Неоклассические модели

• предположение о функционировании экономики в условиях со­вершенной конкуренции, обеспечивающей гибкую систему цен и равен­ство цен факторов производства их предельной производительности;

• отсутствие функции совокупного спроса, поскольку гибкая систе­ма цен постоянно приравнивает объем совокупного спроса к объему совокупного предложения;

• отсутствие функции инвестиций, так как при равновесии на рын­ке благ I = б[144];

• представление технологии в виде производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства и постоянным эффектом масштаба.

Основоположниками неоклассических моделей роста являются Р. Солоу1 и Т. Сван[145].

Модель Солоу Свана. В закрытой экономике без государства пред­ложение труда и капитала в каждом периоде определяется так же, как в посткейнсианских моделях

Труд увеличивается с экзогенно заданным темпом прироста, а при­рост капитала соответствует объему инвестиций; в свою очередь инве­стиции равны сбережениям, объем которых определяется кейнсиан­ской функцией сбережений.

Технология производства представлена производственной функци­ей Кобба—Дугласа: у1. = К®.

Поскольку технология позволяет производить блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в слу­чае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение тру­да можно устранить посредством снижения его капиталовооруженно­сти, а избыток капитала — посредством повышения капиталовооружен­ности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.

Проанализируем, как должна изменяться капиталовооруженность труда в рассматриваемой модели, чтобы труд и капитал использовались полностью.

Из дефиниционного уравнения \|/^ = К^/Ы^ следует, чтоф!^ = К1/М1.

К 8у1 Щ

* К, К, К,/N. '

Поэтому в заданных условиях темп прироста капиталовооруженно­сти труда определяется по формуле

При некоторых значениях ^ = д и = \|/* капиталовооруженность труда стабилизируется (\]/^ = 0). Следовательно, равенство

вд = тщ (14.3)

соответствует растущей экономике, в которой полностью используются постоянно увеличивающиеся объемы труда и капитала. Раскроем эко­номический смысл формулы (14.3).

Так как q есть доход на одного работника, то произведение sq пред­ставляет объем его сбережений (предложения капитала). Произведение п\\і показывает, сколько в среднем каждый работающий должен пред­ложить капитала за период, чтобы оснастить всех вновь вовлекаемых в производство рабочих на уровне \|/. Поэтому при sq* = п\\і* объем сбе­режений равен такому объему инвестиций, который необходим для того, чтобы при растущем с темпом п предложении труда его капита­ловооруженность постоянно была равна \|/ . Вновь вовлекаемые в про­изводство рабочие должны иметь одинаковую с остальными капитало­вооруженность труда потому, что у всех одна и та же ставка зарплаты, равная предельной производительности труда; последняя будет одина­ковой только при одной и той же капиталовооруженности труда.

Используемую в модели производственную функцию можно пред­ставить в виде

Поэтому равенство (14.3) выполняется при

а

Устойчиво ли состояние экономики, когда sq* = т|/*? При гибкой системе цен ответ на этот вопрос является утвердительным.

Допустим, что в исходной системе цен оптимальная (максимизи­рующая прибыль) капиталовооруженность труда равна < \|/*; тогда sq* > п\\11, что свидетельствует об избытке предложения капитала, и его цена снизится. В новой системе цен оптимальной для предпринимате­лей окажется более высокая, чем \|/1, капиталовооруженность труда. Рост \|/ будет продолжаться до \|/ . Соответственно при > \|/* из-за избытка предложения труда будет снижаться его цена и капиталовоо­руженность.

Таким образом, техническая взаимозаменяемость факторов произ­водства и гибкая система цен приводят экономику к устойчивому эконо­мическому росту при полном использовании труда и капитала даже в том случае, когда исходное состояние не является равновесным.

Для представления движения экономики к равновесному росту на рис. 14.2 построен график q(\^f).

