7.3. Оптимизация инвестиционного портфеля7.3.1. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковича
В 1952 г. Маркович опубликовал статью «Portfolio Selection», которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Маркович исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как одно- периодный процесс, т. е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковича является идея об эффективности рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг. Это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.
В своих теоретических исследованиях Маркович полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. В этой связи Маркович считал, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя: D(r) - ожидаемую доходность, и 5 - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания - обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска 5.
Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения «доходность/риск».Решение задачи выбора оптимального портфеля инвестором сводится к выбору из бесконечного набора портфелей такого портфеля, который:
1) обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска;
2) обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.
Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так называемую границу эффективности. Эффективный портфель - это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине Б(г) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.
Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется диверсифицируемым (или несистематическим) риском. Доля риска, которая не устранится диверсификацией, носит название недиверсифицируемого (или систематического) риска.
Общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей состоит в следующем. Если портфель состоит из более чем двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей или, иными словами, можно сформировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.
Тогда задача сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью Б(гм) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска, т. е. необходимо найти распределение весов ценных бумаг, минимизируя значение дисперсии
2 0 портфеля ам при заданных начальных условиях: Б (гпортфеля) = Б .
м
I ^ = 1. (7.12)
I=1
Для решения задачи нахождения эффективного портфеля, содержащего М ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:
1) Мзначений ожидаемой доходности Щг), где I = 1, 2,..., Мкаждой ценной бумаги в портфеле;
2) М значений дисперсий а2 каждой ценной бумаги;
3) п(п —1)/2 значений ковариации аг,] где у = 1, 2,..., п;
4) выбрать портфель с максимальной доходностью при заданном
риске.
7.3.2.
Еще по теме 7.3. Оптимизация инвестиционного портфеля7.3.1. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковича:
- 8.1. Цель и задачи управления инвестиционным портфелем
- 7.3. Оптимизация инвестиционного портфеля7.3.1. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковича
- 6.4. ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 6.4.1. Процесс формирования инвестиционного портфеля
- Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
- Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
- 6.4. Оптимизация инвестиционных портфелей
- 6.5. Оптимизация инвестиционного портфеля для активов трех видов
- 6.6. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица
- Тема 3. Инвестиционный портфель и методы его управления
- Инвестиционный портфель и методы его управления
- Тема 4. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
- Методы оптимизации инвестиционного портфеля
- 4.1. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
- 2.2. Оптимизация инвестиционного портфеля (три вида активов)