переменных х', у'
у' = а'+ Ь'• х'; (2.15)
- уравнения, для которых это невозможно.
Назовем их внутренне нелинейными.В первом случае, уравнения регрессии преобразуются к линейному виду с помощью введения новых (линеаризующих) переменных х', у'. При этом предварительно формируются массивы значений {(х), у'-), I = 1, ...,«}. В последующем, после определения параметров линейного уравнения регрессии с помощью обратного преобразования можно получить параметры исходного уравнения регрессии, представляющие интерес для исследователя.
Линеаризующие преобразования для некоторых нелинейных моделей приведены в таблице 2.2.
Линеаризующие преобразования
Таблица 2.2
|
Для оценки параметров внутренне нелинейных зависимостей также можно применить метод наименьших квадратов и определять оптимальные значения параметров а и Ь исходя из условия (2.8) или (2.9). Но в данном случае условия (2.10) уже не являются линейными алгебраическими уравнениями относительно параметров а и Ь, поэтому величины параметров а и Ь удобнее определять непосредственно из условия (2.9) как значения, доставляющие минимум величине S.
Итерационную процедуру минимизации S в общем виде можно представить в виде следующих последовательных шагов.
1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения а и Ь параметров а и Ь.
2. Вычисляются теоретические значения у , = Дхг-) с использованием этих значений параметров.
3. Вычисляются остатки е, = у, - у и сумма квадратов остатков
5 = !(Р, - У, )2.
4. Вносятся изменения в одну или более оценку параметров.
5. Вычисляются новые теоретические значения у ,, остатки е, и Б.
6. Если произошло уменьшение Б, то новые значения оценок используются в качестве новой отправной точки.
7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются до тех пор, пока не будет достигнута ситуация, когда величину 8 невозможно будет улучшить (в пределах заданной точности).
8. Полученные на последнем шаге значения параметров а и Ь являются оценками параметров уравнения регрессии, полученными по нелинейным методом наименьших квадратов.
Конкретные методы минимизации Б отличаются способом выбора новых измененных значений оценок параметров.
1.1.
Еще по теме 2.4. Оценка параметров нелинейных моделей:
- 5.4.0ценивание параметров эконометрических моделей
- 1.7. Сущность и методология инвестиционного проектирования
- Модель оценки капитальных активов (модель У. Шарпа)
- §7.2. Нелинейные модели
- б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
- 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
- INTERNET И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРА
- 10.5. Реализация методов обобщенного покоординатного спуска на основе рекуррентных алгоритмов оценивания
- 1.7. Об использовании результатов социологических обследований для оценки параметров функций полезности социальных групп
- 1.6. Оценка параметров моделей
- 2.2. Построение уравнения регрессии
- 2.3. Оценка параметров линейной парной регрессии
- 2.4. Оценка параметров нелинейных моделей
- Контрольные вопросы