Угол наклона прямой, соединя­ющей любую точку этого графика с началом координат, представля­ет среднюю производительность капитала, так как

Рис. 14.2. Производительность труда и капитала при технологии Кобба-Дугласа

Я _ У №

ЧГ к/ N

Предельная производитель-

ность капитала при данной капи­таловооруженности труда равна тангенсу наклона касательной в этой же точке; это следует из того, что

. ос-1

К_Г ' _(к]_

Уф дх|/

Так как в соответствии с неоклассической концепцией ду/дК = г, то отрезок аЪ как произведение на щ равен прибыли на одного рабо­тающего, а отрезок Оя — оплате единицы труда т; поэтому отношение этих отрезков представляет пропорцию распределения национального дохода между трудом и капиталом. Касательная к графику #(\|/) пере­секает ось абсцисс в точке т/г, так как отношение катетов прямоуголь­ного треугольника в квадранте II равно г, а Оа = 0.

Графически условие (14.3) представлено на рис. 14.3. Кривая од(\|/) проходит под кривой #(\|/), так как 5 < 1. На­клон луча, идущего из начала координат, задан темпом при­роста населения. Точка пересе­чения обеих линий определяет равновесные значения ^ и \|/ . Луч щ показывает, сколько инвестиций должно прихо­диться на одного работающе­го, чтобы при растущей с тем-

г, пом п занятости капиталовоо-

Свана

руженность труда постоянно равнялась соответствующей на оси абсцисс величине. Кривая од пред­ставляет фактические сбережения (а следовательно, и инвестиции) на

одного работника при соответствующей капиталовооруженности. Сле­ва от \|/* фактические сбережения превышают необходимые для посто­янной капиталовооруженности труда инвестиции, поэтому \|/ растет, справа от \|/* - наоборот.

Учитывая, что q/\\f = а, условие равновесного роста (14.3) можно представить в виде: sc* = п. Внешне оно совпадает с условием экономи­ческого роста при полном использовании обоих факторов производства в модели Харрода—Домара. Однако за формальным сходством условия полного использования труда и капитала в обеих моделях экономического роста следует видеть существенное отличие между ними. В модели Хар- рода—Домара постоянство производительности капитала обусловлено технологией производства и состояние экономической конъюнктуры не влияет на значение а. В модели Солоу—Свана производительность капи­тала постоянна только при равновесном росте и не по техническим, а по экономическим причинам; при неравновесном росте значение а меняется, стремясь к а . Из рис. 14.2 и 14.3 следует, что а > а при \(/ < \(/ , и наобо­рот.

Определим характеристики экономического роста в модели Солоу— Свана. Поскольку!)/ = const, то Kt =Nt =п. При заданной технологии с неизменным эффектом масштаба и фиксированной норме сбережений это равенство расширяется

Kt =Nt =yt =It =n.

Следовательно, в модели Солоу—Свана экономика выходит на ус­тойчивый рост национального дохода с постоянным темпом, равным темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Поэтому при равновесном росте не изменяется ни производительность труда, ни производительность капитала.

Проследим теперь за последствиями изменения экзогенных пара­метров пш s. Увеличение темпа прироста трудовых ресурсов отображе­но на рис. 14.4 поворотом луча n\\f против часовой стрелки. При задан­ной норме сбережений не хватает инвестиций для равновесной капи­таловооруженности труда. Увеличение предложения труда снижает его цену и предприниматели переходят к менее капиталоемким способам изготовления продукции. Когда капиталовооруженность труда снизит­ся до \|/ц тогда установится новое динамическое равновесие при полном использовании труда и капитала с возросшим темпом роста националь­ного дохода при более низкой производительности труда.

Последствия повышения нормы сбережений представлены на рис. 14.5. Рост нормы сбережений сдвигает кривую sq вверх. В резуль­

тате новое динамическое равновесие устанавливается при более вы­соких значениях капиталовооруженности и производительности тру­да, но с исходным темпом роста национального дохода, равным тем­пу роста населения.

