Метод экономического анализа, получивший название затраты— выпуск (англ. input-output analysis), был разработан американским экономистом русского происхождения В. В. Леонтьевым, за что он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1973 г. Этот метод часто характеризуют как попытку использовать модель общего равновесия для эмпирического исследования процесса производства. Действительно, как заметил сам Леонтьев в своей классической работе, «сей скромный труд описывает попытку применить экономическую теорию общего равновесия... к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации цен, объемов производства, капиталовложений и доходов». Правда, «общее равновесие» при использовании метода затраты—выпуск означает скорее общую взаимозависимость всех секторов экономики, а не «общее рыночное равновесие», поскольку величины выпусков, найденные с помощью этого метода, не нуждаются в том, чтобы они удовлетворяли условиям рыночного равновесия в том его смысле, который мы придавали данному понятию в основном материале этой главы. Значение метода затраты—выпуск заключается в том, что он позволяет изучить последствия изменений в конечном спросе (населения, государства) или в условиях производства в какой-либо отрасли, наблюдая количественно определенную реакцию на эти изменения со стороны других отраслей. Метод затраты—выпуск имеет богатую предысторию, включающую экономическую таблицу Ф. Кенэ (1758) и схемы воспроизводства Маркса. В России изучением межотраслевых взаимосвязей занимался В. К. Дмитриев (1868-1963), впервые использовавший для этого линейные уравнения и предложивший так называемые технологические коэффициенты.' Он показал, что при постоянной отдаче от
масштаба, совершенной конкуренции и использовании в качестве единственного производственного ресурса труда теорию цены Д. Рикардо можно интерпретировать как частный случай неоклассической теории. После революции исследованием межотраслевых взаимосвязей занимались П. И. Попов (1872-1950) и Л. Н. Литошенко (1886-1937), разработавшие модель межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев познакомился с их работой «Баланс народного хозяйства СССР» (1926) еще до ее публикации. Анализ типа затраты—выпуск начинается с представления меж-отраслевых потоков товаров и услуг, как правило в ценах их производства, в форме таблицы. Допустим, что существует п отраслей, один сектор конечного потребления и один начальный ресурс — труд. Предположим, что каждая отрасль использует в качестве ресурсов продукты всех отраслей и начальный ресурс, а выпускает однородный конечный продукт, который в свою очередь частично используется другими отраслями как производственный ресурс, а частично — для конечного потребления. Обозначим выпуск 1-й отрасли X,, величину ее выпуска, используемого в качестве ресурса в отрасли — Xtj, а величину ее выпуска, используемого для конечного потребления, — Ft. Обозначим далее начальный фактор производства, труд, L, а его объем, используемый отраслью }, — Lj . Располагая этими данными, мы можем представить их в виде таблицы (табл. 15А.1). Таблица 15А.1 Таблица затраты—выпуск
Отрасли производства Отрасли использования
1 2 п конечное потребление Всего
1 -^12 ... Л
2 ¦^22
п Хпп Fn
Начальный фактор производства ьг ... к Ln+l L
Из табл. 15А.1 мы можем получить п + 1 уравнение: + Х22 +... + Х2п + F2 = Х2, (15А.1) L, +L2 +...+Ln+Ln+1 = L, где п +1 — первичный производственный ресурс (в нашем примере труд), непосредственно используемый в потреблении. Производственная функция в модели затраты—выпуск предполагается такой, что отображающая ее изокванта имеет конфигурацию прямого угла, как на рис. 7.2, б. Это значит, что технологические коэффициенты, или коэффициенты затраты—выпуск, постоянны. Обозначим технологический коэффициент продукта I-й отрасли в производстве j-го товара atj. Тогда
(15А.2) а„=^-, или Xt/ = al/Xj Л)
Это значит, что atj есть количество i-го товара, требуемое в качестве производственного ресурса для выпуска единицы /-го товара. Соответственно технологические коэффициенты первичного ресурса L можно представить как
(15А.З) h = -ЧГ> или Lt = 1!Х/ >
где I) — количество первичного ресурса L, потребное для производства единицы j-го товара. Тогда технологические коэффициенты для п производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей, которую мы обозначим А:
1л ап а12
А = (15А.4) °21 а22 а2п L®»1 ап2 - апп.
