Основные показатели долговых ценных бумаг и методы их определения

На вторичном рынке цена долговых инструментов, как правило, устанавливается в процентах (Р) к номиналу (И). Это соотношение называется курсом облигации или векселя (К):

Р К • N

К =------ 100,--------------------------- отсюда Р =

N 100

Если речь идет о бескупонных облигациях или дисконтных век­селях, то для вычисления цены достаточно формулы (6.1), однако для вычисления цены облигаций с купоном требуется рассчитать также и накопленный купонный доход (НКД). Несмотря на то что купон в полной сумме выплачивается эмитентом облигаций тому лицу, которому они принадлежат на дату выплаты (или купонную дату), каждый предыдущий владелец также имеет право на получе­ние дохода пропорционально сроку владения. Это достигается тем, что при приобретении облигаций их покупатель должен выплатить прежнему владельцу, помимо собственно цены (или «чистой» цены) облигаций, величину накопленного купонного дохода, которая рас­считывается следующим образом:

Т _-1 НКД = С •^Т,

где С — размер текущего купона, руб.;

Т — текущий купонный период, дней;

^ — время (в днях), оставшееся до выплаты ближайшего купона.

Таким образом, полная («грязная») стоимость купонной облига­ции рассчитывается как сумма «чистой» цены облигации и НКД:

Р_е = Р + НКД.

Как формируется рыночная цена облигации? Как и цена любо­го товара, она формируется под воздействием спроса и предложе­ния со стороны инвесторов. При этом, однако, цена облигации не является абсолютно случайной, а колеблется около своего естест­венного значения, своей внутренней стоимости. При определении того, какой должна быть цена долгового инструмента, инвестор должен дисконтировать ожидаемые платежи и просуммировать их, т.е. вычислить чистую текущую стоимость потока платежей.

Обозначим через С), С2 С3, ..., С_п, все ожидаемые денежные до­ходы (сюда относятся выплаты по купонам и цена погашения). То­гда современная (рыночная) стоимость облигации Р равна сумме всех дисконтированных доходов:

где I — эффективная доходность или ставка дисконтирования (в зави­симости от решаемой задачи).

Формула (6.4) позволяет решать две основные задачи:

• определять цену облигации, если известна ставка дисконтиро­вания;

• определять эффективную доходность, если известна цена об­лигации.

Частный случай формулы (6.4) представляет собой расчет вели­чины купонных и дисконтных инструментов:

где: 1_е — эффективная доходность или ставка дисконтирования, % (с точностью до сотых процента);

N — номинал облигаций, руб.;

Р — цена облигаций руб.;

НКД — величина накопленного купонного дохода, руб.;

Ск — размер к-то купона, руб.; п — количество предстоящих выплат купона; tk — число дней до выплаты соответствующего купона; t — срок до погашения облигаций, в днях (как правило, t = ?П).

Доходность долговых инструментов. На основе этого показателя инвестор может оценить результаты финансовых операций и срав­нить различные варианты альтернативных вложений денежных средств. Доходность долговых инструментов определяется как отно­шение полученной прибыли к затратам с учетом периода инвести­ций и приводится к единому базовому периоду (обычно годовому).

При формировании портфеля исследуется два вида доходности: ожидаемая и фактическая. Ожидаемая доходность оценивает буду­щие перспективы ценной бумаги, в качестве ожидаемой доходности может быть использована доходность к погашению. Фактическая (текущая) доходность характеризует эффективность операции от момента покупки (например, момент первичного размещения) до предполагаемого момента продажи (например, текущий момент).

Несмотря на то что фактическая доходность облигации опреде­ляется за прошедший период и непосредственно не определяет эф­

фективность инвестиций в будущем, динамика этого показателя позволяет выявить основные тенденции рынка, рассчитать риск ценной бумаги и принять решения для проведения инвестиций в будущем.

