<<
>>

8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности

При управлении предприятием вблизи критических точек задача принятия решений менеджментом происходит в усло­виях риска и неопределенности. Степень и причины риска и неопределенности зависят от конкретной ситуации.
Иногда ею можно даже пренебречь, в других случаях достаточно использовать данные статистического анализа и вероятностного прогноза, но часто риск и неопределенность имеют более глубокую внутрен­нюю природу.

Практически всегда задачу принятия решений можно опре­делить как задачу выбора альтернатив на основе ряда критериев и в заданных целях. Рассмотрим несколько простых алгоритмов выбора альтернатив в условиях риска и неопределенности, ис­пользующих нечеткую логику.

Пусть дано множество критериев К = {К1, ... , Кп} и множество альтернатив А = {А1, ... , Ат}. Каждая альтернатива имеет оценку аІ;, І = 1, ... , т,; = 1, ... , п) по каждому критерию. Эти оценки удобно представить в виде таблицы:

Критерии
Альтернативы Кі Кг Кп
Аі а11 а12 а1п
Л2 а21 а22 а2п
Лт ат1 ат2 атп

Наиболее простой случай, когда оценки лежат в границах промежутка [0,1], тогда их можно рассматривать как характерис­тические функции принадлежности, которые указывают степень или уровень принадлежности оценки а у (7 = 1, ..., т, у = 1, ..., п) данному критерию Ку (у = 1, ..., п).

Если оценка лежит в других пределах или является словесной, то ее можно формально пре­образовать, так чтобы она лежала в границах промежутка [0,1].

Рассмотрим пример. Пусть требуется выбрать стратегию ухо­да от банкротства при его реальной угрозе для предприятия. В качестве критериев рассмотрим следующие параметры:

К — степень риска;

К2 — дополнительные инвестиции;

К3 — время на осуществление мероприятий;

К4 — необходимость замены руководства.

Имеются три варианта, представляющие собой альтернативы управленческих решений. Альтернативы имеют свои оценки по всем критериям, которые представлены в виде таблицы.

Степень риска

(Кі)

Инвестиции, тыс. руб. (К2) Время, мес. (Кз) Замена кадров

(К,)

Вариант № 1 (А1) средняя 66 1 да
Вариант № 2 (А2) высокая 40 3 да
Вариант № 3 (А3) средняя 45 2 нет

После формального преобразования оценок в границы про­межутка [0,1] получим следующую таблицу.

-1 -2 -3 -4
Ах 0,3 0,66 0,3 1
А2 0,9 0,4 0,9 1
А3 0,3 0,45 0,6 0

Для выбора альтернатив существует несколько простых ал­горитмов, основанных на нечеткой логике.

Алгоритм Лапласа применим в случае, когда все критерии имеют одинаковую степень важности р, которая вычисляется по формуле: р = 1/п, где п — число критериев. Тогда для каждой альтернативы составляется характеристическая функция ЦАу(К) = =р ■ Ха(у, где суммирование происходит по j = 1, ..., п, а I = 1, ..., т. Наилучшей считается та альтернатива, у которой характерис­тическая функция ЦА/(К) наибольшая. Для рассматриваемого примера р = 0,25, а

ЦА1(К) = 0,25 ■ 2,26 = 0,565;

ЦА2(К) = 0,25 ■ 3,2 = 0,8;

ЦА3(К) = 0,25 ■ 2,26 = 0,338.

Следовательно, наилучшим является вариант № 2.

Алгоритм Вальда предлагает выбрать критерий с самыми низ­кими оценками, т. е. для каждого критерия составляется харак­теристическая функция Ц—(А) = £а(у, где суммирование проис­ходит по I = 1, ..., т, критерием с низкими оценками будет тот, у которого характеристическая функция Ц—(А) наименьшая. Далее надо выбрать альтернативу, которая имеет самую наибольшую оценку по выбранному «низкому» критерию — это и будет на­илучшая альтернатива.

ЦШ(А) = 1,5;

ЦИ(А) = 1,51;

Цкэ(А) = 1,8;

цм(А) = 2,0.

Минимум соответствует критерию КР Наивысшую оценку по этому критерию имеет вариант № 2.

Алгоритм Севиджа состоит в следующем. Для каждого кри­терия необходимо найти максимальную оценку и вычесть соот­ветствующее значение из всех элементов столбца:

К! К2 Кз К4
Ах -0,6 0 -0,6 0
А2 0 -0,26 0 0
Аз -0,6 -0,21 -0,3 -1

Далее для каждой альтернативы надо суммировать все оценки по каждому критерию; это будет характеристическая функция для альтернативы.