Рис. 14.4. Последствия увели- Рис. 14.5. Последствия роста

чения темпа роста населения нормы сбережения

В момент повышения нормы сбережений темп роста национально­го дохода резко увеличивается, так как возрастает не только масштаб

производства, но и производи­тельность труда из-за увели­чения его капиталовооружен­ности. В дальнейшем вместе с замедлением роста производи­тельности труда по мере при­ближения к новому равновесию темп роста национального до­хода снижается до темпа роста населения. Динамика показате­лей результативности произ­водства в переходный период показана на рис. 14.6.

Поскольку в модели Солоу— Свана устойчивый рост при полном использовании обоих при любой норме сбережений и темп прироста национального дохода всегда равен темпу прироста на­селения, то возникает проблема определения оптимальной нормы сбе­режения.

«Золотое правило» накопления. Примем в качестве критерия опти­мальности максимум потребления на одного занятого в каждом перио­де: С/N = с —> max и определим ее зависимость от капиталовооружен­ности труда. С учетом равенств

1=ак,

N N N К N

среднюю норму потребления можно представить в виде

у АК у АК К , . -

с = — =-------------- —--- = п(ш)~ К\\1.

N NN К N

Она достигает максимума при

d(c) dq ~ „ dq д у ~

-AJ- = —Д-- к = 0 => —— = = К.

щ (щ (щ дК

Таким образом, объем потребления на одного работающего достига­ет максимума, когда темп прироста капитала равен его предельной про­изводительности.

Для определения нормы сбережений, максимизирующей среднюю норму потребления в динамическом равновесии, продифференцируем с по s. Так как

2а-1 а

\— - а J 1-г/. ^ бКб,

c = (l-SWV*) = (l-s/£l1'“, то dd- '~а

nj ds _T_

n 1 a

Следовательно, средняя норма потребления максимальна при 2а-1 а

а 5 1-а =—-—51_0С=>5 = а. (14.4)

1-а 1-а

Равенство (14.4) представляет «золотое правило» накопления: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в рас­тущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.

Так как в условиях совершенной конкуренции доля прибыли в на­циональном доходе равна эластичности выпуска по капиталу, то из ра­венства (14.4) следует, что в соответствии с «золотым правилом» вся прибыль должна инвестироваться в реальный капитал.

Графический способ определения нормы сбережений, соответству­ющей «золотому правилу», показан на рис. 14.7.

При заданной техноло­гии и фиксированном темпе роста трудовых ресурсов каждой норме сбережений

чивая капиталовооружен­ность труда. Чтобы опреде­лить, какая з обеспечивает максимум с , нужно к гра­фику производственной функции провести каса­тельную, тангенс угла на-

"*■ клона которой равен п, так как в соответствии с «золо­тым правилом» ду/дК = К,

соответствующая «золотому правилу» а при равновесном рос-

теК = п. Точка пересече­ния перпендикуляра, опу-

гценного из точки касания на ось абсцисс, с лучом щ определит оптималь­ную норму сбережений. Через эту точку должна проходить кривая sq.

Эндогенная норма сбережений. Возможность устойчивого эконо­мического роста с полным использованием факторов производства при различных нормах сбережений указывает на то, что в модели Солоу— Свана норма сбережений может быть эндогенным параметром. Рас­смотрим два варианта эндогенной нормы сбережений.

В соответствии с неоклассической концепцией (s = s(r)) норма сбе­режений повышается по мере роста реальной доходности (предельной производительности) капитала. В этом случае условие равновесного роста принимает вид: s(r)q = щ. Так как с повышением (понижением) капиталовооруженности труда предельная производительность капи­тала снижается (повышается), то при \|/ Ф \|/ равновесие достигается не только за счет изменения \|/, но и в результате сдвига кривой sq: при \|/ < \|/* график sq смещается вниз, а при \|/ > \|/* — вверх. Поэтому при s = s(r) в динамическом равновесии производительность и капиталово­оруженность труда ниже, чем при s = const.