Фактическая доходность бескупонных и купонных облигаций с учетом особенностей каждого вида ценных бумаг может опреде­ляться по формуле

Доходность к погашению рассчитывается двумя способами: первый способ подразумевает простое начисление процентов, вто­рой — начисление по сложной процентной ставке, т.е. с учетом реинвестирования доходов.

Так, для бескупонньх облигаций и беспроцентных; векселей доход­ность к погашению может быть рассчитана по следующей формуле:

Формула (6.7) использовалась для расчета доходности беску­понных облигаций (ГКО), публикуемой в отчетах ММВБ (в на­стоящее время новые выпуски ГКО не производятся).

(6.9)

Расчет доходности к погашению купонных облигаций произво­дится, как правило, по формуле сложных процентов, т.е. с учетом

реинвестирования купонов. Для этого используют формулу (6.5) для расчета «грязной» цены облигации, рассмотренную нами ранее:

п С N

Р + нкд = х------------ ^к—^ +------------- -------- —г.

/=1 -к __

\ + ³⁶⁵ + А_1³⁶⁵

100) \ 100)

Данная формула используется в официальных отчетах ММВБ при расчете доходности к погашению государственных купонных облигаций (ОФЗ-ФД и ОФЗ-ПД).

Эффективная доходность (і_е) рассчитывается путем многократ­ного расчета с подстановкой пробных значений и внесения попра­вок в повторный расчет до достижения требуемой для инвестора точности вычислений.

Учитывая сложность расчета эффективной доходности к пога­шению, можно вычислить доходность к погашению по простой процентной ставке:

^. 100%. (6.10)

Но всегда следует помнить, что доходность к погашению i, рас­считанная с использованием простого процента, в некоторых случаях может сильно отличаться от эффективной доходности к погашению i_e, рассчитанной с использованием сложной процентной ставки.

Срок обращения долговых ценных бумаг, понятие дюрации. Чем больше срок облигации, тем более изменчива курсовая стоимость, т.е. небольшие изменения рыночной процентной ставки Ai могут приводить к существенным изменениям курса облигации AK. С другой стороны, курс более стабилен для облигаций с высокими купонными выплатами.

Существует величина, зависящая от срока облигации и величи­ны купонных выплат, которая количественно связывает колебания рыночного курса с колебаниями рыночной процентной ставки.

у ^tk ' ^Ck у t ^Ck

D = k±oi ₌ ^a±oi, _(6Л1)

у ^Ck P

^(1+i )^tk

где Ck — величины доходов (включая погашение номинала), получен­ных в моменты времени tk.

Дюрация имеет размерность по времени, т.е. выражается в го­дах. Для бескупонных облигаций дюрация равна сроку облигации: Б = п. В остальных случаях выполняется неравенство Б < п за счет купонных выплат.

Частный случай формулы (6.10):

Б = - •— У _к. (6.12)

Р 365 ^к ^ ⁴⁷

365

Дюрация является качественной и количественной характери­стикой процентного риска, связанного с владением облигацией. Чем меньше дюрация, тем быстрее получается отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.

Кроме того, справедливы следующие утверждения: чем больше срок облигации, тем больше дюрация, и наоборот, чем больше ставка помещения (дисконтирования), тем меньше дюрация. Пусть рыночные процентные ставки изменились на величину А/. Дюрация связывает колебания процентной ставки А/ с колебаниями курса облигации АХ (в данном случае под курсом подразумевается «гряз­ный» курс облигации). Можно показать, что при небольших изме­нениях процентной ставки курс облигации изменится на величину:

АХ = -Б_т • А/(%); (6.13)

_ МБ • X ₍₆₁₄₎

Р_т =----------- ;----------------------------------- (6.14)

^т 100

МБ = —, (6.15)

1 + /

где А/(%) — изменение доходности, выраженной в процентах;

Б_т — коэффициент Маколи;

МБ — модифицированная дюрация.