Наилучшей является альтернатива, которая имеет наибольшую характеристическую функцию.

= -1,2; ц(Л2) = -0,26; ц(Аз) = -2,11.

Предпочтительным является вариант № 2. Алгоритм Гурвица применим в тех случаях, когда можно про­вести ранжирование критериев. Каждому критерию назначается так называемый коэффициент оптимизма hКj е [0,1], который оценивает важность критерия, при этом ЬНщ = 1. Тогда для каж­дой альтернативы составляется характеристическая функция: Ца;(К') = ЬК • hКj + k • (1 — hКj), где К — самая большая оценка альтернативы по всем критериям, k — самая маленькая оценка альтернативы по всем критериям. Наилучшей будет являться альтернатива, имеющая наибольшую характеристическую функ­цию ^(К'). Очевидно, что в большинстве случаев коэффициенты оптимизма являются субъективными оценками.

Существуют и более сложные алгоритмы применения нечеткой логики. Рассмотрим применение методов теории свидетельств для определения текущего состояния предприятия. Знание реальной обстановки на предприятии позволяет выбрать правильную так­тику и стратегию управления. Эта задача становится особенно сложной в условиях критических ситуаций.

Именно теория свидетельств позволяет подойти к неопреде­ленности в задачах оценки состояния предприятия с наиболее универсальной точки зрения [6, 7]. Будем считать, что предпри­ятие может находиться в одном из состояний, представленных в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Этапы жизненного цикла предприятия
Код Состояние
Устойчивое развитие
Эффективная работа
Предкризисное состояние
Кризисное состояние
Состояние банкротства
Послекризисное развитие

Для того чтобы принять решение о текущем состоянии пред­приятия, предлагается следующая методика.

• на основании имеющегося опыта работы в данной отрас­ли определяется набор показателей, по которым состояние предприятия может быть отнесено к тому или иному клас­су. Множество таких показателей обычно не превышает 15, хотя при автоматизированной обработке данных количество показателей не имеет критического значения;

• для каждого показателя определяется диапазон желаемых (допустимых) значений;

• состояние предприятия оценивается по вектору значений показателей с помощью комбинирования заранее известных экспертных оценок возможного состояния предприятия. Для комбинирования информации, даваемой каждым пока­зателем, используется метод Шейфера—Демпстера. Этот метод [10] определяет правило, по которому объединяются множества независимых гипотез, над которыми определены распределения вероятностей. Суть этого метода заключается в следующем.

Пусть имеется два множества гипотез с распределениями вероятностей тх и т2, элементы которых представляют собой независимые гипотезы об истинном состоянии предприятия. Тогда мера вероятности гипотезы Sj определяется следующим образом:

т( ^)=гт(0) т А) * т2(А),

где Лі , Лк — элементы множеств, содержащие Sj, а мера веро­ятности, приходящаяся на пустое множество:

т(0) = X ті (Л) • т1к).

АА='і

Рассмотрим пример. Допустим, нам известно, что предприятие в данный момент может находиться в кризисном состоянии (£4) с уверенностью 50%. То, что предприятие в принципе где-то вблизи критической точки (состояние £3, или £4, или £5), мы можем оценить с уверенностью в 25%. То, что предприятие не перешло в состояние банкротства (не £5), оценивается тоже как 25%.

Эта информация может быть представлена следующим об­разом.

Гипотеза Лі {£4} №, £4, £5} ^ ^ ^ £6}
т(Л і) 0,5 0,25 0,25

Из другого источника (мнение другого эксперта, заключение ревизионной комиссии, данные прогноза и т.

д.) известно, что мы не можем говорить ни об эффективной работе предприятия, ни о послекризисном развитии (не состояние £2 и не £6) с уверен­ностью 30%. Вероятность предкризисного состояния оценивается как 70%. Это можно отобразить в таблице:
Гипотеза Лі 1, £3, £4, £5} {£3}
т(Л і) 0,3 0,7

Следующая таблица иллюстрирует применение правила Шей- фера—Демпстера.

