Стохастические модели управления запасами

Предположим, что спрос г за интервал времени Т является случайным и задан его закон (ряд) распределения р(г) или плот­ность вероятностей 6 г 0 1 2 3 4 5 6 >6 • т 0,00 0,00 0,90 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00

Очевидно {см. табл. 16.2), что оптимальный запас составит ^ = 3, ибо он удовлетворяет неравенству (16.30): /(3) < 0,952 < Р{4). ►

|> 16.7. Решить задачу 16.6 при условии непрерывного случайного спроса г, распределенного по показательному закону с функцией распределения /(г) = 1 - екг при А. = 0,98.

Решение. Оптимальное число запасных блоков найдем из уравнения (16.31): 1-е"^°=р, откуда е“^°=1-р и

$0 = - — 1п(1 - р). При А = 0,98 $0 = —(1/0»98) 1п 0,02 * 4 (блока).^ А

В условиях рассматриваемой модели предположим, что рас­ходование запаса происходит непрерывно с одинаковой интен­сивностью. Такую ситуацию можно представить графически (рис. 16.5).

Рис. 16.5, а соответствует случаю г < s , когда спрос не превос­ходит запаса, а рис. 16.5, 6 — случаю, когда спрос превышает за­пас, т.е. г > s. Следует отметить, что на самом деле график /(Г) представляет ступенчатую ломаную, показанную на рис. 16.5 пунктиром, но для исследования модели нам проще рассматри­вать J{t) в виде прямой, сглаживающей эту ломаную. Средний запас, соответствующий рис. 16.5, а, равен

Средний запас, соответствующий рис. 16.6, б с учетом форму­лы (16.17), в которой полагаем п — г, составляет

1 Т\ 1 ^

*2 - = т7~- (16.34)

Средний дефицит продукта за период Т2 для случая, соответст­вующего рис. 16.5, б с учетом (16.17), где п = г, равен

*з =i(r-s)

Математическое ожидание суммарных затрат составит:

С(*) = С2£Г*-£)/>(/■)+ с2 2 +

/• = 0 Г г=0 *■

(16.36)

Доказано [17, 24] что в этом случае математическое ожидание

(16.36) минимально при запасе % удовлетворяющем неравенству

Дз„)6 Статистическая вероятность р(г) 0.1 0.2 0.2 0,3 0,1 0,1 0,0

Необходимо, определить оптимальный месячный запас склада. Решение. Так же как в задаче 16.6, с2 = 5, сз = 100, р = 0,952. Значения функции Цг) определим с помощью табл. 16.4.

Очевидно, что оптимальный запас изделий — 3, ибо он удов­летворяет условию (16.37): ЦЪ) < 0,952 < Д4)>

16.1.