6.2. Модель затраты — выпуск для открытой экономики с уравнениями мирового спроса

Переменные модели следующие: V*1 — производство товара Л;

^лл/— затраты продукта А в текущем производстве Л'; хя)пн'— потребление продукта А в инвестициях в сек тор А"; ск — затраты товара А;

ен —экспорт (со знаком минус — импорт) товара Л; Рн — уровень цен на продукт Л; У — национальный доход (в денежном выражении); 5 — сбережения (в денежном выражении).

Соотношения модели следующие:

„ЛЛ'

(6'23Л)

Н /I'

5 = аГ? (6.23.3)

Г = 2 vhph-2 2 (6.23.4) х/1 = с" + е" + 2 № + 2 > (6.23.5)

Ь' /I'

Снрн = у* (У- 5) + 2 упп'рн' + спр. (6.23.6)

Как и раньше, предполагаем, что = 1, = О и все сн> 0; в дополнение к этому допускаем, что для всех значений А\ Х-/1'1* = 0. В результате будем опять

иметь 2 снрн = Ун — Б.

= (6.23.7)

рЛ = лЛ(^). (6.23.8)

Эти уравнения выражают взаимосвязь между рн и Vн как следствие мирового спроса. Другие переменные могут возникнуть в связи с я\ но предполагается, что это экзо генные переменные, которые могут считаться заданными. Несколько более общие предположения будут рассмотрены в параграфе 6.4.

6.24. Использование этой модели будет проиллюстриро вано опять-таки рассмотрением второго этапа задачи пла нирования, который наступает уже после того, как выбрана норма сбережений. Так же как и в параграфе 5.24, мы предполагаем, что все и? заданы как результат предшест вующих инвестиций и что рассматривается задача выбора структуры производства для периода 8. Снова предполагаем, что максимизация дохода поставлена в качестве цели при дополнительном условии в виде заданных сбережений. Представляется возможным с помощью отношений (6.23.7) и (6.23.8) записать У как функцию только vh и приме нить эту формулу к году 0.

^е = 2 (^-еф^о тс" <*$). (6.24.1)

Л Н'

Сбережения Яо могут быть также выражены через элементы функции

. - _ шМЬ'

5о = 3 2 V (6.24.2)

К П'

которая есть линейная функция Нашей задачей являет ся, следовательно, максимизация (6.24.1) при дополни тельном условии (6.24.2). Решение может быть записано с помощью множителя Лагранжа ?

^ + ^ = 0 (6.24.3)

или

"" + Vhh've - 2 W +

0 dve h' h'

h'

В этой задаче, так же как и в параграфе 5.24, должны выполняться некоторые ограничительные условия; вновь все v** — uj должны быть положительными (либо не пре вышать, если они отрицательные, абсолютной суммы амор тизационных отчислений). От характера функций nh зави сит во многом, станут ли активными ограничительные условия, а не максимальные условия (6.24.4).