429 Приложение ISA. Анализ затраты—выпуск
Подставив (15А.2) в (15А.1), первые п уравнений системы (15А.1) можно представить как
(15А.5) апХ1 +апХ2 +...+ а1пХя = X,, «ш-^ + «п2-Х2 + — + <*,. А =
В матричных обозначениях система уравнений (15А.5) может быть представлена как
(15А.6)
4i а,2 . •• «1„ х.
«21 «22 • ¦ «2* X + Ft = х2
.а"1 «п2 " • апп К Хп
или, после перестановок,
"1 0 . . 0 «11 «12 • •• «1п 1
0 1 . . 0 X Х2 - «21 «22 • •• «2|> X -
0 0 . . 1 хп .«.1 «л2 ¦ • «ля Хп Fn
(15А.7) (15А.8)
1 - «11 ~«12 ¦ •• "«In х,"
~«21 1 ~ «22 • ¦• — «2п X Х2 =
. "а»1 — «п2 • /п.
Первую матрицу в (15А.8) обычно называют матрицей Леонтьева. Поскольку она содержит лишь константы, то, если правая часть (15А. 8) известна, общий выпуск каждой отрасли, достаточный для удовлетворения требований всех отраслей на прямые и косвенные ресурсы, а также и на нужды конечного потребления, может быть определен посредством матрицы, обратной матрице Леонтьева (первый сомножитель (15А.9)):
"1 - аи -«21 -«12 1 - «22 • •• "«in " -1 X F2
л.. . ~ат -«„2 - ¦ 1 ~ «ш.. /п.
и, наконец, вычитая технологическую матрицу из единичной матрицы, получим Обозначив элемент i-й строки и j-ro столбца обратной матрицы как а'1, мы можем представить решение задачи затраты—выпуск как
(15А.10)
V1 а12 . .. а1""
- а21 а22 . . о2" X
А. о"1 а"2 ' . о"". я.
или в виде системы уравнений: = anFl+anF2 +... + а1л/'п , Х2 = a2IFj + a22F2 + ... + a2nFn, (15А.11) Хп = а"1*; + an2F2 + ...+ annFn. Экономическое содержание матрицы, обратной матрице Леонтьева, таково. Вспомним, что at) в технологической матрице (15А.4) представляет количество i-го товара, необходимого в качестве прямого ресурса для производства единицы j-го товара. Или, иначе говоря, для производства единицы j-ro товара для конечного потребления нужно atJ единиц i-ro в качестве прямого ресурса, для чего необходимы в качестве ресурсов производства определенные количества других товаров, производство которых требует использования в качестве ресурсов других товаров, включая i-й. Элементы обратной матрицы и учитывают как прямые, так и косвенные (опосредованные) затраты ресурсов. Так, а'1 показывает, сколько t-ro товара необходимо прямо и косвенно использовать для производства единицы j-ro товара для конечного потребления. Например, а11^ — это размер выпуска 1-го товара, необходимый для использования в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F1 единиц 1-го товара для конечного потребления. Соответственно a F2 — это количество 1-го товара, потребное в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F2 единиц 2-го товара для конечного потребления, и т. п. В этом и состоит содержание системы уравнений (15А.11). Если величины Х1,Х2,...,Хп определены, можно определить и необходимый для их производства объем использования первичного ресурса L: L = +l2X2 +... + lnXn + Ln+1. (15А.12) Обозначим элементы, обратные элементам 1) в (15А.12), V . Они характеризуют прямые и косвенные затраты начального ресурса L,
необходимые для производства единицы j-ro товара для конечного потребления. Тогда V = alilt +а2Н2 +...+ апНп, / = 1,2,...,п (15А.13) где V характеризует объем прямого и косвенного использования ресурса L для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Общая величина ресурса L составит тогда L = l Fl+l2F2 +... + lnFn + Ln+l. (15А.14) Легко убедиться в эквивалентности (15А.12) и (15А.14). Действительно, подставив (15А.11) в (15А.12), мы получим тот же результат, что и подставив (15А.13) в (15А.14). Такова простейшая версия модели затраты—выпуск.