<<
>>

4.1. Постановка задачи

Понятие многостадийной (многоэтапной, многошаговой) задачи приня­тия решений весьма многогранно. Поэтому могут рассматриваться со­вершенно различные модели многостадийности от простых до достаточ­но сложных.
Мы здесь остановимся на обсуждении некоторых тради­ционных подходов к проблеме, позволяющих уяснить главные черты и особенности многостадийных задач принятия решений в условиях неоп­ределенности. В частности, будем предполагать, что решаемая проблема является одноцелевой. Например, весьма часто цель всей операции за­ключается в максимизации "доходов" (прибыли, полезности) или мини­мизации "затрат". Предполагается, что получение "доходов" реализуется на каждом этапе процесса принятия решений, а затем эти "доходы" сум­мируются (принцип аддитивности).

Рассматриваемая далее модель многостадийной задачи принятия реше­ний предполагает наличие некоторого графа, называемого деревом реше­ний и, по существу, описывающего то, как можно попадать из заданного множества его начальных вершин в заданное множество его конечных вершин. При этом с каждой вершиной графа ассоциируется некоторое состояние 5/, в котором находится объект принятия решений, а дуги, вы­ходящие из вершины, соответствуют возможным переходам из одного состояния в другое в зависимости от принимаемых решений.

На рис. 4.1 дан пример так называемого детерминистского дерева решений.

Здесь и далее предполагается, что процесс разворачивается во времени и движение по графу осуществляется слева направо. Допустимые началь­ные и конечные вершины заштрихованы. Считается, что каждая ветвь графа имеет свой вес — вещественное число, означающее соответствую­щие локальные "затраты" на переход в другое состояние. Основная зада­ча состоит в оптимальном выборе начальной вершины (из множества допустимых) и пути из нее в любую из допустимых конечных вершин.

Оптимальность понимается в смысле построения допустимого пути, реа­лизующего минимальные суммарные затраты (задача выбора минималь­ного пути на графе). В частном случае множества допустимых начальных и конечных вершин могут быть одноэлементными.

Рис. 4.1. Дерево решений в условиях определенности

В приведенном примере граф содержит только так называемые основные, или "решающие"вершины (рис. 4.2).

В каждую такую вершину можно попасть различными способами, что показывается наличием нескольких дуг, входящих в вершину. При этом считается, что система (объект принятия решений) находится в опреде­ленном фазовом состоянии а число состояний конечно. Из вершины исходит несколько дуг графа, соответствующих различным решениям, которые могут быть приняты в данном состоянии. Выбор конкретной альтернативы с11 приводит к переходу системы в новую "решающую" вершину (новое состояние).

Более сложная ситуация возникает, когда выбор конкретного решения йх определяет не новое состояние системы, а задает некоторую лотерею на множестве возможных новых состояний (плотность распределения веро­ятности) (рис. 4.3).

Рис. 4.2. "Решающие" вершины

Рис. 4.3. Вероятностная связь вершин

Фактически в конечномерном случае (который и рассматривается) это означает, что после выбора ^ мы попадаем в некоторую "случайную" вспомогательную вершину и далее переходим в одно из возможных для данного этапа состояний 5/, ..., в соответствии с заданными ве­

роятностями рь ...,р,тр„ (рис. 4.3), где

/=/,...,т, п

Это случай так называемой вероятностной неопределенности. В случае полной неопределенности структура рис. 4.3 сохраняется, но стрелки, исходящие из вершины уже не будут иметь весов (соответствующие вероятности отсутствуют).

В пределах одного и того же графа (дерева решений), описывающего кон­кретную ситуацию, могут реализоваться все возможные виды переходов.

Перейдем теперь к методологии решения сформулированных много­этапных задач принятия решений.

<< | >>
Источник: Черноруцкий И. Г.. Методы принятия решений. — СПб.: БХВ-Петербург, — 416 с.. 2005

Еще по теме 4.1. Постановка задачи:

  1. 2.5. РОЛЬ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ В СОЗДАНИИ АИС И АИТ И ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧ
  2. 2.6. ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ
  3. Отсутствие постановки задачи менеджмента на предприятии.
  4. Постановка задачи об оптимальном портфеле
  5. Глава 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  6. Общая постановка задачи динамического программирования
  7. § 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  8. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  9. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ 5.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска
  10. § 14. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  11. 3.4 Постановка задачи 3.4.1 Цель и назначение автоматизированного варианта решения задачи
  12. 6.3. ПОРТФЕЛЬ МАРКОВИЦА 6.3.1. Постановка задачи
  13. 16.1. Постановка задачи об оптимальном портфеле
  14. §7.1. Общая постановка задачи. Линейная модель
  15. 1. Постановка задачи
  16. 6.1. Постановка задачи моделирования
  17. 14.3. Постановка задач и выбор метода ценообразования