<<
>>

5.10. Однородность производственной функции

То, что представляется изменением вокруг нас, — лишь скорость судна, покидающего этот мир. Джалал ад-дин Руми (1207-1273) Зависимость прироста выпуска продукции от увеличения всех производствен ных факторов является одной из важных характеристик производственного про- > w/r Рис.
5.13. Линия роста фирмы (изоклиналь) цесса фирмы в долгосрочном периоде. При рассмотрении производственной функ ции часто исходят из того, что при увеличении объема применяемых факторов про изводства пропорционально возрастает и объем производства. Однако на практике это бывает далеко не всегда. Часто (но не обязательно всегда) при увеличении масштабов относительно мелкого производства выпуск растет опережающими темпами по сравнению с увеличением факторов производства. В таком случае говорят, что имеет место возрастающая отдача от масштаба. Затем, по мере дальнейшего роста объемов производства, отдача от масштаба может равняться приросту факторов производства. Это случай постоянной отда чи от масштаба. Наконец, достигнув какого-то уровня, отдача от масштаба замедляется по сравнению с увеличением объемов применяемых факторов производства. Это — убывающая отдача от масштаба. Для оценки отдачи от масштаба используют понятие однородности. Произ водственная функция называется однородной, если при увеличении всех факто ров производства в k раз объем выпуска увеличивается в k' раз. Здесь t — показатель степени однородности. Таким образом, производственная функция Q = Q(L, К) является однородной в степени t, если: k'Q=Q(kL,kK). (5.19) Если t = 1, то функция однородна в первой степени, а производство демонст рирует постоянную отдачу от масштаба. В этом случае говорят, что производ ственная функция линейно-однородная. Если t > 1, то имеет место возрастающая отдача от масштаба. Если t < 1 — налицо убывающая отдача от масштаба. Поясним понятие отдачи от масштаба с помощью графика (рис.
5.14). Когда производственный процесс фирмы характеризуется возрастающей от дачей от масштаба (отрезок OA луча), изокванты становятся ближе друг к другу. Это означает, что при пропорциональном увеличении труда (5, 10, 15 и т.д.) и капитала (1, 2,3 и т. д.) объем производства возрастает ускоряющимися темпами. При убывающей отдачи от масштаба (отрезок АВ луча), напротив, изокванты располагаются все дальше друг от друга, так как требуется все большее и большее количество факторов производства для увеличения объемов производства. При постоянной отдаче от масштаба (рис. 5.15) изокванты располагаются рав номерно. Отдача от масштаба существенно различается для разных фирм и отраслей. При прочих равных условиях, чем больше отдача от масштаба, тем более крупные фир мы действуют в данной отрасли. Обычно производственные отрасли характеризу ются большей отдачей от масштаба, чем сферы услуг, так как в материальном про изводстве требуются существенные капиталовложения в оборудование. Вернемся к производственной функции Кобба-Дугласа ( Q = АЬ'ЧС'). Ее сте пень однородности равна (а + Ь). Особым случаем является функция Q = D/2K>/2, когда однородность функции Кобба-Дугласа линейна, т. е. демонстрирует посто янную отдачу от масштаба. Однородная производственная функция обладает следующими свойствами. Во-первых, отношение предельных продуктов (MPK/MPL = MRTS) не меняется, если затраты (К и L) изменяются пропорционально. Это значит, что в каждой точ ке любого луча, исходящего из начала координат на рис. 5.15 (т. е. в точках А, В, С и т. д.), наклон изоквант (Q,, Q2, Q3 и т. д.) постоянен. Во-вторых, в соответствии с теоремой Эйлера сумма частичных производных относительно независимой переменной равна произведению зависимой перемен ной на степень однородности. Теорема Эйлера: если выражение Y= (Xv Х2, ¦¦¦,Хп) однородно, то ^XfiY/дХ, = tY, где t — показатель степени однородности. В случае двухфакторной модели это означает, что: tQ = Lx MPL + Кх МРК. (5.20) Эти два свойства однородной производственной функции особенно важны при анализе издержек (см.
главу 6), а также при изучении распределения дохода в конкурентной экономике. Эластичность выпуска и отдача от масштаба. Если считать формой произ водственной функции длительного периода степенную функцию: Q = ALaKb при а + Ъ = 1, то показатели а и b равны коэффициентам эластичности по факторам: _ MPL _ aAK^L"'1 _ APL ' АК*1Г> MPK fiAL'K'1'1 APK ALaK Для характеристики отдачи от масштаба используется коэффициент эластич ности выпуска от масштаба (еак). Данная величина показывает, на сколько из менится выпуск, если темп роста объемов использования обоих факторов увели чится на единицу: dQ К = dK-Q¦ (5.21) Коэффициент эластичности выпуска от масштаба характеризует степень од нородности производственной функции, т. е. отдача от масштаба может быть представлена в универсальной форме: QKe&-Q(tL,tK). (5.22) Если показатель степени (?&1)'- ¦ >1, то отдача от масштаба возрастает; ¦ = 1, то отдача от масштаба постоянна; ¦ <1 то отдача от масштаба снижается. Теорема Викселя-Джонса: эластичность выпуска от масштаба равна сумме эластичностей выпуска от используемых факторов: Доказательство. Полный дифференциал однородной функции Q = f(L,K) равен: DQJIDL+^DK- <5-24> При пропорциональном изменении факторов имеет место: dt dL dK , dt , , dt 7 = T = X 7 T <525>Лодставив 5.25 в 5.24, получим: Умножим обе части полученного равенства на t / Q х dt. dQ t_=df_ _L df_ К dt ' Q~ dL Q+ dK' Q' а это есть не что иное, как выражение 5.23, что и требовалось доказать.
<< | >>
Источник: Селищев А. С.. Микроэкономика. 2002

Еще по теме 5.10. Однородность производственной функции:

  1. 5.2. Производственная функция
  2. 5.3.3. Построение производственной функции с дискретным изменением переменного фактора
  3. 5.3.4. Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора
  4. 5.5. Производственная функция в плановой экономике (версия Г. А. Явлинского)
  5. 5.10. Однородность производственной функции
  6. 1.1. Производственная функция и техническая результативность производства
  7. 7.1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ
  8. 7.3. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС
  9. 8.2. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ФУНКЦИЯ ЗАТРАТ
  10. 8.2. Производственные функции в анализе и прогнозировании экономического роста
  11. Производственная функция Кобба—Дугласа
  12. Производственная функция