{£4} {£3, £4, £5} ^ ^ ^ £6}
0,5 0,25 0,25
1, £3, £4, £5} {£4} {£3, £4, £5} {£1, £3, £4}
0,3 0,15 0,075 0,075
{£3} 0 {£3} {£3}
0,7 0,35 0,175 0,175

Распределение вероятностей для результирующего множества гипотез будет выглядеть следующим образом:

т^) = (0,175 + 0,175) / (1 - 0,35) = 0,539; т^2) = 0,15 / (1 - 0,35) = 0,231; т^3) = 0,075 / (1 - 0,35) = 0,115; т^4) = 0,075 / (1 - 0,35) = 0,115, где гипотеза s1 = {53}, s2 = {54}, Sз = {5\, 53, 54}, s4 = {53, 54, £5}.

Далее можно определить оценки теории свидетельств — сте­пень уверенности и степень правдоподобия гипотез об истинном состоянии предприятия. Например, степень уверенности в состо­янии — Ве/(61) = 0, так как в распределении вероятностей нет ни одной величины, приходящейся точно на гипотезу S1. В то же время степень правдоподобия утверждения о том, что предпри­ятие находится в состоянии S1, равняется единице минус сумма мер вероятностей всех гипотез, которые входят в подмножество не 5 - РЩ) = 1 - (т^) + m(s2) + m(s4)) = 0,115.

Эти оценки интерпретируются следующим образом: уверен­ность в том, что предприятие находится в состоянии устойчивого развития (состояние 51), равна 0, однако такое предположение не является невозможным (его правдоподобие отлично от 0). Расчет оценок для всех состояний сведен в таблицу.

Состояние 51 52 53 54 55 56
Ве1 0 0 0,539 0,231 0 0
Р1 0,115 0 0,769 0,461 0,115 0

На основании этой таблицы с нечеткими оценками можно сделать вполне определенные выводы. С практической точки зрения предприятие в данный момент может находиться только в предкризисном или кризисном состоянии (остальные гипотезы представляют только теоретический интерес). Причем пока мы с большой долей уверенности можем говорить только о пред­кризисном состоянии, хотя присутствуют опасные признаки за­рождения кризиса.

Для применения этого метода к оценке состояния предпри­ятия необходимо иметь данные контроллинга показателей работы предприятия и базу экспертных оценок.

База экспертных оценок представляет собой набор нечетких множеств, каждое из которых соответствует отклонению одного из показателей работы предприятия от желаемых границ. Эле­ментами нечетких множеств являются состояния предприятия, а функции принадлежности представляют собой экспертные оценки значимости данного показателя для данного состояния предприятия.

Экспертные оценки удобно выражать в диапазоне [1; 100]. Если эксперт устанавливает равные оценки значимости показа­теля для нескольких состояний, то в свете теории свидетельств эта величина относится ко всему множеству равно оцененных состояний. Результирующие значения функций принадлежности обычно приводятся к диапазону [0; 1] и нормализуются, образуя функцию распределения вероятностей [10].

Полученные таким образом множества состояний представ­ляют собой полные группы событий для каждого из показателей. Важно, что при этом не накладывается никаких ограничений на взаимосвязь показателей друг с другом, т. е. факты отклонений по­казателей интерпретируются как независимые свидетельства.

Экспертные оценки определяются один раз и в дальнейшем могут быть только скорректированы. В отличие от экспертных оценок данные о текущих значениях показателей заполняются по итогам контроллинга предприятия автоматически или с помощью ручного ввода. Данные контроллинга позволяют определить, какие из показателей не соответствуют требуемым значениям. Для этих показателей активизируются соответствующие нечеткие множества, которые теперь представляют собой набор гипотез об истинном состоянии производства. Результирующее множество получается в результате объединения гипотез с помощью метода Шейфера-Демпстера [10].

Процедуру сбора информации и принятия решений о состо­янии предприятия иллюстрирует рис. 8.2. Можно доказать, что при таком подходе полученные оценки гарантированно лежат внутри доверительного (очевидностного) интервала в смысле теории свидетельств. Предположим, что существуют некоторые сомнения в правильности экспертных оценок или достоверности определения текущего значения показателя. Эта мера недоверия появится в распределении вероятностей на нечетком множестве гипотез как мера вероятности, отнесенная ко всему множеству состояний предприятия в целом.

Действительно, организация находится в каком-то одном конкретном из состояний, даже если мы об этом не знаем. Такую меру недоверия, связанную с множеством гипотез, активизиро­ванных /-м показателем, обозначим и. Если эта мера недоверия

$2 $3 $4 S5 $6

Анализ ■> и принятие решений

рис. 8.2. Использование методов теории свидетельств для оценки состояния организации

известна, то истинная оценка гипотезы о состоянии Sj опреде­ляется по формуле

где т(Ак) — мера вероятности, присваиваемая гипотезе о мно­жестве состояний Ак 1-м показателем.

