Основные формулы теории вероятностей

Р(А1 или А2 или...или Ап) = Р(А1)+ Р(А2)+...+ Р(Ап)

События называются несовместными (взаимоисключающими), если ни какие два из них не происходят одновременно.

Если два независимых события А1 и А2 могут произойти одновременно (совместны), то вероятность того, что произойдет хотя бы одно из них

Р(А1 или А2) = Р(А1)+ Р(А2) - Р(А1)* Р(А2)

Если нескольких несовместных событий А1, А2,... Ап, в совокупности исчерпывают все возможные исходы (образуют полную группу событий)

Р(А1)+ Р(А2)+...+ Р(Ап)=1

Если несколько событий А1, А2,... Ап независимы (т.е. вероятность каждого из них А1 не зависит от того, произошло ли другое событие А] или нет), то вероятность того, что все они произойдут одновременно равна произведению их вероятностей

Р(А1 и А2 и...и Ап) = Р(А0* Р(А2)*...* Р(Ап)

Если два события А и С не являются независимыми (т.е. вероятность одного из них зависит от того произошло ли другое или нет), то вероятность того , что они произойдут одновременно равна

Р(А и С) = Р(С)* Р(А/С)=Р(А)*Р(С/А)

Р(А) и Р(С) - безусловные вероятности событий А и С (независимо оттого произошло ли другое событие), Р(А/С) вероятность события А при условии, что случилось событие С, Р(С/А) вероятность события С при условии, что случилось событие А

Если событие А может произойти в результате нескольких событий С1, С2, ... Ст, то полная вероятность события А (если случилось хотя бы одно из событий С1) равна

Р(А)=Р(С1)*Р(А/С1)+ Р(С2)*Р(А/С2)+...+ Р(Ст)*Р(А/Ст)

(Формула полной вероятности)

Если событие-следствие А произошло, то вероятности событий - условий С должны быть переоценены:

Р(С/А) =________________________ Р(С')*Р(А/С')________________

' ‘ ' Р(С,)*Р(А/С,) + Р(С2)*Р(Л/С2) + ... + Р(Ст)*Р(А/Ст)

(Формула Байеса)