ВЫПОЛНЕНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Стадии, из которых состоит процедура парного регрессионного анализа, приведены на рис. 17.2.

Рис.

17.2. Парный регрессионный анализ

Предположим, что маркетолог хочет выяснить, зависит ли отношение к городу от длительности проживания в нем (см. табл. 17,1). При выводе уравнения такой зависимости целесообразно вначале изучить поле корреляции, Поле корреляции Это графическое изображение точек с координатами, соответствующими значениям двух переменных для всел случаев. Обычно значения зависимой переменной откладывают по вертикальной оси, в значения независимой — по горизонтальной. Поле корреляции используется при определении формы зависимости между переменными, График дает исследователю первое представление о форме данных и о возможных проблемах. На графике легко идентифицировать любую необычную комбинацию переменных. График зависимости У (отношение к городу) от .Уифодолжительноеть проживания) дан на рис. 17.3. 2,25 4,5 6,75 9 11,25 13,5 15,75 18 Длительность проживаний Рис. 17.3. Поле корреляции отношение к городу в зависимости от продолжительности проживания в нем Из рисунка видно, что точки располагаются полосой от нижнего левого угла в верхний правый. На графике можно увидеть форму зависимости: с ростом одной переменной дру гая переменная также увеличивается. Из рисунка видно, что зависимость между и X носит линейный характер и поэтому может быть описана уравнением прямой линии. Как следует "подогнать" к этим точкам прямую линию, чтобы она наилучшим образом описывала данные? Самый распространенный метод для расчета уравнения линейной регрессии по данным на диаграмме рассеяния — это метод наименьших квадратов (leasl-squaresprocedure). Метод наименьших мадратэв (least-squares procedure) Метод, используемый для расчета параметров уравнения линейной регрессии, когда на основе поля корреляции минимизируются расстояния по вертикали всех точек поля от графика регрессии.

Методом наименьших квадратов определяют наиболее подходящую прямую регрессии, минимизируя расстояния по вертикали всех точек поля корреляции от этой прямой. Наиболее подходящая прямая называется линией регрессии. Если точка поля не лежит на линии регрессии, то расстояние по вертикали от нее до линии называется ошибкой (рис. 17.4) Расстояния от всех точек до линии регрессии возводят в квадрат и суммируют, получая сумму квадратов ошибся, и это число показывает суммарную ошибку . Для определения наиболее линии с помощью метода наименьших квадратов минимизируют суммы

652

квадратов ошибок. Если значения У отложить по вертикальной оси, а значения X— по горизонтальной, как показано на рис. 17.4, то полученная аппроксимированная линия называется регрессией У по X, так как расстояния по вертикали минимизированы. Поле корреляции показывает, можно ли зависимость по Xвыразить прямой линией и, следовательно, подходит ли к этим данным парная регрессионная модель.

------------- 1------------ 1------------ ^ * л 5 X, регрессия

Модель парной регрессии В модели парной регрессии форма прямой линии выражается уравнением: г= Д, + Ш где У— зависимая, или критериальная переменная, X— независимая переменная, или предиктор, Р„ — отрезок прямой, отсекаемый на оси ОУ, — угловой коэффициент (тангенс угла наклона). Эта модель исходит из того, что У полностью определяется X. При известных значениях /'., и [I. можно предсказать значение У. Однако в маркетинговом исследовании немного связей между переменными четко детерминированы. I !о'л ом у. чтобы учесть вероятностную природу связи, в регрессионное уравнение вводят ошибочный член.

Базовое уравнение регрессии принимает вид: где член уравнения, характеризующий ошибку мо наблюдения Оценка регрессионных параметров и проста. Определение параметров уравнения регрессии В большинстве случаев Д, и Д., неизвестны, и их определяют (оценивают), исходя из имеющихся выборочных наблюдений с помощью слсл> ничс! о уравнения: У, = а + Ьх₁ где — теоретическое значение У,, а ин Ь — вычисленные значения и р,, соответственно, Константу Ь обычно называют ненормированным коэффициентом регрессии. Он выражает угол наклона линии регрессии и показывает ожидаемое изменение Г при изменении на единицу. Формулы для вычисления а и просты [9]. Угловой коэффициент можно вычислить через ковариацию между и дисперсию формуле:

653

' 5¹- и _ )-1_________ 1=1 Отрезок, отсекаемый на оси ОУ — а, можно вычислить по формуле: а=У-ЬХ Для данных табл. 17.! оценки параметров будут такими: = П0)(6) + (12)(9> + (12)(8) + (4){3) + (12){Ю) + (6)(4)+ (■Г + (8)(5) + (2)(2) + (18)(11) + (9)(9) +

<< | >>

↑

Источник: Нэреш К. Малхотра. Маркетинговые исследования. Практическое руководство. 3-е изд., пер. с англ. - М.: — 960 с.. 2002

Еще по теме ВЫПОЛНЕНИЕ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА:

- Инновационный менеджмент - Исследование систем управления - Контроллинг - Маркетинг - Менеджмент - Менеджмент организации - Мотивация - Организационное поведение - Основы менеджмента - Реклама и рекламная деятельность - Стратегический менеджмент - Теория организации - Теория управления - Управление качеством -

- Здоровье и правильное питание - Менеджмент и маркетинг - Социология - Технические науки - Финансы - Экономика - Юриспруденция -