В соответствии с концепцией Н. Калдора (см. 14.1) норма сбереже­ний тоже зависит от производительности капитала:

(14.5)

В том, что и с нормой сбережений Н. Калдора в модели Солоу— Свана существует устойчивое равновесие, можно убедиться на осно­ве следующих рассуждений: при малых значениях \|/ средняя и пре­дельная производительности капитала большие, поэтому левая часть равенства (14.5) больше п; при больших значениях \|/ средняя и пре­дельная производительности капитала низкие, поэтому левая часть равенства (14.5) меньше п. Следовательно, при увеличении \|/ найдет­ся точка равновесия, устойчивость которого обеспечивается гибко­стью цен.

«Омут бедности». В соответствии с производственной функци­ей, используемой в модели Солоу—Свана, рост капиталовооружен­ности труда сопровождается снижением производительности капи­тала: кривая #(\|/) выпукла к оси ординат. Такое соотношение затра­ты-выпуск при заданном уровне развития техники характерно для индустриальных и постиндустриальных экономик в условиях пол­ного использования трудовых ресурсов. Для стран, переходящих от аграрной к индустриальной стадии развития, рост капиталовоору­женности труда может сочетаться с повышением производительно­сти капитала. В этом случае график #(\|/) принимает вид кривой, изображенной на рис. 14.8, и равенство (14.3) выполняется при трех различных значениях капиталовооруженности труда, как показано на рис. 14.9, а.

ч А

ч(ч>)

Рис. 14.8. Производственная функция при переходе от аграрной к индустриальной стадии развития

Рис. 14.9. «Омут бедности»

Динамическое равновесие, устанавливающееся при \|/2*, является неустойчивым: любое отклонение от него приводит к такому соотно­шению между спросом и предложением на рынке капитала, которое либо снижает капиталовооруженность труда до \|/1 , либо повышает ее до \|/з . Поэтому, если страна находится в динамическом равновесии со значениями ^ , \|/^ , то для устойчивого повышения производитель­ности труда ей нужны большие единовременные капиталовложения: если не удастся сразу превзойти \|/2 , то восстановится исходное состо­яние экономики. Причиной возникновения «омута бедности» может быть зависимость темпа роста населения от капиталовооруженности и производительности труда, как показано на рис. 14.9, б. Сократить раз­рыв между \|/1 и \|/2 можно за счет увеличения нормы сбережения (сдвига кривой 5#(\|/) вверх). Поскольку во время перехода от аграр­ной стадии развития к индустриальной страна, как правило, не имеет собственных средств для крупных капиталовложений, то выбраться из «омута бедности» без помощи извне ей не удается.

Государственный долг и экономический рост. В разд. 11.4 была показана взаимозависимость между размером государственного долга и темпом экономического роста. Неоклассическая модель роста позво­ляет углубить анализ отмеченной взаимозависимости. Для этого в мо­дель нужно ввести экономическую активность государства.

Пусть государственные расходы составляют определенную долю (а) национального дохода С = ау и фиксированная их часть (Ь) направля­ется на инвестиции (1£) в дополнение к инвестициям частного секто­ра: /^ = ЬС = аЬу. Налоги взимаются по единой ставке (т) с доходов от хозяйственной деятельности, продажи труда и процентов на государ­ственные облигации (В), представляющие государственный долг:

Т= т(г/ + ТВ). Общий дефицит государственного бюджета (5) превыша­ет первичный дефицит на величину выплат процентов по государствен­ному долгу: Ъ = С Т + 1В. Если государственный бюджет дефицитен, то инвестиции частного сектора меньше их сбережений на величину бюд­жетного дефицита: I = Б Ъ = Б С + Т ТВ. Объем сбережений част­ного сектора равен норме сбережений (д), умноженной на располагаемый доход, остающийся после уплаты налогов: б1 = з(1- т)(г/ + ТВ). Объем производства в каждом периоде определяется производственной функ­цией уг = или в расчете на одного работника д = \|/а. Трудовые

ресурсы увеличиваются с экзогенно заданным темпом прироста п, а при­рост капитала равен объему частных и государственных инвестиций:

dK = I + Ig = S-G + T-iB + aby =

= s (1 - т) (г/ + /5) - ау + х{і/ + ТВ) - iB + aby = [s + т(1 -s)- a(1 - б)]г/-(l-s)(1-х)ТВ.

Чтобы уменьшить число переменных, запишем это равенство в рас­чете на одного работающего, приняв во внимание, что = д = \|/а и (к|/ = йК/N - ту. Кроме того, примем, что ставка процента равна пре-

дельной производительности капитала: і = ду/дК = оо)/а 1 и обозначим

В/N = р. Тогда приращение капиталовооруженности труда можно пред­ставить в следующем виде:

В\у = [5 + т(1-5)-а(1-б)]\|/а -(1-5)(1-т)ра\|/а_1 -ту. (14.6)

Нелинейное дефферинциальное управление (14.6) описывает дина­мику капиталовооруженности труда в рассматриваемой модели; обратим внимание на то, что она зависит и от величины государственного долга.

Для получения уравнения, описывающего динамику государственно­го долга, учтем, что 0 и а —> 0 при \|/ —> оо, то существует един­ственная точка устойчивого равновес­ного роста с неизменными значения­ми капиталовооруженности труда и производительности капитала. Это свойство технологии, отображающейся производственной функцией Кобба—Дугласа.

Специфика технологии (зависимости затраты—выпуск) характери­зуется эластичностью замещения факторов производства

Ум/Ук

£ = -

Ауы/ук) V

где е — коэффициент эластичности замещения, показывающий, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда при изменении отношения предельных производительностей труда и капитала на 1%, чтобы выпуск не изменился. В технологии Кобба- Дугласа е = 1.

В наиболее общем виде технология производства отображается производственной функцией с постоянной эластичностью замещения

у = \ькр +(\-Ь)Ыр^Р ■, р < 1; 0 < 6 < 1.

Эластичность замещения факторов производства при такой техно­логии определяется по формуле: е = 1/(1 - р). Когда р —> 0, тогда у —> —> у = АКъТ}~ь если р —> -оо, то у —> у = тт{йА/(1-й)Л^}.

Средняя производительность капитала при технологии с постоян­ной эластичностью замещения факторов

Если 0 < р < 1

\)/—>оо

Итхст = х/г р > 0. В связи с этим при технологии с эластичностью заме­щения факторов производства больше единицы в растущей экономи­ке установится динамическое равновесие с постоянным темпом приро­ста капиталовооруженности и производительности труда.

Пример 14.3. В исходном периоде имеем К = 80; N = 10, темп прироста на­селения п = 0,05, норма сбережений х = 0,25, производственная функция

у = [0,4А'°’8+0,6Ма8]и\

Эластичность замещения факторов производства этой функции е= 1/(1-0,8) = 5.

Динамика экономических показателей в условиях неоклассиче­ской модели роста представлена в табл. 14.3 и на рис. 14.12.

Рис. 14.12. Равновесный рост с растущей капиталовооруженностью труда

Если бы технология производства национального дохода отображалась производственной функцией

у = [о,4750’8 + ОфтУ0’8]1’25,

эластичность замещения факторов производства которой е = 1/(1+ 0,8) = = 0,56, то динамическое равновесие установилось бы при стабильных значениях q = 1,636; \|/ = 8,181 (табл. 14.4 и рис. 14.13).

Рис. 14.13. Динамическое равновесие при СЛ'Л'-техполопш с постоянной капиталовооруженностью труда

Таблица 14.4

…

14.1.