ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС

(Petersburg paradox) - один из вариантов игры в лотерею, в котором, следуя заданным правилам, формально можно получить бесконечно большой выигрыш, и который тем не менее рассматривается потенциальными рациональными игроками как неприемлемый.

Иными словами, игра обещает получение огромного выигрыша, однако рациональный игрок не готов заплатить за возможность участия в ней даже весьма небольшой пла-ты. Парадокс назван по имени Даниила Бернулли (1700-1782), который в 1738 г. на заседании в Императорской академии наук в Санкт- Петербурге привел описание парадокса и его решение (заметим, что сама идея парадокса была сформулирована Николаем Бернулли, кузеном Даниила, в 1713 г.). Суть парадокса в следующем. Предположим, что крупье подбрасывает монету и предлагает следующие условия: если орел появится в первой попытке, то участник игры получит 1 руб., если не в первой, а лишь во второй, то 2 руб., если не в первых двух, а лишь в третьей, то 4 руб., если не в первых трех, а лишь в четвертой, то 8 руб., и т. д. Иными словами, с каждой очередной попыткой сумма возможного выигрыша удваивается. Спрашивается: какую це-ну крупье может запросить за участие в этой игре? Поскольку монета «правильная» (т. е. она не является дефектной, а потому игра честная), выпадение орла или решки равновероятно и, кроме того, исходы в попытках независимы. Теоретически игра может длиться бесконечно долго. Несложно подсчитать математическое ожидание выигрыша Е(5) — в условиях честной игры именно Е(5) и будет представлять собой цену, требуемую за участие в игре. Вероятность появления первого события И; второго — К; третьего — 1/8 и т. д. Поэтому:

Е(5) = 1х И + 2 х (И)2 + 4 х (И)3 + 8 х (И)4 + ... =

= И + И + И + И + ... =

Иными словами, какую бы цену ни запрашивал организатор игры, в ней выгодно участвовать, поскольку ожидаемый выигрыш бесконечно велик. Можно выразиться иначе: в условиях честной игры потенциальный участник должен заплатить за возможность участия в ней бесконечно большую сумму денег.

Ясно, что желающих включиться в игру на таких условиях не сыщется. Нельзя купить то, что нельзя продать. С другой стороны, понятно, что, если условия азартной игры не являются с очевидностью нечестными, всегда находятся потенциальные участники — все дело в запрашиваемой цене и в установлении критерия, приемлемого для организаторов и участников игры. Отсюда напрашивается вывод о том, что потенциальные участники любой азартной игры (а азартный бизнес, как известно, процветает, несмотря на огромные налоги) принимают во внимание не только формальные суммовые показатели — для них существенны какие-то другие, возможно, неформализуемые критерии.

Понимание этого обстоятельства как раз и помогает найти некоторые возможные варианты поведения участников описанной Бернулли игры. В частности, парадокс может быть разрешен, если согласиться с утверждением, что когда речь идет о бесконечном ряде стоимостных величин, потенциальный участник оценивает не столько собственно суммовые величины, сколько ожидаемые полезности, представляющие собой некоторую функцию от суммовой величины1. Смысл данного предположения понятен: полезность (т. е. ценность) любого ожидаемого рубля будет ниже полезности предшествовавшего рубля (более наглядный пример: если человек голоден, любой кусок хлеба для него практически бесценен, но по мере насыщения ценность вновь предлагаемого куска начинает довольно быстро убывать). Итак, с течением времени полезность единицы ожидаемой суммовой величины снижается. Предположим, что зависимость полезности от суммовой величины описывается квадратичной функцией: U = VS. Можно рассчитать математическое ожидание полезности в рассматриваемой игре:

E( U) =VTx(/ У +л/2х(/ )2^Л/4 Х(2 ) 3+л/8х(/2) 4+... = q2 + q3 + q4 + q5 +... ,

где q = —.

Домножив обе части уравнения на q и вычтя полученное уравнение из первого, получим:

q2 T

E( U) = = = = T,7T.

T - q 2-V2

Отсюда находим: S = U2 = 1,712 = 2,92 руб.

Иными словами, если принимать решение с учетом функции полезности, то потенциальный участник с такой функцией полезности будет готов заплатить 2,92 руб. за возможность участия в игре. Парадокс разрешен, но лишь отчасти. Дело в том, что потенциальные участники игры могут по-разному определять устраивающую их функцию полезности. А потому очевиден вывод: в условиях неопределенности нельзя предсказать поведение потенциальных участников, поскольку неизвестны их функции полезности. Отсюда и возникает идея классификации участников в контексте их отношения к риску. Парадокс Бернулли был использован для демонстрации условности применения формализованных моделей оценки финансового актива и необходимости использования функции полезности. (См. Модель Уильямса.)

<< | >>

↑

Источник: В. В. Ковалев, Вит. В. Ковалев. Корпоративные финансы и учет: понятия, алгоритмы, показа- тели: учеб. пособие.Ч.1 — М. : Проспект, КНОРУС,2010. — 768 с.. 2010

Еще по теме ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС:

- Банковское дело - Бизнес - Бюджет - Государственные и муниципальные финансы - Деньги, кредит, банки - Доходы и расходы - Инвестиции - Инвестиционный менеджмент - Корпоративные финансы - Лизинг - Международные финансы - Управление финансами - Финансовая математика - Финансовая статистика - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансовый учет - Финансы - Финансы (шпаргалки) - Финансы и кредит - Финансы организаций (предприятий) - Ценные бумаги - Экономическая оценка инвестиций -

- Здоровье и правильное питание - Менеджмент и маркетинг - Социология - Технические науки - Финансы - Экономика - Юриспруденция -