Новый курс облигации Кн_ов (после изменения процентной став­ки) отличается от старого ^_стар на величину, определяемую соотно­шением (6.13):

^нов = Ястар + АК. (6.16)

Знак минус в соотношении (6.13) возникает в соответствии с тем, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а увеличение процентной ставки приводит к его уменьше­нию.

Формула (6.13) описывает изменение курса облигации при не­больших (на величину порядка 1—2%) изменениях доходности. Ко­эффициент Маколи равен абсолютному изменению курса облига­ции при изменении доходности на 1%. Соотношение (6.13) показы­вает, что облигации с меньшей дюрацией обладают более стабиль­ным курсом. Анализируя зависимость дюрации от разных парамет­ров, можно прийти к следующим выводам:

1) облигации с низким купоном более чувствительны к измене­ниям процентной ставки (при том же сроке), чем облигации с вы­соким купоном;

2) облигации с большим сроком более чувствительны, чем крат­косрочные (при том же купоне).

Процентный риск облигаций включает в себя ценовой риск и риск реинвестирования купона, при этом данные риски действуют в противоположных направлениях. Когда процентные ставки рас­тут, цены облигаций падают. Это невыгодно держателям облигаций, поскольку их вложения обесцениваются. В то же время купонные платежи могут быть реинвестированы по более высоким ставкам, что может возместить инвесторам их потери. Вполне естественно, что держатели облигаций будут стремиться уравновесить риск цены и риск реинвестирования так, чтобы они взаимно компенсировали друг друга. Эта процедура называется иммунизацией (от англ. immunisation).

Стратегия иммунизации предполагает, что дюрация облигации в точности совпадает с оптимальным с точки зрения инвестора пе­риодом владения этой ценной бумагой. В данном случае при росте процентных ставок инвестор находится в выигрыше, поскольку по­лучает возможность реинвестировать процентные выплаты по более высокой ставке, но при этом он сталкивается с потерями капитала. Напротив, при падении процентных ставок инвесторы реинвести­руют по более низким ставкам, но получают дополнительный доход от прироста капитала.

Риск ценных бумаг. Рассмотренные ранее показатели — коэф­фициент Маколи и дюрация — могут характеризовать степень про­центного риска, связанного с владением облигацией или векселя. Между тем процентный риск — это всего лишь один из целого ряда рисков, сопутствующих процессу инвестирования в долговые цен­ные бумаги. Так, совокупный риск ценной бумаги включает:

• кредитный риск;

• процентный риск;

• риск долговой ликвидности.

Существуют статистические методы оценки риска ценных бу­маг. Измерить агрегированный риск ценной бумаги — значит изме­рить вероятность того, что доходность данной ценной бумаги будет колебаться в определенных пределах. Динамический ряд с данными о доходности ценной бумаги дает возможность составить график рас­пределения вероятности (ось абсцисс — ставки доходности, ось ор­динат — плотности вероятности), а также рассчитать средневзве­шенную (ожидаемую) доходность ценной бумаги за ряд лет (или иных периодов).

Чем «выше» и более «сжат» график распределения вероятности, тем больше шансов, что реальная доходность будет соответствовать ожидаемой (средневзвешенной), а следовательно, ниже риск, свя­занный с ценной бумагой. Иными словами, чем меньше колеблется вероятность получения данной средней доходности, тем меньше риск инвестиций в данную ценную бумагу. Следовательно, показа­тель вариации доходности является показателем оценки риска.

Общепринятый показатель вариации — среднеквадратическое отклонение, определяемое по формуле

(6.17)

где ст — среднеквадратическое отклонение фактической доходности;

/к — значение фактической доходности в к-м периоде;

/ — среднее значение фактической доходности за п периодов; п — число периодов.

Вместе с тем указанный показатель не дает возможности срав­нивать ценные бумаги с разными уровнями доходности. В этом случае используют коэффициент вариации (оценку риска на вели­чину доходности):

Коэффициент вариации =------------------------------------------------ ^-------- .------ (6.18)

Средняя доходность ценной бумаги

6.2.