Если значения и1 неизвестны, то величины Ве1Ц) и ЛЦ) яв­ляются границами доверительного интервала, которому прина­длежит истинная оценка Q(s), и могут быть использованы как достоверные оценки гипотезы о состоянии Sj.

'4
База экспертных оценок
Распределение уверенности
т т II т
Данные контроллинга р = р^ ... рп)

Докажем это утверждение. Пусть два показателя не соот­ветствуют желаемым значениям. В соответствии с описанной выше процедурой экспертной оценки значимости показателей конкретное состояние Sj может появиться не более чем в двух гипотезах, порожденных соответственно отклонениями двух по­казателей. Обозначим эти гипотезы как А1 и Ак. Если для обоих показателей существуют меры недоверия и1 и ик, соответствен­но, это означает, что состояние Sj также является элементом гипотезы о том, что предприятие находится хотя бы в каком-то состоянии. Обозначим такую гипотезу (которая на самом деле является аксиомой) как £ (рис. 8.3).

Таким образом, только четыре пересечения между множест­вами возможных гипотез, полученных в результате отклонения двух показателей, могут содержать состояние s|■:

3; ^ = 4 п Ак; з. еР2 = А п 5; 3; еР3 = лк п 5; еР4 = Sп 5.

At mt (A;) S

ui

Ak mk (Ak) Pi P2
S uk P3 P4

рис. 8.3. Объединение гипотез при недоверии к фактам

Q( ^) =

Если бы все четыре пересечения давали бы в точности со­стояние Sj, то в соответствии с правилом Шейфера—Демпстера величина

m (A)mk (Ak)+m (A)uk + mk (Ak) • u+u • uk

1 - m(0)

= (т ( а, )+и }(тк (а)+ч)

1 - т(0) '

была бы мерой вероятности состояния Sj (тЦ) = Q(s])). Однако уже пересечение Р4 всегда является сверхмножеством для S]. Так­же и другие пересечения могут содержать состояния, отличные от S]. Это означает, что величина Q является верхней границей степени уверенности в состоянии S] (равная ей только в частном случае)

Q(Sj) = sup max [Bel(sj)].

В свою очередь, другая характеристика теории свидетельств — степень правдоподобия гипотезы Sj, равняется

Pl(sj) = 1 - Bel(sj).

Степень уверенности в гипотезе не Sj — Bel(Sj) равняется сумме мер вероятностей, отнесенных ко всем подмножествам, не со­держащим Sj, т. е. сумме мер вероятностей, отнесенных ко всем пересечениям множеств, за исключением пересечений Pj, P2, P3, P4 и пустых множеств. При отсутствии среди пересечений пустых множеств эта величина достигает своего максимального значения, равного 1 — Q(sj). Так как

тт[Р1' = 1 - тах[Бе1Ц)], то величина Q(sj) является нижней границей функции

Q(Sj) = /п/ min[Pl(Sj)].

В случае выхода за желаемые границы более чем двух пока­зателей работы предприятия процесс комбинирования информа­ции представляет собой последовательное применение правила Шейфера-Демпстера, поэтому приведенные выше рассуждения могут быть обобщены для произвольного числа показателей. Следовательно, величина Q(sj) гарантированно лежит внутри очевидностного интервала

БеЦ) < Q(Sj) < Р1'

Это доказывает корректность выбранного математическо­го аппарата даже при условии недоопределенности исходных данных.

Адекватность предложенных экспертных моделей проверяется путем ввода значений из предыдущей истории развития данного предприятия, для которых известно, в каком из определяемых состояний оно находилось.

Таким образом, для определения текущего состояния пред­приятия необходимо иметь следующие данные:

• код показателя оценки состояния;

• описание показателя;

• единица измерения;

• минимально допустимое значение;

• максимально допустимое значение;

• текущее значение;

• степень отклонения показателя от допустимых значений;

• экспертные оценки значимости показателя для каждого со­стояния предприятия.

Рассмотрим анализ состояния условного объединения в услов­ном году с помощью предложенной выше методики.

Перечень основных показателей и соответствующие им экс­пертные оценки приведены в табл. 8.2.

