4.1.3. Модель учета издержек приспособления к желаемому запасу капитала

I, = К1+1-К,=8(К' -К,)ч (4.10)

где д — показатель скорости частичного приспособления, происходящего за один период времени, 0 < # < 1.

Если, например, § = 0,5, то это означает, что в текущем периоде чистые инвестиции покроют половину разницы между желаемым и текущим запасом капитала. В следующем периоде также будет инвестирована половина от разницы (К* - К1+]). Можно показать, что при 0 < § < 1 процесс будет сходиться к устойчивому состоянию и желаемый запас капитала будет достигнут. При близкой к единице скорости приспособления # желаемый запас капитала достигается быстро, при сравнительно малом показателе К процесс достижения растягивается во времени. По оценкам некоторых исследований, в течение года инвестициями может быть обеспечено не более одной трети существующей разницы между текущим и желаемым запасом капитала.

Рассмотрим теперь факторы, влияющие на величину скорости ввода инвестиций Пусть, как и ранее, желаемый запас капитала для фирмы в момент (I + 1) и во все последующие периоды равен /С. Если текущий запас капитала А, не совпадает с желаемым, фирма сталкивается с двумя видами издержек.

Первый вид связан с потерями в прибыли, возникающими из- за того, что запас капитала фирмы в следующем периоде (Кг+1) не будет оптимален и поэтому не будет получена максимальная прибыль.

Издержки второго вида отражают затраты на освоение инвестиционных вложений. Очевидно, что предельные издержки второго вида также являются возрастающими, что отражает ограничения на наличные ресурсы в каждый момент времени. Поэтому издержки освоения также могут быть описаны квадратичной функцией С2(К,+1 — К)2, где С2— параметр, С2 > 0.

Тогда суммарные издержки фирмы составят:

К)2.

(4.11)

= С,(АГ - К1+х)2 + С2(К,

(4.12)

Принимая решение об объеме инвестиций /, = К!+[ — К„ фирма стремится минимизировать суммарные издержки (4.11). При оптимальном запасе капитала

Отсюда

-2С,(/Г - + 2Сг(К1+[ -К,) = 0, С| К. = С, К1+1 + С2К1+1 - С,к,-

Вычтем из левой и правой части (4.12) величину С{К,. Тогда после приведения подобных получим:

С{(К*-К1)=(С1 +С2)(К1+1 -К,).

Таким образом, из решения задачи минимизации суммарных издержек фирмы (4.11) следует, что инвестиции в текущем году должны составить определенную долю разницы между фактическим и желаемым запасом капитала:

I, =К1+1 -К, = С' (К*-К,). (4.13)

' С, + С, 1 ''

Если считать, что К* — устойчивое состояние запаса капитала, то скорость движения к этому состоянию определяется величиной

С

параметра § = ——Когда параметр С,, характеризующий потери от недополученной прибыли, велик относительно параметра С2, отражающего издержки по вводу инвестиций, то показатель скорости ц приближается к 1, поэтому устойчивое состояние будет достигнуто очень быстро. Если, напротив, параметр издержек по вводу инвестиций Г2 сравнительно велик, то процесс корректи-ровки будет очень медленным > 0).

Таким образом, согласно обсуждаемой модели в связи с наличием издержек приспособления чистые инвестиции текущего периода представляют собой лишь определенную часть § от сущест-вующей на данный момент разницы между оптимальным и теку-щим запасами капитала.

Преимуществом модели гибкого акселератора является явное отражение динамики экономической системы и учет временного лага между определением желаемого запаса капитала и его фактическим достижением. Согласно некоторым теоретическим пред-ставлениям наблюдаемая задержка в достижении оптимального запаса капитала может быть объяснена наличием неопределенно-сти для фирм относительно будущей технологии и объемов вы-пуска, т.е., так называемым нащупыванием действительной вели-чины желаемого запаса капитала.

Частным случаем модели учета издержек приспособления (или гибкого акселератора) является модель жесткого акселератора, которую часто называют просто моделью акселератора. Она предполагает, что, хотя желаемый запас капитала К* может изменяться во времени, полное приспособление к нему происходит всего »а один период, поэтому К* = К1+г Другими словами, фирмы могут освоить любые объемы инвестиций без дополнительных издержек, связанных с освоением большого объема инвестиций, т.е. (', = 0 и поэтому параметр § = 1. Основной предпосылкой модели акселератора является постоянство соотношения желаемого запаса капитала и выпуска, неявно предполагающее неизменность цены капитальных товаров:

- ^ = сопзГ = (3, где В > 0.

у у ^ м I

Тогда основное соотношение модели учета издержек приспособления (4.10) примет вид:

I, = кы - к, = х(к; - к,) = (к; - /г;,) = р(г, - г,,)

или

I, =РДУ;.

Таким образом, чистые инвестиции пропорциональны изменению выпуска: в период бума они положительны, в период спада — отрицательны. Коэффициент Р характеризует восприимчивость инвестиций к изменениям выпуска и называется акселератором, гак как чаще всего отражает большую изменчивость инвестиций по сравнению с выпуском в ходе экономического цикла.

Эта модель благодаря простоте связи с выпуском и отражению динамических аспектов нашла широкое использование в прикладных исследованиях середины XX в., где применялась в более общем виде:

/, =/(ДГ„ ДУ;_Р ДУ, ,...).

Помимо неизменности цен капитальных товаров во времени исследователи часто отмечают еще одну скрытую предпосылку рассматриваемой модели жесткого акселератора — предположение о полном использовании существующего запаса капитала. В случае ее невыполнения, т.е. если коэффициент использования имеющихся мощностей мал, увеличение выпуска может и не сопровождаться изменением чистых инвестиций.