децентрализованное распределение и Фундаментальная теорема

u = u (x, y),

U = U(X, Y),

где обе функции являются возрастающими и вогнутыми по обоим аргументам. Один из способов осуществить распределение — сказать, что я могу распреде­лить товары так, как мне этого захочется, но так, чтобы вы получили некую за­данную полезность U Предположим, что я знаю вашу функцию полезности и, заменив в ней X на 1 — x, а Y на 1 — y, я решу проблему: выберу x и y так, чтобы максимизировать значение u = u (x, y) при условии, что U(1 — x; 1 — y) > U. Ре­зультат этого процесса оптимизации должен привести меня к такому распреде­лению двух товаров, что выполняется:

Цк = Цх_

^иу ^иу

что означает, что наши предельные нормы замещения в потреблении равны или, эквивалентно, что наши кривые безразличия касаются. Распределение, удовлет­воряющее этим условиям, есть точка на кривой эффективных контрактов^[72].

Вернувшись назад, мы увидим, что оптимизационная задача, которую я ре­шал, гарантировала, что распределение станет оптимальным по Парето. Что это может сказать нам о провалах координации? Все. Провалы координации, как мы уже знаем, появляются при некооперативных взаимодействиях, когда люди не просчитывают влияние их действий на благосостояние других. «Просчитыва- ние» эффектов влияний действий одних людей на других означает оценку соб­ственных действий в терминах предельных норм замещения для других людей (как видно из полученного выше условия первого порядка). Таким образом, если взаимодействующие индивиды стремятся к оптимизации, учитывая ограниче­ния по уровню полезности тех, с кем они взаимодействуют, то в процессе ре­шения их задач максимизации станут соответствующим образом учитываться эффекты их действий на других.

Конечно же никто не проделывает эту оптимизацию при ограничениях явно. Чтобы понять причину, представьте беневолентного социального планировщи­ка, стремящегося реализовать оптимальное по Парето распределение. Препят­ствием ему послужило бы то, что узнать функции полезности всех участников сложно. В идеале, однако, конкурентный рынок должен достигать тех же резуль­татов, не нуждаясь в том, чтобы все знали функции полезности остальных.

Чтобы увидеть, как децентрализованная система цен может привести к та­ким результатам, рассмотрим вышеприведенный простой случай, описываю­щийся так называемой моделью «ящика Эджворта» (рис. 6.1), где с помощью квадрата со стороной, равной единице, показывается (нормализованная) до­ступность двух товаров, а каждая точка внутри квадрата — доступное распре­деление (т. е. такое, при котором исчерпывается весь запас обоих товаров). Моя кривая безразличия выпукла к левому нижнему началу координат, а ваша кри­вая безразличия выпукла по отношению к верхнему правому началу координат. Таким образом, каждая точка в квадрате описывает некий уровень полезности для обоих участников, определяемый для каждого из них принадлежностью точ­ки соответствующей кривой безразличия.

О *П х 1;0 Мне Рис. 6.1. Конкурентное равновесие (п) при начальных запасах £ Кривая эффективных контрактов (включая граничные распределения, для которых условия оптимума по Парето выполняются как неравенства) показана жирной линией

Предположим, что каждый из нас обладает положительным начальным за­пасом (х, у) и (X, У) товаров. Термин «первоначальный запас» предполагает эк- зогенно заданное распределение богатства, определенное за рамками модели.

х

■ < —, так что в ней не выполняется приведенное выше условие оптималь­ну ^иу

ности по Парето (для вас ценность товара х относительно товара у выше, чем для меня). В результате я могу захотеть обменять часть моего запаса х на несколько ваших У, а вы захотите отдать мне часть своих У в обмен на несколько моих х, и торг станет возможным. Но по какой цене менять? Любое распределение, достигнутое в результате торговли и находящееся в области, сформированной двумя кривыми безразличия, и и, доступно и одновременно является улуч­шением по Парето по отношению к точке начального запаса. Кажется вполне убедительным решение ограничить торговлю рамками такой «линзы», но, чтобы иметь возможность сказать больше о вероятной цене и результирующем рас­пределении, нам нужно специфицировать институты, управляющие нашим взаимодействием.

Если вы знаете мою функцию полезности и способны сделать мне предло­жение без возможности изменений (определяя количества обоих товаров, под­лежащих обмену), то вы сможете найти такое распределение, которое макси­мизировало бы и при и > и , т. е. точку а на контрактной кривой на рис. 6.1, и предложить мне сделку, позволяющую реализовать это распределение. Если я знаю вашу функцию полезности и могу установить цену, по которой мы станем обмениваться (но не количества, в которых произойдет обмен), сначала я выяс­ню, каким будет ваш наилучший ответ на каждый уровень цен, который я могу вам предложить (и это будет называться вашей кривой цена — потребление, на рисунке она не показана). Затем я максимизирую свою полезность в соответ­ствии с этим ограничением. Во втором случае из-за того, что я принимаю вашу функцию наилучшего ответа, а не заданный уровень полезности в качестве огра­ничения для моей задачи оптимизации (что было проделано при нахождении кривой эффективных контрактов и в случае с предложением без возможности изменений), результирующее распределение не будет принадлежать кривой эф­фективных контрактов.