Экспертные оценки

Код Описание пара­метра Экспертные оценки значимости
С1 С2 С3 С4 С5 С6
Ьг Коэффициент

абсолютной

ликвидности

20 0 50 60 90 50
1ъ Коэффициент «критической оценки» 0 0 30 60 100 60
и Коэффициент текущей ликвид­ности 50 0 40 70 60 75
Доля оборотных средств в активах 40 0 50 50 70 75
17 Коэффициент обеспеченности собственными средствами 20 0 80 50 90 75
Коэффициент восстановления платежеспособ­ности 0 0 0 0 100 80
Коэффициент капитализации 10 0 50 60 100 60
и2 Коэффициент

обеспеченности

собственными

источниками

финансирования

10 0 70 80 100 70
и3 Коэффициент

финансовой

независимости

10 0 75 90 100 40
Коэффициент

финансовой

устойчивости

25 0 80 80 100 90

В табл. 8.3-8.5 приведены данные контроллинга и обработки сведений.

данные контроллинга

Код Міп Мах 1 января 2001 г. 1 января 2002 г.
Значение Отклонение Значение Отклонение
L1 0,2 0,7 0,002 -0,198 0,001 -0,199
0,7 1,5 0,102 -0,598 0,195 -0,505
L4 1,0 2,0 0,557 -0,443 0,703 -0,297
L6 0,25 0,5 0,217 -0,033 0,230 -0,020
L^ 0,1 1 -0,824 -0,924 -0,439 -0,539
L8 1,0 0,275 -0,725 0,421 -0,579
Ц 0 1 0,489 0 0,496 0
Щ 0,6-0,8 1 0,128 -0,472 0,240 -0,36
из 0,5 1 0,672 0 0,669 0
и5 0,75 1 0,815 0 0,797 0
Таблица 8.4 результаты обработки данных на 1 января 2001 г.

Код Состояние Ве1 Р1
51 Устойчивое развитие 0 0
52 Эффективная работа 0 0
53 Предкризисное состояние 0 0,2
54 Кризисное состояние 0,457 0,541
55 Состояние банкротства 0,84 0,88
56 Послекризисное развитие 0 0,005
Таблица 8.5

результаты обработки данных на 1 января 2002 г.

Код Состояние Ве1 Р1
51 Устойчивое развитие 0 0
52 Эффективная работа 0 0
53 Предкризисное состояние 0 0,03
54 Кризисное состояние 0,546 0,7
55 Состояние банкротства 0,48 0,76
56 Послекризисное развитие 0 0,03

Необходимо отметить, что эта же методика может быть ис­пользована и при определении слабого звена в производственной цепи организации, что особенно важно в процессах реструкту­ризации организации.

Рассмотренная методика может стать основой создания ком­пьютерной оценки состояния организации в системе контрол­линга для процессов кризисного и внешнего управления, когда по экономическим соображениям создание дополнительных оргструктур управления на предприятии-должнике становится неэффективным.

Возможная структура архитектуры подобной системы при­нятия решений представлена на рис. 8.4.

Ті
Блок оценки состояний
Ті

Блок принятия решений (БПР) является основным, хотя дру­гие блоки не менее важны для нормального функционирования модели. Блок оценки состояний (БОС) на основе поступающей на его вход информации от оператора строит формализованное описание возникшей ситуации. Формализованная информация поступает на вход БПР, где на основе нечетких логических за­ключений определяются необходимые решения. В блоке выдачи сообщений, обратном БОС, осуществляется переход от формали­зованного решения к решению, описанному на языке, удобном для пользователя. Блок экспертного опроса предназначен для

БЛОК ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ

ті

Блок выдачи сообщений

Ті

База знаний и данных

Ті

Блок экспертного опроса

Ті

Блок объяснения и адаптации

Ті

Оператор (пользователь)

Рис. 8.4. Схема принятия решения в критических условиях

генерации и настройки БОС, БПР, а также создания и заполнения в интерактивном режиме базы знаний и данных. Блок объясне­ния и адаптации по запросу пользователя системы производит объяснение «мотивов» выработки того или иного решения.

<< | >>
Источник: Переверзев М.П., Шайденко Н.А., Басовский Л.Е.. Менеджмент: Учебник. — 2-е изд., доп. и перераб. / Под общ. ред. проф. М.П. Переверзева. — М.: ИНФРА-М, — 330 с.. 2008

Еще по теме 8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности:

  1. принятия решений в условиях риска
  2. приложение к главе 2. Принятие решения в условиях неопределенности: риск и страхование
  3. Часть 2. Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
  4. 7.5.2. Принятие решений в условиях тактического риска
  5. Глава 1. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫБОР ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  6. 3.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
  7. 4.6. МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  8. 17.4. МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  9. 8.2. Методика принятия решений в условиях риска и неопределенности
  10. Лекция № 10. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  11. Лекция № 11. МЕТОД ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА