7.6. Оценка эффективности управления портфелем

Лучшим и наиболее понятным инвестору показателем эффективности управ­ления портфелем является среднегодовая доходность портфеля, вычисленная за оцениваемый период. Но поскольку произвольный портфель может создавать довольно сложный денежный поток, неравномерный во времени, особенно если применяется какая-либо активная стратегия, то измерение его среднегодовой до­ходности может превратиться в нетривиальную задачу. Рассмотрим возможные подходы к решению этой задачи.

Критерии эффективности портфеля, основанные на оценке его доходности за период. Предположим, что имеется портфель акций, который на начало периода, равного полугодию, имел стоимость Р_р0. На конец периода имеет стоимость Р Тогда доходность портфеля за период в половину года г₀₅ можно рассчитать сле­дующим образом:

Р - Р

_г = ^ ^гр^{0 Г}0.5 - _р .

^Гр0

Годовую доходность такого портфеля можно рассчитать либо по простому про­центу: R = 2г₀₅, либо по сложному: г = (1 + г₀₅)² - 1.

Рассмотренный подход будет неприменим для оценки доходности портфеля, если незадолго до конца полугодия в портфель будет добавлена или изъята неко­торая сумма ДР.

Сложности другого рода возникают, когда пополнение (изъятие) происходит в середине периода. В этом случае период оценки нужно разбить на равные проме­жутки времени и с учетом пополнений и изъятий из портфеля определить денеж­ный поток, который он генерирует. По денежному потоку может быть рассчитана внутренняя норма доходности за выделенный промежуток времени, которая за­тем переводится в среднегодовое представление.

К решению задачи оценки среднегодовой доходности портфеля с пополнениями и изъятиями в середине периода оценки можно подойти и по-другому. В течение всего периода оценки выделить моменты времени, когда происходят пополнения и изъятия. Как правило, в эти моменты времени известны и изменения стоимости портфеля. За каждый период из выделенных можно посчитать доходность. Она бу­дет относиться к конкретному периоду между изъятиями и пополнениями. Затем

для расчета доходности за оцениваемый период полученные доходности можно просуммировать. В этом случае получим оценку доходности портфеля, взвешен­ную по времени. В описанном случае следует применять простое суммирование, так как денежный поток, во-первых, неравномерный, во-вторых, реинвестирова­ние промежуточных сумм уже учтено при оценке доходностей за интервал.

Если период оценки оказывается больше года, предположим, что в нем Т лет, то годовая доходность портфеля может быть рассчитана по сложному проценту:

⁽P ^Л

pT

r =

P

p0

Здесь Р_рТ — стоимость портфеля на конец Т-го года.

Изъятия и пополнения портфеля могут происходить ежегодно. Обозначим Р_р{ — стоимость портфеля после пополнения или изъятия; Т — количество лет, одновременно это будет количество изъятий (пополнений) портфеля; г_р0Т — до­ходность портфеля за период времени от 0 то Т лет; г — годовую доходность портфеля. Тогда показатели доходностей портфеля за различные периоды вре­мени можно рассчитать следующим образом:

р _- р р

_г = Р^с РУ^-1) . 1 + _г = Р^с .

pt P pt P

^rp(t-1) ^rp(t-1)

1 + rpoT = ^ ■ P² ■ P³............... _p^pT~ = 11 (1 + rpt ); r Jfl (1 + rpt) T - 1.

p0 ^rp1 p2 ^rp(T-1) t=1 V t=1 J

Рассмотренные подходы к оценке эффективности портфеля основываются толь­ко на показателях доходности. Но каждый портфель помимо доходности создает для инвестора риск. Поэтому более объективным критерием оценки эффектив­ности управления инвестиционным портфелем является тот, который помимо до­ходности учитывает и риск.

Критерии эффективности портфеля, основанные на оценке его доходности и риска. Таких критериев существует несколько. Наиболее простой из них коэффи­циент Шарпа (RVAR, Reward-to-Variability Ratio), который представляет собой оценку превышения доходности портфеля над безрисковой доходностью на еди­ницу риска и рассчитывается следующим образом:

r - r_f RVAR = ^ ^-

^ст p

Здесь приняты обозначения: г_р — средняя доходность портфеля за год; гу — сред­няя безрисковая ставка за год; ст_р — стандартное отклонение доходности портфеля за год.

Согласно коэффициенту Шарпа, лучшим считается такое управление портфе­лем, которое приносит большую доходность на единицу риска. Отсюда видно, что большие значения коэффициента RVAR предпочтительнее.

Аналогичный коэффициенту Шарпа критерий коэффициент Трейнора (RVOL, Reward-to-Volatility Ratio) использует при оценке другой показатель риска — коэф­фициент бета.

r_p - r_f cov(r_p, r_m ) RVOL --- ^-; ß = .

P 2

p m

Здесь r_m и ст_т обозначены среднерыночная среднегодовая доходность и сред­нерыночное среднегодовое стандартное отклонение доходности портфеля со­ответственно. Согласно коэффициенту Трейнора, лучшим является управление портфелем, обеспечивающее большую доходность на единицу риска портфеля, описываемого бета-коэффициентом.

Коэффициент Сортино (SR, Sortino Ratio) основан на сопоставлении среднего­довой доходности портфеля с минимальной ожидаемой его доходностью на еди­ницу риска. Риск в коэффициенте Сортино описывается с помощью показателя среднеквадратичной «просадки», который позволяет оценить среднее отклонение от ожидаемой доходности только в сторону снижения. Положительные отклоне­ния доходности портфеля считаются позитивными и не относятся к риску. Рас­считать коэффициент Сортино можно следующим образом:

r - MAR SR =^ .

DDev

Здесь MAR обозначает минимальную приемлемую доходность портфеля, DDev — среднеквадратичную «просадку» доходности портфеля, которые рассчитываются по следующему алгоритму:

1 ^T ₂ І r_t - MAR, если r_t < MAR;

DDev =J--jYAr_f²; Ar, =\ ^{t t}

\T V7~t ^t [0, если r_t > MAR.

Под r_t здесь понимается доходность портфеля за период t.

Лучшим по критерию Сортино считается то управление портфелем, которое приводит к его большим значениям. По сравнению с предыдущими критериями коэффициент Сортино оказывается более чувствительным к потенциальным по­терям в доходности портфеля.

Аналогом критерия Сортино является коэффициент Кальмара (CR, Calmar Ratio), который рассчитывается по алгоритму:

r

CR = ^p

MDD

МББ — максимальная «просадка» или максимальное падение по сравнению с ожидаемой доходностью портфеля за период. Отличие критерия Кальмара от критерия Сортино заключается в относительной простоте его расчета. Но это од­новременно делает оценки по критерию Кальмара более грубыми по сравнению с оценками по критерию Сортино.