Наоборот, мы можем взаимодействовать и симметрично (т. е. никто не по­лучит преимущество первого хода) и, не зная функций полезности друг друга, просто соглашаться на любой обмен, который увеличит наш уровень полезно­сти. В результате мы сможем оказаться вовлеченными в ряд сделок, каждая из которых приведет к улучшению по Парето. В этом случае процесс продолжится, пока не достигнет некой точки на кривой эффективных контрактов (на сегмен­те аЪ); но не зная ничего о других деталях нашего обмена, мы не можем сказать, где она будет находиться. У нас мог бы образоваться и другой процесс обмена, но мы уже достаточно сказали для того, чтобы подчеркнуть, что ничего кроме того, что исход должен находиться в «линзе» улучшений по Парето, мы не сообщим об исходах процесса обмена до тех пор, пока не определены институты, этим процессом управляющие.

Процесс обмена по Вальрасу — одна из таких институциональных специ­фикаций. Обмен по Вальрасу является «конкурентным» (иногда «совершенно конкурентным») в том смысле, что производители и потребители видят одни и те же цены (закон единой цены) и относятся к ним как к заданным (параметри­ческие цены). Вдобавок к подобного рода конкурентности обмен по Вальрасу не может происходить ни по каким ценам, кроме равновесных (не существует неравновесной торговли). Более привычное определение конкурентного обме­на — наличие большого количества не сговаривающихся продавцов и покупа­телей с пренебрежительно малыми издержками входа и выхода — не требует и не имеет следствием закона единой цены, параметрических цен или отсутствия неравновесной торговли. Чтобы понять логику предположений в модели Вальра- са, представьте третью сторону, называемую Аукционером, чья работа состоит в предложении уровней цен, при каких мы можем торговать, и в том, чтобы гарантировать, что торговля не начнется, пока не найдутся такие цены, при ко­торых рынок приходит в равновесие. Аукционер просто озвучивает различные цены, и для каждой мы показываем, сколько одного товара готовы обменять на некое количество другого.

Причина последнего важного результата состоит в том, что в конкурентном равновесии каждый агент проводит оптимизацию, руководствуясь заданным набором относительных цен. Агент приравнивает свою предельную норму заме­щения к соотношению цен, и, хотя другой агент делает то же самое, в результате агент, по сути, приравнивает свою предельную норму замещения к предельной норме замещения второго. Другими словами,

Цк = Px_ = Ux.

Uy Py Uy

Мы можем ввести в модель производство этих двух товаров, причем c_x, c , C_x и C_y станут предельными издержками производства товаров для двух индивидов. Из-за того что требованием максимизации прибыли в конкурентных условиях выступает равенство предельных издержек и цен, получаем

^ux = = Px. = Cx. = ^CX

U_y Uy Py Cy Cy

Таким образом, поскольку оба индивида проводят оптимизацию в соот­ветствии с одним и тем же вектором цен, они приравнивают свои предельные нормы замещения в потреблении, как и предельные нормы трансформации в производстве (соотношение предельных издержек) к предельным нормам заме­щения и трансформации других индивидов, приходя к оптимуму по Парето.

Данный процесс, таким образом, позволяет достигнуть действительно за­мечательного результата: без знания одной стороны предпочтений другой опти­мальное по Парето распределение достигается только лишь за счет цен. Если вас это не впечатляет, представьте, что наш пример описывает сотни, а не только двоих, потребителей, и рассмотрите проблему, с которой столкнется бенево- лентный планировщик, призванный эффективно распределить блага среди ин­дивидов.

Результат формально выражен в Первой Фундаментальной Теореме эко­номики благосостояния, доказанной независимо друг от друга Эрроу и Дебре (Arrow & Debreu, 1954), в которой говорится, что если обмен товарами и услу­гами происходит в условиях полных контрактов (что называется предпосыл­кой о полноте рынка), то все равновесия, достигаемые в ходе конкурентного обмена (того, о котором мы говорили), будут оптимальными по Парето. Та­ким образом, распределения, являющиеся конкурентными равновесиями, будут и оптимальными по Парето. В вышеприведенном примере полнота рынка до­стигалась потому, что полезность каждого агента зависела от действий других агентов только через товары, получаемые в результате обмена; поэтому неры­ночные (или неконтрактные) взаимодействия отсутствовали. Как можно видеть из рис. 6.1, Первая Фундаментальная Теорема не говорит нам ничего о том, как распределяется благосостояние: конкурентное равновесие может подразумевать отчаянную бедность для одних и изобилие для других. Все, что оно устраняет, — это исходы, в которых взаимные выгоды остаются неиспользованными.

Вторая теорема благосостояния рассматривает проблему распределения вы­игрышей. Пусть у нас есть еще одно дополнительное требование (о выпуклости функции), а именно кривые безразличия для индивидов и кривые возможных выпусков фирм будут выпуклыми, что исключает возрастающую отдачу^[73]. Тогда Вторая Фундаментальная Теорема говорит, что при условии выпуклости и пол­ноты рынка любое оптимальное по Парето распределение можно реализовать как конкурентное равновесие за счет некоторых добавлений к начальному за­пасу. Чтобы понять важность теоремы, представим, что жители нашей экономи­ки захотели перераспределить доходы в пользу бедных и выбрали для этой цели определенное оптимальное по Парето распределение как желательный исход. Вторая теорема говорит, что такого исхода можно достигнуть некоторым пере­смотром прав собственности (перераспределением начальных запасов агентов), за которым последует обмен по Вальрасу. Таким образом, при выполнении пред­посылок второй теоремы перераспределение благосостояния вкупе с обменом есть механизм, достаточный для достижения любого доступного оптимума по Парето.

Рисунок 6.2 иллюстрирует вторую теорему. На нем представлена та же ин­формация, что и на рис. 6.1, но пространство распределений из рис. 6.1 транс­формировано в пространство функций полезностей (точки а, Ь, z', п и п' пред­ставляют те же распределения, что и на предыдущей картинке). Предположим, что все члены общества решают, что распределение полезности в точке п (в точке конкурентного равновесия, достигаемой из начальной точки запаса z) неэтично и что исход п' более предпочтителен. Тогда теорема предлагает нам путь, с по­мощью которого справедливые исходы достигаются комбинированием прави­тельственного вмешательства (перераспределение запасов) и рыночного обмена. Однако, как мы увидим, это не совсем верно.

Результат первой теоремы, согласно которому (при должных предпосылках) конкурентное равновесие эффективно, широко обсуждался, и мы к нему еще вернемся. Менее очевиден вывод о том, что обе теоремы вместе, как кажется, оставляют мало места этическим вопросам работы конкурентной рыночной

Рис. 6.2. Конкурентный обмен обеспечивает исход, находящийся на границе множества доступных уровней полезности (кривой эффективных контрактов)

системы за рамками распределения благосостояния; да и это определяется не рынком как таковым, а распределением начальных запасов. Другими словами, при равновесных ценах распределение благосостояния станет таким же в точке ^ (точка первоначального запаса), как и в точке n (конкурентное равновесие); и это будет верно, поскольку равновесный вектор цен не зависит от благосо­стояния и проходит через обе эти точки. Кеннет Эрроу (Arrow, 1971. Р. 6) от­мечал, что при условиях, определенных теоремами, «любые жалобы на действие [рыночных сил] могут быть сведены к жалобам на распределение доходов... [но] система цен сама по себе определяет распределение дохода только в смысле под­держания статуса-кво». Трактовка Джоном Рёмером марксовской теории экс­плуатации основывалась на той же связи между начальным благосостоянием и соответственным доступом к потреблению: «Если эксплуатация рабочего кажет­ся несправедливой, это происходит из-за того, что некоторые считают первона­чальное распределение капитала несправедливым» (Roemer, 1988. Р. 54).

Наблюдения Эрроу и Рёмера предвосхитил Верховный Суд США в поста­новлении по делу Коппаж против штата Канзас (Coppage v. State of Kansas, 1915. P. 17):

[До] тех пор, пока существует частная собственность, будет и должно быть и нера­венство в богатстве; ...невозможно сохранить и свободу контрактов, и право частной собственности без того, чтобы в то же самое время не признать эти легитимные не­равенства в богатстве, так как они представляют собой логически неизбежные ре­зультаты использования этих прав.

Некоторые ученые, например философ Дэвид Готье (Gauthier, 1986. P. 93), делали более широкие заключения:

Работа рынка не может сама по себе привести к каким бы то ни было оценочным вопросам. Рыночные исходы справедливы, если, и конечно же, только если они явля­ются результатами изначально справедливого распределения... [Допущение] свободы действий гарантирует, что никто не подвергается никакой форме принуждения или ограничения, помимо тех, что уже влияют на его действия как отдельного индиви­да... [Таким образом] мораль не имеет отношения к рыночному взаимодействию в условиях совершенной конкуренции.