§ 4. Формирование и управление инвестиционным портфелем банка

Теоретически портфель может состоять из бумаг одного ви­да, но его можно изменять путем замещения одних бумаг дру­гими.

Основная задача портфельного инвестирования — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые не достижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

Перед формированием портфеля необходимо четко опреде­лить инвестиционные цели и далее следовать этим целям на протяжении всего времени существования портфеля.

Цели инвестирования — это конкретные значения доходности, риска, периода, формы и размеров вложений в ценные бумаги. Именно то, какие цели преследует инвестор (банк), и является де­терминантой конечного выбора инвестиционных инструментов.

Здесь мы перечислим лишь цели, которые, на наш взгляд, чаще всего преследуются коммерческим банком на рынке цен­ных бумаг:

• Гарантия определенных платежей к известному сроку. На­пример, банк привлек средства через размещение собст­венных векселей в размере 1 млн долл. под 12% годовых сроком на один год. Естественно, он должен так размес­тить средства, чтобы к концу года получить не менее 1 млн 120 тыс. долл.

• Получение регулярных текущих выплат и гарантирование платежей к известному сроку. Например, банк привлек на депозит средства вкладчиков в размере 1 млн долл. под 12% годовых с выплатой процентов ежемесячно. Каждый месяц банк должен выплачивать вкладчикам 10 тыс. долл., а через год он должен иметь, по крайней мере, 1 млн долл. на выплату основной суммы долга. Соответственно банку нужно создать такой портфель инвестиций, который спо­собствовал бы получению текущих платежей в размере не меньше чем 10 тыс.

• Максимизация дохода к определенному сроку. В этом случае банк связан определенными обязательствами’ например, при инвестировании собственных средств в ценные бумаги.

Если исходить из большинства представленных инвестици­онных целей и общей сути банковского дела, то можно сказать, что банк, являясь посредником «депозитного» типа, инвестирует средства, взятые в долг, т. е. банковские инвестиции обычно строго регламентированы как по уровню риска, так и по срокам. Более того, если при определении инвестиционных целей уро­вень доходности банк устанавливает самостоятельно, то в отно­шении уровня риска существуют внешние ограничения, опреде­ляемые центральными банками или законодательно. Например, инвестиции в акции и другие высоко рисковые активы строго регулируются нормативными актами центральных банков, а в не­которых странах они долгое время были запрещены коммер­ческим банкам законодательно (акт «Гласса-Стиголла» в США). Суть данных ограничений в том, чтобы поддержать ликвидность и соответственно платежеспособность банковской системы в це­лом. Поэтому, если акции и входят в банковский портфель, то составляют небольшую часть его совокупных активов.

Очевидно, что большинству инвестиционных целей коммер­ческого банка соответствуют инвестиции в так называемые долговые инструменты.

Долговые ценные бумаги как вложение в невещественный ак­тив представляют собой средства, данные в долг в обмен на право получения дохода в виде процента. Заемщик же обязан вернуть сумму долга в указанное время. По сути, покупку долго­вой ценной бумаги можно охарактеризовать как заключение кредитного договора, но в отличие от последнего ценная бумага обладает рядом преимуществ, одно из которых — ликвидность. Таким образом, наиболее распространенным объектом инвести­рования для коммерческих банков являются долговые ценные бумаги (векселя, облигации). Исходя из этого далее будут рас­смотрены основные параметры портфеля долговых ценных бу­маг как наиболее типичного для коммерческих банков.

После определения инвестиционных целей и выбора для инве­стирования соответствующих видов ценных бумаг (акций, облига­ций, срочных инструментов) важно произвести внутригрупповую оценку этих инструментов с позиции инвестиционных целей бу­дущего портфеля. Результатом оценки должны быть конкретные параметры, соответствующие поставленным целям, а именно, до­ходность, риск и цена каждого отдельного инструмента.

Несмотря на разнообразие долговых ценных бумаг, с точки зрения методов расчета основных характеристик можно выделить две их основные группы — купонные и дисконтные. Первые под­разумевают обязательство эмитента ценной бумаги выплатить помимо основной суммы долга (номинал ценной бумаги) еще и заранее оговоренные проценты, начисляемые на основную сумму долга. Вторые представляют собой обязательство уплатить толь­ко заранее оговоренную сумму — номинал ценной бумаги.

Естественно, что они обращаются на рынке со скидкой (дисконтом) к сумме долга.

Сегодня на рынке ценных бумаг в Российской Федерации можно выделить ценные бумаги, принадлежащие как к первой, так и ко второй группе. Например, государственные купонные облигации (ОФЗ-ПД, ОФЗ-ФД, ОВВЗ) или корпоративные об­лигации таких эмитентов, как НК ЛУКОЙЛ, ОАО «Газпром», ОАО «ТНК», могут быть отнесены к первой группе долговых инструментов. Ко второй группе относятся государственные бескупонные облигации (ГКО) и беспроцентные корпоративные векселя «Газпрома», Сбербанка и других крупных эмитентов. По отдельно взятой группе долговых ценных бумаг могут наблю­даться незначительные расхождения по методам расчета тех или иных показателей, связанные с особенностью конкретного ин­струмента, но основные принципы расчетов неизменны и будут приведены в качестве основы для конструирования инвестици­онного портфеля коммерческого банка.

