Доходность и риск портфеля ценных бумаг

d + Ft-

г = -

І-1

где г — доходность за период; й — процент (дивиденд), выплачиваемый за период; іу, іу_ \ — рыночный курс портфеля соответственно в конце и начале периода.

На решение индивида о распределении общей суммы сбережений меж­ду различными видами ценных бумаг воздействуют четыре фактора:

— доходность конкретного вида ценной бумаги;

— трансакционные затраты, связанные с превращением ценной бу­маги в деньги;

— степень риска получения ожидаемого дохода;

— отношение индивида к риску.

Если бы ценные бумаги отличались только доходностью, то в порт­феле экономического субъекта находился бы лишь один вид ценной бу­маги, т.е. тот, который имеет наибольшую норму доходности. Именно к такому выводу привел нас проведенный в предыдущей главе анализ спроса на деньги как имущество: пока доход на облигацию превышал ожидаемые потери от снижения ее курса в портфеле индивида были только облигации; когда эти потери стали превышать сумму процентных выплат, тогда имущество индивида состояло только из денег. Однород­ность портфеля обусловлена в данном случае тем, что, кроме доходнос­ти, никакие другие свойства ценных бумаг не принимались во внимание.

Когда при определении оптимальной структуры портфеля учитыва­ются также трансакционные затраты, как это было при исследовании спроса на деньги для сделок по модели Баумоля—Тобина, тогда в порт­феле индивида одновременно были и деньги, и облигации.

Рассмотрим теперь роль риска при формировании портфеля ценных бумаг. Риск, связанный с приобретением некоторых видов ценных бу­маг, обусловлен тем, что ожидаемый от них доход — величина случай­ная; он может принимать различные числовые значения с определен­ными вероятностями.

Вероятность характеризует степень достоверности наступления некоторого события. Вероятность гарантированного события принима­ют за единицу, а невозможного — за нуль. Вероятность случайной ве­личины больше нуля, но меньше единицы, причем сумма вероятностей всех возможных ее значений равна единице.

Существуют два основных способа определения вероятности на­ступления случайного события: объективный (исторический) и субъек­тивный (прогнозный). Объективная оценка вероятности выводится по данным статистической обработки результатов наблюдений за повто­ряющимися процессами, порождающими случайные события. Таким образом можно определить вероятность того, что в апреле текущего года в Москве среднемесячная температура будет выше нуля или что 31 декабря в городе не будет дорожно-транспортных происшествий. Иногда объективную оценку вероятности наступления некоторого слу­чайного события можно дать априори: например, вероятность выпаде­ния числа 3, как и любого другого от 1 до 6, при бросании шестигран­ного кубика равна ^/б- Субъективная оценка вероятности сводится к более или менее обоснованному прогнозу частоты появления возмож­ных значений случайной величины. В инвестиционных расчетах обыч­но приходится иметь дело с новыми технологиями, и поэтому с субъек­тивными оценками вероятности.

На основе заданных вероятностей случайных величин строят различ­ные алгоритмы определения их средних ожидаемых значений. Чаще все­го ожидаемое значение рассчитывают как средневзвешенную по вероят­ностям величину. Так, если в следующем году прибыль фирмы с веро­ятностью 0,1 может равняться и 15, и 30 ден. ед., с вероятностью 0,2 — и 18, и 24 ден. ед. и с вероятностью 0,4 — 20 ден. ед., то ожидаемая величи­на составит 0,1(15 + 30) + 0,2(18 + 24) + 0,4 • 20 = 20,9 ден.

Поскольку количественные оценки вероятности не всегда достовер­ны, то фактическое значение прогнозируемой величины может не сов­пасть с ожидаемым. Отсюда возникает понятие риска: существует риск, что фактическая величина не совпадет с ожидаемой. Вероятность от­клонения фактической величины от ожидаемой тем больше, чем шире разброс значений случайной величины. Поэтому в качестве меры рис­ка, присущего решению с вероятностным исходом, используют так на­зываемое стандартное отклонение (а) — среднеквадратическое абсо­лютное отклонение возможных значений случайной переменной от ожидаемого. В приведенном выше примере риск не получить в будущем году прибыль в размере 20,9 ден. ед. составит

ст = [(20,9 -15)2+(20,9 -18)2+(20,9 -20)2+(20,9 -24)2+(20,9 30)2]°’5=11,7.

Величину а2 называют дисперсией, или вариацией.

Две случайные переменные х, у могут оказаться стохастически зави­симыми или независимыми. Это определяется тем, насколько появление значения 5)(г = 1,..., п) связано с появлением значения У](.] = 1, • • •, тп). Обозначим буквой тц вероятность того, что переменная у примет зна­чение У] тогда, когда переменная х примет значение Х{. Тогда харак­тер зависимости двух случайных переменных можно отобразить следу­ющей матрицей:

Количественной мерой взаимозависимости двух случайных пере­менных служит ковариация

п т

COV(x,y) = X - х)(уj - у).

i=lj=l

Часто удобней характеризовать степень взаимозависимости двух случайных переменных посредством коэффициента корреляции: р = cov(x,y)/axGy.

Каждая точка в системе координат гд, г в представляет определенную комбинацию доходности двух видов ценных бумаг А и В. При нулевой корреляции (см. рис. 5.2, а) расположение точек не имеет ярко выражен­ной направленности. Если рост доходности одной акции сопровождает­ся ростом доходности другой (рис. 5.2, б), то наблюдается положитель­ная корреляция. При отрицательной корреляции с ростом доходности одной акции происходит снижение доходности другой (рис. 5.2, в)[44].

Пример 5.2. Случайная переменная хс вероятностью 0,3 может принять зна­чение 50, с 0,2 — 100 и с 0,5 — 130. Случайная переменная у с вероятностью 0,6 примет значение 150, с 0,4 — 275. Вероятность того, что х будет равно 50 тогда,

когда у = 150, составляет 0,2.

щ 50 100 130

Уj

150 0,2 0,1 0,3

275 0,1 0,1 0,2.

В данном примере ожидаемые значения

X = 0,3-50 +0,2-100 + 0,5-130 = 100; у = 0,6-150 + 0,4-275 = 200.

Определим стандартные отклонения

ах = Vo,3(50 -100)[45] + 0,2(100 -100)[46] + 0,5(130 -100)2 = 34,6;

…………..