5.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

асчетах играет оценка стоимости денег во времени.

пшнятия управленческих решений состоит в том, что сшоимость оп лГо^ денег - это функция от времени еозникнове- нТд2ежн%с доходов или расходов. То есть стоимость денег с теч е-

В качестве которой может выступать норма ссудного процента^шш процента). В данном случае под процентом понимается сумма дохо

дов от использования денег на денежной рынке

Учитывая что инвестирование представляет собой обычно дли . Г—™ оценке инвестиций часто приходится сравнивать ГтоГость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при "ГтГвТаде будущей прибыли, амортизационных отчислении

и т.п.

В практике экономических расчетов влияние разновременности затрат и результатов учитывается путем приведения по шкале време­ни (рис. 5.5).

Ч_ _ _ ' У А А А Дт Д^''

—V—/— ' * * * —

2 3 4 5 6 г>8 ⁷

Точкой приведения может быть:

— начало инвестиционного проекта — «О» (начало первого шага);

— первый год — «0—1» (первый шаг);

— год завершения инвестиций (строительства) — «3»;

— последний год жизненного цикла инвестиций (расчетного пе­риода) - «7-8»;

— окончание жизненного цикла (расчетного периода) — «8» и др.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе

процессов наращения и дисконтирования (рис. 5.6). Наращение — это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование — процесс при­ведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (на­чальному) моменту времени.

Таким образом, в процессе сравнения стоимости Денежных с^дств при их инвестировании и возврате принято использовать два основ

ных понятия:

— будущая стоимость денег, гУ;

- настоящая (текущая, современная) стоимость

Будущая стоимость денег представляет собой ершу «ввести

(Процессом наращения (компаундинга) этой ^{СТ0ИМ0СТ}^'

ставляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоеди

нения к его первоначальному размеру суммы процентов.

Рис 5.7. Начисление сложных процентов

(график наращения суммы вклада по сложным процентам)

Прймер 5.2. Предположим, у нас есть 1 д.е., и мы ее кладем в банк под Е% годовых. Тогда мы получим:

через 3 года Ц1+ЕГ* Ц1+ЕГХЕ« 1(1+Е)³ Через Т лет 1(1⁺Е)^Т

В примере 5.2:1 (д.е.) -текущая стоимость РЧ а 1 х (1 + Е)^т~ будущая стоимость В/.

где (1 + Е)Т - Фактор сложного процента (коэффициент наращения, буду- щая стоимость денежной единицы).

Уравнение (5.3) называется стандартной формулой сложного процента, или формулой наращения (компаундинга), или капитали­зацией процентного дохода.

Суть сложного процента в том, что на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит много­разовое наращение. Поэтому компаундинг — рост во времени некото­рой денежной суммы в результате реинвестирования получаемых на нее процентов.

Будущая стоимость, или сложный процент, рассчитывается по так называемой процентной ставке. В инвестиционных расчетах про­центная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (текущая, современная) стоимость денег пред­ставляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведен­ных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконт­ной ставки) к настоящему периоду (рис. 5.8).

FV

Рис. 5.8. Дисконтирование по сложным процентам

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной сум­мы (будущей стоимости) денежных средств. Такая операция возника­ет в тех случаях, когда нужно знать, сколько средств необходимо инве­стировать сегодня, чтобы через определенный период времени при известном проценте годовых получить заранее обусловленную их сум­му. Из уравнения (5.3) получаем формулу текущей стоимости:

8. Экономим, оценка мне.

FV

■FV-

(i+гу " (i+e)'

где----------------- — коэффициент текущей стоимости, Или дисконтны*

(1 + Е\^т множитель, показывающий, во сколько раз первона­чальная сумма меньше наращенной; текущая сто­имость единицы (рассчитывается или берется в спе­циальных таблицах в зависимости от Е и Т).

С помощью коэффициентов дисконтирования можно подсчитать, текущую стоимость любого единовременного денежного платежа. Однако инвестирование средств в различные проекты в большинсл случаев предусматривает выплаты, производимые через определенные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных пла­тежей, которые обычно называют потоком платежей. Поэтому в эко­номической оценке инвестиций чаще всего требуется определить дис­контированную (текущую) стоимость денежного потока.

Есть несколько общих правил для определения текущей стоимо сти любой последовательности денежных потоков. Начнем с правила сложения текущих стоимостей (present value addition rule): теку щая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме теку­щих стоимостей каждого из денежных потоков в наборе (рис. 5.9).

г=х

%

Рис. 5.9. Дисконтирование потока платежей

РУ, - х—- •

¹ Г (1+£)' ^[1] '

Аналогично можно определить и будущую стоимость потока пла­тежей (рис. 5.10).

О 1 2 ... t ... Т Рис. 5.10. Будущая стоимость потока платежей

РУ_Е=£РУ,Х(1+£)^Г-'. (5.6)

1

Частные случаи.

I. Постоянные потоки платежей. Поток платежей, все члены кото­рого постоянные величины, а временные интервалы между платежа­ми одинаковые, называется аннуитетом (финансовой рентой, рен­той). Основные параметры аннуитета:

—член аннуитета — величина каждого отдельного платежа;

—период аннуитета — временной интервал между платежами;

— срок аннуитета — время от начала реализации аннуитета до момента поступления последнего платежа;

— процентная ставка — ставка, используемая для расчета нараще­ния или дисконтирования платежей, составляющих аннуитет.

Наращенная сумма аннуитета (рис. 5.11) - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока (на дату последней выплаты).

Из формулы (5.6) при PV_f - PVA — const получим:

FVA-PVAXУ(1 + Е)^т~* -PVAx^^L-l-PVAX S_{t %}, (5.7) i

где PVA — величина платежа аннуитета;

5_ТЛ =—— коэффициент наращения аннуитета (накопление еди- & ницы за период); показывает, во сколько раз наращен­

ная сумма аннуитета больше члена аннуитета (опре­деляется по таблицам).

Текущая стоимость аннуитета (современная величина потока платежей) — сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на момент времени, совпадающий с йа^: чалом потока платежей или предшествующий ему (рис. 5.12). Из формулы (5.5) при FV_f - FVA - const получим:

■FVAxOj.

где а_ТЛ — коэффициент приведения аннуитета (фактор текущей стоимос­ти аннуитета, текущая стоимость аннуитета); определяется по таблицам в зависимости от £ и Г.

II. Вечные (или бессрочные) аннуитеты. Иногда удобно ввести упрощающее предположение о том, что данные инвестиции до беско­нечности будут приносить фиксированный поток доходов (сдача

недвижимости в аренду на длительный срок, облигации долгосрочно­го государственного займа и т.п.).

Из формулы (5.8) при FVA - Д = const и Е- const, а Г -