Основные показатели долговых ценных бумаг и методы их оп­ределения.

1. Рыночная цена. Одним из показателей инвестиционных ин­струментов является их рыночная цена. В большинстве случаев, выходя на рынок ценных бумаг, инвестор сталкивается с уже сложившимся уровнем цен (исключение составляют случаи пер­вичного размещения и ситуации, когда инвестор располагает столь значительными суммами, что способен влиять на рынок).

На вторичном рынке цена долговых инструментов, как пра­вило, устанавливается в процентах к номиналу. Это соотноше­ние называется курсом облигации или векселя;

К = • 100, отсюда Р = -^р (1)

Если речь идет о бескупонных облигациях или дисконтных векселях, то для вычисления цены достаточно формулы (1). Од­нако для вычисления цены облигаций с купоном требуется рас­считать также и накопленный купонный доход (НКД). Несмот­ря на то, что купон в полной сумме выплачивается эмитентом облигаций тому лицу, которому они принадлежат на дату вы­платы, или купонную дату, каждый предыдущий владелец также имеет право на получение дохода пропорционально сроку вла­дения. Это достигается тем, что при приобретении облигаций их покупатель должен выплатить прежнему владельцу помимо соб­ственно цены, или «чистой» цены, облигаций также и величину накопленного купонного дохода, которая рассчитывается по формуле:

где С — размер текущего купона, в руб.,

Т — текущий купонный период, в днях;

— время (в днях), оставшееся до выплаты ближайшего купона. Таким образом, полная («грязная») стоимость купонной об­лигации рассчитывается как сумма «чистой» цены облигации и

НКД : Р_я = Р + НКД. (3)

Задача 1.Облигация с известным купонным доходом (ОФЗ- ПД №25021ЯМР55) приобретена 26.04.2000 г. по курсу 91,5%.

Параметры ОФЗ-ПД № 25021ЯМР85 указаны в таблице 1.

Номинал — 1000 руб.

Определите накопленный купонный доход.

Решение. 1. Находим «чистую» стоимость облигации:

^{р = 1000 915 (руб )}- 2. Рассчитываем НКД:

С, = 1000 0,15 = 74,79 (руб.) — размер купона (последний

столбец табл. 1);

= 19.07.00 - 26.04.00 = 84 (дн.) — количество дней до выпла­ты ближайшего купона;

Т = 182 (дн.) — купонный период.

НКД= (74,79/182)- (182 - 84) = 40,272 (руб.).

Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40 272 = = 955 272 (руб.)

Как формируется рыночная цена облигации? Как и цена любого товара, цена облигации формируется под воздействием спроса и предложения со стороны инвесторов. При этом, одна­ко, цена облигации не является абсолютно случайной, а колеб­лется около своего естественного значения, своей внутренней стоимости. При определении того, какой должна быть цена долгового инструмента, инвестор должен дисконтировать ожи­даемые платежи и просуммировать их, т.е. вычислить чистую текущую стоимость потока платежей.

Обозначим через С,, С₂ С₃,......... ,. С„ все ожидаемые денеж­

ные доходы, сюда же относятся выплаты по купонам и цена по­гашения. Тогда современная (рыночная) стоимость облигации Р равна сумме всех дисконтированных доходов:

_D С, С₂ С, С„ ...

^Р ' 777* (777f* (7Т77⁺........... ⁺ (7Т7у ’ ⁽⁵⁾

>⁵ Г,₊_У'³⁶⁵

N

/_

365

^{1 +} 1оо)

где і_е — эффективная доходность, или ставка дисконтирования (в процентах, с точностью до сотых процента);

N — номинал облигаций, руб.;

Р — цена облигаций, руб.;

НКД — величина накопленного купонного дохода, руб.;

Ск — размер к-того купона, руб.; и — количество предстоящих выплат купона; к — число дней до выплаты соответствующего купона;

1 — срок до погашения облигаций, в днях.

Как правило, ? = .

Задача 2. Определите приемлемый для вас максимальный курс покупки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД №2700ШМР85 на вторичных торгах 26.04.2000 г. при условии, что альтернативное вложение обладает доходностью 50% годо­вых. Параметры ОФЗ-ФД №27001КМРБ указаны в таблице 2. Номинал — 10 руб.

Решение. Облигация должна быть приобретена по цене, обеспечивающей доходность не ниже 50% годовых. Соответст­венно, ставка дисконтирования будет равна 0,5.

Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце таблицы 2. Рассчитаем «грязную» цену облигации по формуле (5):

_р , _НКп_ 0,62 0,62 0,5 0,5 0,5 0,5 0,37 0,37 + 10

_14_ Ш5⁺ _196 ⁺ 287 378 469 ⁺ 560 651 ’

1,5³⁶⁵ 1,5³⁶⁵ 1,5³⁶⁵ 1,5 ³⁶⁵ 1,5³⁶⁵ 1,5³⁶⁵ 1,5³⁶⁵ 1,5³⁶⁵

= 10.05.00 - 26.04.00 = 14 (дн.) — количество дней до выплаты ближайшего купона;

Т = 91 (дн.) — купонный период.

НКД ОФЗ - ФД = (0,62/91)- (91 -14) = 0,5246154 (руб.).

Р = 7,783628153 - 0,5246154 = 7,259013 (руб.).

Приемлемый курс облигации — 72,59%,

2. Доходность долговых инструментов. Доходность является важнейшим показателем, на основе которого инвестор может оце­нить результаты финансовых операций и сравнить различные ва­рианты альтернативных вложений денежных средств. Доходность определяется как отношение полученной прибыли к затратам с учетом периода инвестиций и приводится к единому базовому пе­риоду (обычно годовому). При формировании портфеля исследу­ются два вида доходности: ожидаемая доходность и фактическая. Ожидаемая доходность оценивает будущие перспективы ценной бумаги. В качестве ожидаемой доходности может быть исполь­зована доходность к погашению. Фактическая (текущая) доход­ность характеризует эффективность операции от момента по­купки (в частности, момент первичного размещения) до пред­полагаемого момента продажи (например, текущий момент). Несмотря на то что фактическая доходность облигаций опреде­ляется за прошедший период и непосредственно не определяет эффективность инвестиций в будущем, тем не менее динамика этого показателя позволяет выявить основные тенденции рынка, рассчитать риск ценной бумаги и принять решение для прове­дения инвестиций в будущем.

У

Фактическая доходность бескупонных и купонных облига­ций с учетом особенностей каждого вида ценных бумаг может определяться по формуле:

, (р₂₊

I р,+л

где А_х\ А₂ — соответственно уплаченный и накопленный купонный доход,

Р\ \ Р₂ — соответственно цена в начале и конце периода инвестиций, — полученные купонные выплаты,

Т_{ — период инвестиций.

Доходность к погашению рассчитывается двумя способами: первый подразумевает простое начисление процентов; второй — начисление по сложной процентной ставке, т.е. с учетом реин­вестирования доходов.

Для бескупонных облигаций и беспроцентных векселей доходность к погашению может быть рассчитана по следующей формуле:

/ = (^-^•■^-•100%, (8)

где / — доходность к погашению по формуле простых процентов, %, N — номинал облигаций, руб.,

Р — цена облигаций, руб.,

/ — количество дней до погашения.

Формула (7) используется для расчета доходности бескупон­ных облигаций (ГКО), публикуемой в отчетах ММВБ. Однако она является доходностью к погашению, которая рассчитана на основе простых процентов. Вместе с тем практически всегда существует возможность для реинвестирования полученных до­ходов, в этом случае рассчитывают эффективную доходность к погашению:

100%. (9)

Расчет доходности к погашению купонных облигаций произво­дится, как правило, по формуле сложных процентов, т.е. с учетом реинвестирования купонов. Для этого используют формулу для расчета «грязной» цены облигации, рассмотренную нами ранее (5):

где і_е — эффективная доходность (в процентах, с точностью дб сотых процента).

Данная формула используется в официальных отчетах ММВБ при расчете доходности к погашению государственных купонных облигаций (ОФЗ-ФД и ОФЗ-ПД).

Эффективная доходность (/_е) рассчитывается путем много­кратного расчета с подстановкой пробных значений (г'_с) и вне­сения поправок в повторный расчет до достижения требуемой для инвестора точности вычислений.

Учитывая сложность расчета эффективной доходности к по­гашению, можно вычислить доходность к погашению по про­стой процентной ставке:

(м-р+^с_к-нкд)

Р + НКД

— 100%. (10) 1

Но всегда следует помнить, что доходность к погашению /, рассчитанная с использованием простого процента, в некоторых случаях может сильно отличаться от эффективной доходности к погашению /_е, рассчитанной с использованием сложной про­центной ставки.

Задача 3. На вторичных торгах 26.04.2000 г. курс ГКО № 21139ЬШР89 составил 98,68%; курс ОФЗ-ПД № 25021ДМР85 - 91,5%; курс ОФЗ-ФД № 27001ЯМР85 - 78,99%.

1. Определите, инвестиции в какие ценные бумаги будут наиболее эффективными с точки зрения доходности к погаше­нию. Доходность рассчитайте с учетом простой и сложной про­центной ставки. Данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих примеров, параметры ГКО № 2113911МР89: но­минал — 1000 руб.; погашение — 31.05.2000 г.

2. Рассчитайте текущую доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют:

ОФЗ-ПД № 2502ПШР85 - 80%

ОФЗ-ФД № 27001 1ШР85 - 70%.

