БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПОСТНУМЕРАНДО

к=1

Для демонстрации логики расчета можно воспользоваться графиком на рис.

FVapst = A(1 + r )n-1 + A(1 + r )n-2 + ... + A(1 + r) + A = = ]T A(1 + r)n-k = A -]T (1 + r)n-k = A • FM 3(r, n).

к=1

Итак,

FV;st = A • FM3(r, n), (Б6)

где

п п к (1 + г)п - 1

ЕМ3(г, п ) = X (1 + Г) п-к = (Б7)

к=1 г

Вывод формулы (Б7) очевиден. Действительно,

ЕМ3(г, п) = (1 + г)п-1 + (1 + г)п-2 +... + (1 + г) +1. (Б8)

Домножим обе части уравнения (Б8) на (1 + г), тогда получим:

ЕМ3(г, п) • (1 + г) = (1 + г)п + (1 + г)п-1 +... + (1 + г)2 + (1 + г). (Б9)

Вычтя из уравнения (Б9) уравнение (Б8), получим:

ЕМ3(г, п) • (1 + г) -ЕМ3(г, п) = (1 + г)п -1,

т. е.:

ЕМ3(г, п) • г = (1 + г)п -1.

Отсюда и следует формула (Б7).

Экономический смысл ГЫ3 (г, п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, 1 рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель ГЫ3 (г, п) часто используется в

финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что его значения в общем виде зависят лишь от r и n, они табулированы; благодаря этому существенно упрощаются расчеты (см. приложение 8).