Решение. 1. Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 2113911МР89 исходя из сложной и простой процентной ставки:

).3£.,оо%.

где N = 1000 (руб.),

Р = ¹

?_ПОгаш =31.05.2000-26.04.2000= 35 (дней).

(n - р + Y,c_k- нкд)

Р + НКД

78 99

^р= ¹⁰ -^⁼⁷>⁸99 (РУб.),

Q = 10 • 0,25 • = 0,62 (руб.),

НКД= 0,5246154 (руб.),

^погаш = 14 + 7 • 91=651(дн.).

Простая ставка:

/ = ((10 - 7,899 + 2 • 0,62 + 4 • 0,5 + 0,37 • 2 - 0,5246154)/ / 8,423615385) • (365/651)-100 = ((10 - 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74 - 0,5246154)/8,423615385) • 56,067588325= (5,5563846/8,423615385) •

• 56,067588325=36, 983299%.

Эффективная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (4) при помощи стандартных средств EXCEL дал результат, равный 41,67% годовых.

Таким образом, наибольшей доходностью обладают инве­стиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5.

Данное обстоятельство легко объяснимо: ведь чем больше срок инвестирования, тем выше должна быть доходность инве­стиционного инструмента.

4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций:

— 100%. ъ

915 + 4 • 74,79 + 40,272^ 365 _{1Q() = 692899} (%)

800 + 0 826

/_0ФЗ,_ФД - W44i0,7^62; 2 + 0^246154^ 365 _1(Q , _(%)

^ 7 + 0 ) 616

3. Срок обращения долговых ценных бумаг, понятие дюрации.

Чем больше срок облигации, тем более изменчива ее курсо­вая стоимость, т.е. небольшие изменения рыночной процентной ставки Ai могут приводить к существенным изменениям курса облигации А К.

С другой стороны, курс более стабилен для облигаций с вы­сокими купонными выплатами. Величина, зависящая от срока облигации и величины купонных выплат, которая количествен­но связывает колебания рыночного курса с колебаниями ры­ночной процентной ставки, называется дюрацией (duration —

продолжительность). Дюрация (Б) определяется как средне­взвешенное (по дисконтированным доходам) время получения соответствующих доходов:

ченных в моменты времени 2~ 2,78; \уі = 0,4382; \У2 = 0,5618. Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей про­центной ставки (10%), следует взять на сумму, равную: 1000 000 «ч ——— = 826446,28 (руб.). Облигаций типа А надо купить на сумму 826446,28 • 0,4382 = = 362 149 (руб.). Облигаций типа В надо купить на сумму 826446,28 • 0,5618 = = 464 297 (руб.). Представим структуру портфеля, хеджирующего риск изме­нения процентных ставок в штуках облигаций. Таблица 9 Структура портфеля, хеджирующего риск Тип облигаций Состав портфеля, руб. Приведенная стоимость одной облигации Состав портфеля, шт. Тип А 362149 1000/1,1=909,091 362149/909,091=398 Тип В 464297 950,25 464297/950,25=489 Таблица 10 Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок Вид будущего дохода Доход к погашению в зависимости от процентных ставок 0,08 0,10 0,11 Сумма от реинвести­ции дохода от облига­ций 1 на конец года.2 1000 *(1+0,08)* • 398 = 429840 1000-(1+0,1) • • 398 = 437800 1000* 1,11 • •398 = 441780 Сумма, полученная от реинвестиции купо­нов, выданных в мо­мент времени 1=1 80 *(1+0,08)* • 489 = 42249,6 80*1,1*489 = = 43032 80*1,11*489 = = 43423,2 Купоны, полученные в момент времени Т=2 80*489 = 39120 80-489=39120 80-489=39120 Цена продажи трех­летней облигации в момент времени 1—2 489*1080/(1+0,08)= = 489000 489* 1080/1,1 = = 480109 489*1080/1,11 = =475783,78 Общая стоимость портфеля 1000210 1000061,00[7] 1000107 Выводы: портфель иммунизирован к риску изменения про­центной ставки. Остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не везде па­раллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых доходностей. Риск портфеля. Если при анализе риска используются стати­стические методы, то ожидаемые риски портфеля представляют собой сочетания стандартных отклонений входящих в него ак­тивов. В связи с тем, что различные активы по-разному реаги­руют на конъюнктурные изменения рынка, ожидаемый риск портфеля в большинстве случаев не соответствует средневзве­шенной величине стандартных отклонений входящих в него ак­тивов. Для измерения степени взаимосвязи и направления из­менения текущих доходностей двух активов используются стати­стические показатели ковариации и корреляции. Ковариация определяется по формуле: л-1 (22) где / (12) — доходность актива (1 или 2) в к-м периоде, /(1,2) — средняя доходность актива (1 или 2) за п периодов. Положительное значение ковариации свидетельствует о том, что доходности изменяются в одном направлении, отрицатель­ное — в обратном. При слабо выраженной зависимости значе­ние ковариации близко к нулю. Ковариация зависит от единицы измерения исследуемых ве­личин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным в использовании является производный от нее показа­тель — коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле: (23) Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, но является безразмерной величиной и принима­ет значения от +1 до —1. Для независимых случайных величин корреляция близка к нулю. Таким образом, стандартное отклонение портфеля из двух активов определяется по формуле: где Щ — удельный вес /-го актива в портфеле, а,, о2 — стандартные отклонения доходности активов, pj_2 — корреляция между активами. Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распреде­лены следующим образом: 35% в актив А со стандартным отклонением 27,11, 65% в актив В со стандартным отклонением 7,75. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Рассчитайте риск портфеля. Как изменится риск, ес­ли корреляция между активами составит 1) 1,0; 2) 0;3) — 0,5; 4) — 1? Решение. Риск (стандартное отклонение): а = у/(0,35)2 • (27,11)2 + (0,65)2 - (7,75)2 + 2 • 0,35 • 0,65 • 27,11 • 7,75 • 0,5 = д/і63,2 =12,8; При расчете риска портфеля, состоящего из нескольких ак­тивов, необходимо учесть парные корреляции (ковариации) всех входящих в него активов: где W (к, т) — удельный вес А;-го (т-го) актива в портфеле. Знак двойной суммы означает, что в процессе расчета снача­ла берется &=1 и на него умножаются все значения т от 1 до п. Затем операция повторяется для к= 2 и т.д. Для упрощения про­цедуры расчета используется ковариационная матрица. Боль­шинство прикладных пакетов по статистике и даже EXCEL по­зволяют производить такие расчеты автоматически, поэтому мы не приводим примеров подобных расчетов. Несложные алгебраические вычисления позволяют понять интерпретацию коэффициента корреляции: • при объединении в портфель активов с корреляцией + 1 риск не уменьшается, а лишь усредняется; • идеальный портфель состоит из активов с корреляцией —1; • при отрицательной корреляции между активами риск порт­феля меньше средневзвешенной суммы рисков, привноси­мых каждым конкретным активом, поэтому при формиро­вании портфеля необходимо стремиться к объединению ак­тивов с наименьшей корреляцией доходностей. Этот част­ный случай диверсификации называется хеджированием. Для оценки риска портфеля необходимо сначала рассчитать среднюю фактическую доходность портфеля за «-периодов, за­тем риск портфеля (по показателю среднеквадратического от­клонения) и сравнить его совокупный риск с другими портфе­лями на основе коэффициента вариации: К вариации = (26) 1р где /р — средняя фактическая доходность портфеля за «-периодов, ар — среднеквадратическое отклонение портфеля. Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Произведите оценку риска каждого портфеля. Данные о портфелях находятся в таблице 11. Таблица 11 Оценка риска по ртфеля Виды портфелей Средняя фактическая доходность, % Риск портфеля, % к вариации Портфель облигаций А, Б, В 23 2,8 0,122 Портфель облигаций Г, Д, Е 26 3,3 0,127 Портфель облигаций Ж, 3, И 25 3 0,12 Портфель облигаций Г, Д, Е обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, 3, И — самый низкорисковый. Ликвидность портфеля. Ликвидность портфеля является до­полнительным показателем, который характеризует возможность продажи активов на вторичных торгах и определяется ликвидно­стью инструментов, входящих в портфель. Для оценки ликвидности конкретного инструмента исполь­зуют агрегированный показатель ликвидности[8], который рассчи­тывается по формуле: Количество заявок на покупку • Количество заявок на продажу -,(27) (Спрэд -1)2 где Ьт — показатель ликвидности т-го инструмента портфеля, Спрэд = Ср цена продажи / Ср. цена покупки. Ликвидность портфеля оценивается коэффициентом лик­видности портфеля, который рассчитывается как сумма коэф­фициента ликвидности всех инструментов, взвешенных по их денежному объему: , ЪК-Рт-Ут _ЪЬт-Рт-Ут р УР V Р ' х т г т х р Сравнительная эффективность инвестиций при формировании портфеля. Очень часто возникает ситуация, когда инвестор стоит перед альтернативой выбора того или иного портфеля. Основ­ными критериями здесь должны выступать доходность, риск и срок инвестирования. Между первым и двумя последними пока­зателями портфеля должна существовать прямо пропорциональ­ная зависимость: • чем больше риск портфеля, тем больший он должен приносить доход; • чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть ожидаемая от инвестиций доходность. Таким образом, из двух портфелей, обладающих одинаковым уровнем дохода, наиболее эффективным является тот, который обеспечивает наименьший риск и/или срок инвестирования. И соответственно, наоборот, из двух портфелей с одинаковым сроком и/или риском выбирают тот, который обладает наи­большей доходностью. На практике это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность, дюрацию и стандартное отклонение ка­ждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении указанных трех параметров. Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно сделать правильную оценку. Например, ожидаемая доходность одного портфеля составляет 150% годовых, а другого — 100%. Результаты по формированию первого портфеля кажутся более предпочтительными. Однако если его риск в два раза больше риска второго портфеля, то бо­лее успешным окажется второй менеджер. Поэтому для оценки эффективности портфеля используют относительные показате­ли, которые учитывают как доходность, так и риск портфеля. Одним из таких показателей является коэффициент эффектив­ности портфеля: *эф=-^, (29) аР где 1'р — ожидаемая доходность портфеля, ар — среднеквадратическое отклонение, рассчитываемое на основе фактической доходности. Чем больше коэффициент эффективности, тем больше ожидаемый доход портфеля на величину риска. Следовательно, наилучшим является портфель с наибольшим значением коэф­фициента эффективности. Другим показателем эффективности портфеля является удель­ный потенциал его роста. Его применяют в том случае, когда нельзя определить лучший портфель на основе абсолютных зна­чений срока и доходности. Удельный потенциал роста определяется как отношение по­тенциала роста и дюрации портфеля по формуле: (30) где Ир — дюрация портфеля, Рк — потенциал роста портфеля. РЯ характеризует доход, который может быть получен ин­вестором с учетом цен всех облигаций, находящихся в портфеле в течение времени его существования. Потенциал роста опреде­ляется как отношение стоимости портфеля в будущих и текущих ценах и рассчитывается по формуле: = = (31) 2-» Ш *р где Рт — текущая рыночная цена т-го актива портфеля, РУт — будущая стоимость т-го актива, рассчитывается по формуле: РУ = Сх * (1 + /) пЛ + С2 • (1 + 0 + К (32) С\ — размер соответствующего купона, N — номинал облигаций, п — количество лет до погашения облигации. Для бескупонных бумаг РУ = N. Удельный потенциал роста позволяет выбрать вариант фор­мирования портфеля. Портфель, у которых данный показатель имеет большее значение, обеспечивает больший доход на еди­ницу времени. Задача 11. Определите доходность, дюрацию, потенциал рос­та и удельный потенциал роста для двух вариантов портфеля. На основании рассчитанных показателей сравните эффективность инвестиций в разные портфели. Данные по каждому портфелю представлены в таблице 12. Таблица 12 Данные по порте >елю А Портфель А Количест­во в порт­феле — От Срок до погашения, или дюра­ция — Бт дней Цены вы­пусков, руб. Ставка — Ш П Ощ ' ^т ' ^т т ТО Р •/ ^ >£т т [9]т ОФЗ-ПД № 25021 2000 252,6 955,272 0,3057 72.20088 ОФЗ-ФД №27011 100000 830,25 6,24 0,425 107.7554 Данные по порте >елю В Портфель В Количест­во в порт­феле — От Срок до погашения, или дюра- дня - Вт дней Цены вы­пусков, руб. Ставка — *т О Р •/ П >£т т 1т т 10т Рт1т ГКО № 21139 1000 35 986,8 0,1486 2.511728 Вексель «Газпрома» 1 82 940334,64 0,315 11.88676 ОФЗ-ФД № 27001 150000 509,011 8,424 0,4167 131.1647 Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей: Портфель А: Р =2000 • 955,272 +100000 • 6,24= 2534544 (руб.), (0,3057 • 2000 • 955,272 + 0,425 • 100000 • 6,24) “ (2000 • 955,272 +100000 • 6,24) " ’ ’ О = 72,2+107,76 = 179,96 (дней). Портфель В: Р=1000 • 986,8+1 • 940334,64+150000 • 8,424=3190735 (руб.), На основе рассчитанных показателей трудно выбрать луч­ший портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста. Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель Айв портфель В. Портфель А: 182 ^25021 = 74,79 • (1 + 30,57) з62 • (1 + 0,425) зез + .... + ю,25 = 21,18 (руб.), ^портфеляА= 1160,22 • 2000+21,18 • 100000=4438440 (руб.). Портфель В: 7^21139=1000 (РУб.), 7'1/|азпром 1000000 (руб.), 637 7^27001 = °’62 ^ + О’4167) 365 + •••• +10,37 = 15,68 (руб.), Т^портфеляВ = 1000000+1000000+15,68 • 150000=4352000 (руб.). Таблица 13 Расчет удельного потенциала роста Портфель Текущая цена Будущая цена рр _ ТУ портфеля ^ РУ портфеля ия = — И - А 2534544 4438440 0,751179 0,00425 В 3190735 4352000 0,363949 0,0025 Результаты сравнения показывают, что первый вариант порт­феля обеспечивает более эффективное вложение средств на еди­ницу времени. Решите самостоятельно. Задача 12. Облигация с фиксированным купоном приобретена 31.03.1998 г.; дата погашения — 31.12.2000 г. Выплата купонов производится один раз в году (31 декабря каждого года) из расче­та 12% от номинала, сумма номинала — 1000 руб. Ставка альтер­нативной доходности равна 16%. Найдите курсовую стоимость облигации по отношению к «чистой» цене и накопленный ку­понный доход. Считать в году 360 дней (30 дней в месяце). Задача 13. На вторичных торгах 17.05.2000 г. курс ОФЗ-ПД № 2501611МР85 составил 100,7%, а курс ГКО № 211391ШР89 - 99,65%. Для инвестиционного портфеля коммерческого банка требуется выбрать государственную облигацию, обладающую максимальной доходностью к погашению. Дополнительно рассчитайте дюрацию и коэффициент Мако- ли для каждой облигации. Параметры облигаций. ГКО № 21139: номинал — 1000 руб.; погашение — 31.05.2000 г. ОФЗ-ПД № 25016: номинал — 1000 руб. Дата аукцио­на или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых Объявленный купон 10.06.97 10.06.98 1 365 20 200 10.06.99 2 365 20 200 10.06.00 3 365 20 200.55 Задача 14. Рассчитайте расходы банка по формированию портфеля ценных бумаг, состоящего из: 5000 шт. государст­венных облигаций ОФЗ-ПД № 25023; 10 дисконтных векселей РАО «Газпром»; 200 000 шт. государственных облигаций ОФЗ- ФД № 27004; 1000 шт. государственных облигаций ГКО № 211391ШР89. Курс перечисленных ценных бумаг на вторичном рынке 17 мая 2000 г. равен: ОФЗ-ПД № 25023 — 90%; векселя РАО «Газпром» — 90%; ОФЗ-ФД № 27004 - 75%; ГКО № 21139 - 99%. Параметры ценных бумаг: ОФЗ-ПД № 25023: номинал — 1000 руб., текущий купон­ный период — 182 дня, количество дней до ближайшей купон­ной выплаты — 119, размер текущего купона — 14%. РАО «Газпром»: номинал — 500 000 руб., количество дней до погашения — 123. ОФЗ-ФД № 27004: номинал — 10 руб., текущий купонный период — 91 день, количество дней до ближайшей купонной выплаты — 35, размер текущего купона — 25%. ГКО № 211391ШГ89: номинал 1000 руб., количество дней до погашения — 14. Задача 15. Рассчитайте доходность портфеля (на основе простой процентной ставки), состоящего из ценных бумаг сле­дующих видов: векселя РАО «Газпром» — 20 шт., ОФЗ-ПД № 25014 — 3000 шт., ОФЗ-ФД № 27007 — 300 000 шт. На вторичных торгах 17.05.2000 г. курс этих облигаций со­ставил 92%, 90%, 80% соответственно. Параметры облигаций: РАО «Газпром»: номинал — 500000 руб., количество дней до погашения — 123. ближайшей купонной выплаты — 302. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 10 15.03.99 2 365 10 15.03.00 3 365 10 15.03.01 4 365 10 15.03.02 5 365 10 ОФЗ-ФД № 27007: номинал — 10 руб., количество дней до ближайшей купонной выплаты — 84. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купонный период Величина купона, % годовых 19.08.98 12.05.99 1 266 30 11.08.99 2 91 30 10.11.99 3 91 25 09.02.00 4 91 25 10.05.00 5 91 25 09.08.00 6 91 25 08.11.00 7 91 20 07.02.01 8 91 20 09.05.01 9 91 20 08.08.01 10 91 20 07.11.01 11 91 15 06.02.02 12 91 15 08.05.02 13 91 15 07.08.02 14 91 15 06.11.02 15 91 10 05.02.03 16 91 10 Задача 16. Определите дюрацию портфеля (в годах), имею­щего в своем составе следующие бумаги: ОФЗ-ПД № 26001 - 1000 шт, ОФЗ-ПД № 26002 - 20000 шт., ОФЗ-ПД № 26003 — 3000 шт., дисконтные векселя Сбербанка — 10 шт., дисконтные векселя «Газпрома» — 10 шт. Курс перечисленных ценных бумаг по состоянию на 15.03.2000 г. составил: ОФЗ-ПД № 26001 - 55%, ОФЗ-ПД № 26002 — 45%, ОФЗ-ПД № 26003 — 38%, дисконтные векселя Сбербанка — 90%, дисконтные векселя «Газпрома» — 70%. Параметры ценных бумаг: ОФЗ-ПД № 26001: номинал — 1000 руб., доходность к пога­шению — 48,58%. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купон­ ный период Объявленный купон Величина купона> % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03.99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10 ОФЗ-ПД № 26002: номинал — 1000 руб., доходность — 51,41%. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купон­ ный период Объявленный купон Величина купона, % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03,99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10 15.03.04 7 366 102.07 10 ОФЗ-ПД N° 26003: номинал — 1000 руб., доходность — 54,25%. Дата аукциона или дата выплаты купона Номер купонного периода Купон­ ный период Объявленный купон Величина купона, % годовых 15.03.97 15.03.98 1 365 100 10 15.03.99 2 365 100 10 15.03.00 3 366 102.07 10 15.03.01 4 365 100 10 15.03.02 5 365 100 10 15.03.03 6 365 100 10 15.03.04 7 366 102.07 10 15.03.05 8 365 100 10 Дисконтные векселя Сбербанка: номинал — 500 ООО руб., погашение через 182 дня, эффек­тивная доходность — 23,53%. Дисконтные векселя «Газпрома»: номинал — 500 ООО руб., погашение через 365 дней, доходность — 42,86%. Задача 17. Коммерческий банк должен осуществить через три года платеж величиной в 10 000 000 руб. На рынке имеется два вида ценных бумаг: дисконтные векселя «Газпрома» номиналом 50 000 руб. и сроком погашения через один год и облигации федерального займа с постоянной купонной ставкой — 20%, сроком погаше­ния — 5 лет и номинальной стоимостью 1000 руб. Постройте портфель, гарантирующий банку возврат 10 000 000 руб. через три года, при условии, что текущая процентная ставка равна 40%. Определите структуру портфеля в штуках соответст­вующих ценных бумаг. Задача 18. Имеется портфель А, состоящий на 70% из ОФЗ- ПД № 25023 и на 30% — из облигаций ОФЗ-ФД № 27007. Рас­считайте риск портфеля на основании данных о фактической доходности каждой облигации, рассчитанной по месяцам 1999 г. Вид облигации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 ОФЗ-ПД 60,3 58,7 59,1 62,3 61,4 57, 8 36,1 55,3 54,2 55,7 53,1 54,7 ОФЗ-ФД 65,5 67,3 68,5 63,1 62,7 63,2 61,7 59,4 58,3 57,6 58,7 55,9 Коэффициент корреляции принять равным 0,709605. Имеется портфель В, состоящий на 25% из векселей РАО, «Газпром» и на 75% — из векселей Сбербанка. Рассчитайте риск портфеля на основании данных о фактической доходности каж­дого векселя, рассчитанной по месяцам 1999 г. Эмитент векселя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 «Газпром» 40,2 40,5 39 40,2 38,3 40,1 38,1 37,9 38,2 39 37,5 37,3 Сбербанк 35.1 34.3 36 35,5 34.2 33,7 33,9 32,1 31,9 32 31,3 31,5 Коэффициент корреляции принять равным 0,69329. Сравните оба портфеля по степени риска на основании ко­эффициента корреляции. Задача 19. Даны два портфеля А и В. Портфель А содержит три векселя РАО «Газпром» и имеет следующую структуру: Эмитент Срок до погашения, дни Рыночная до­ходность к погашению (эффектив­ная), % Количество в портфеле, шт. Рыночная цена, руб. Номинал, руб «Газпром» 82 31,5 10 940334,6 1000000 «Газпром» 146 41 30 435795,1 500000 «Газпром» 160 42 20 428759,2 500000 Портфель В содержит три векселя Сбербанка и имеет сле­дующую структуру: Эмитент Срок до погашения, дни Рыночная до­ходность к погашению (эффектив­ная), % Количество в портфеле, шт. Рыночная цена, руб. Номинал, руб Сбербанк 41 23 10 488507,3 500000 Сбербанк 110 39 20 905523,3 1000000 Сбербанк 150 41 10 434157,3 500000 Определите наиболее эффективный портфель с точки зрения «доходность — срок». Для решения используйте показатель удельного потенциала роста. << | >> ↑ Источник: Под ред. проф. Е.Ф. Жукова. Деньги. Кредит. Банки. Ценные бумаги. Практикум: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, - 310 с.. 2003 Еще по теме § 4. Формирование и управление инвестиционным портфелем банка: 4.3. ОРГАНИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСАМИ НА ПРЕДПРИЯТИИ. ФУНКЦИИ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖЕРА 5.2.3. Организация работы в банке по привлечению средств кредиторов Прирост стоимости портфеля Принципы и последовательность формирования инвестиционных портфелей Процесс формирования инвестиционного портфеля на примере институционального инвестора Инвестиционная политика банков и факторы, ее определяющие Факторы, определяющие инвестиционную политику банков 9. 2. БАНКИ В ИНВЕСТИЦИОННОМ ПРОЦЕССЕ 13.2. Инвестиционные операции коммерческого банка 13.2.1. Основы инвестиционной политики банка 8.5. Формирование и управление собственным портфелем ценных бумаг банка § 4. Формирование и управление инвестиционным портфелем банка - Банковское дело - Бизнес - Бюджет - Государственные и муниципальные финансы - Деньги, кредит, банки - Доходы и расходы - Инвестиции - Инвестиционный менеджмент - Корпоративные финансы - Лизинг - Международные финансы - Управление финансами - Финансовая математика - Финансовая статистика - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансовый учет - Финансы - Финансы (шпаргалки) - Финансы и кредит - Финансы организаций (предприятий) - Ценные бумаги - Экономическая оценка инвестиций - - Здоровье и правильное питание - Менеджмент и маркетинг - Социология - Технические науки - Финансы - Экономика - Юриспруденция - Science.Sci.House Science.Sci.House © info@sci.house