6.3. Оценка долевых финансовых инструментов

Определенность денежного потока привилегированных акций позволяет при­менить для их оценки модели стоимости определенного денежного потока, рас­смотренные в п. 6.1 настоящей главы. В этом случае в зависимости от способа определения величины дивиденда можно сформировать несколько моделей оцен­ки стоимости привилегированных акций.

Модель оценки стоимости привилегированной акции за период основывается на предположении, что период владения акцией ограничен во времени и равен Т. В течение этого периода держатель акции получает поток дивидендов, которые в дальнейшем обозначены Бт₁ (£ = 1, ..., Т), и в будущем может продать акцию по це­не Р_Г Используем также обозначение Е[Бт] — ожидаемой величины дивиденда и Е[Р_Г] — ожидаемой будущей стоимости акции. Тогда текущая стоимость акции Р может быть рассчитана с помощью следующей модели:

_р = РУ ] + Е[Рт ] ^Е (1 + т)^- (1 + т)^т .

В качестве ставки дисконтирования здесь используется ставка минимальной допустимой отдачи, ожидаемой инвестором.

Рассмотрим теперь многопериодную модель оценки стоимости акций. В данной модели пренебрегают приростом курса акции, рассматривая в качестве возвратных потоков исключительно будущие дивиденды в бесконечном периоде. В рамках мно- гопериодной модели изучаются три потенциальные ситуации:

• уровень дивидендов остается неизменным, имеет место нулевой темп приро­ста (модель постоянных дивидендов);

• ежегодный равномерный прирост дивидендов (модель постоянного прироста дивидендов, или модель Гордона);

• равномерный прирост дивидендов с постоянным темпом прироста в течение нескольких первых лет и равномерным же приростом дивидендов, но с иным постоянным темпом прироста, в течение всех последующих лет (модель диф­ференциального прироста дивидендов).

В модели постоянных дивидендов предполагается, что в течение всего периода жизни акции дивиденды остаются неизменными: Бт₁ = Бш₂ = Бго₃ =... В этом слу­

чае для оценки стоимости акции можно применить модель постоянного вечного аннуитета, рассмотренную в п. 6.1. Согласно ей, стоимость акции равна:

р _ у Бт _ Бт

_^у о+гу_~•

Модель постоянного прироста дивидендов (Модель Гордона) предполагает, что дивиденды из года в год растут с некоторым постоянным темпом прироста g. То есть:

Div₁ = Div ₀(1 + g);

Div₂ = Div₁(1 + g) = Div₀(1 + g)².

Стоимость акции в соответствии с этой моделью рассчитывается следующим образом:

_р _У Ш_х • (1 + g)'^{-1 у} (1 + г )'

Несложно заметить, что эта модель полностью соответствует рассмотренной ранее модели бесконечного растущего аннуитета. Если темп прироста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования,^[51] это соотношение может быть представлено в виде:

Бю₁ _ Бю₀ (1 + g) г - g г - g

В соответствии с моделью дифференцированного прироста дивидендов срок обращения акции делится на два периода.

Вспомним, что стоимость финансового инструмента — это сумма гарантирован­ных им денежных потоков, приведенных к начальному моменту времени. В рас­сматриваемой модели акция представляется как совокупность двух финансовых инструментов, А и В, генерирующих соответственно доходы в первом и во втором периоде. Стоимость акции будет определяться как сумма стоимостей этих финан­совых инструментов.

В этом случае первый период может быть описан при помощи модели ограни­ченного растущего аннуитета (ренты) и стоимость инструмента А будет равна:

Рассчитаем теперь стоимость условного финансового инструмента В, соответ­ствующего денежным потокам второго бесконечного периода. Первая выплата по такому инструменту поступает в момент Т + 1 и равна:

^₊₁ = Divт₊₁ = Divт (1 + g₂) = Div_l (1 + g_l)^T-1 (1 + g₂) = Div₀ (1 + g_l )^T (1 + g₂).

Такие выплаты поступают в бесконечном периоде, следовательно, для оценки стоимости такого денежного потока можно применить модель бесконечной расту­щей ренты. Тогда стоимость этого денежного потока будет равна:

DiV_l (1 + й )^Т-1 (1 + g2 ) = Div₀ (1 + gl )^T (1 + g2 )

(Г - g2)

Однако, поскольку мы рассчитываем стоимость на конец периода Т, нам не­обходимо привести ее к начальному моменту времени путем дисконтирования. Тогда стоимость второго условного финансового инструмента в текущий момент времени составит:

Вю_х(1 + й)^т-1 (1 + g2) _ Бщ(1 + gl)^T(1 + g2)

(Г - Й2)(1 + Г)^т

Тогда, просуммировав стоимости обоих финансовых инструментов, мы полу­чим стоимость оцениваемой акции:

ДЦ(1 + Йі)^Т-1(1 + Й2)

(Г - Й2)(1 + Г)^Т

Рассмотренные модели стоимости применимы при оценке привилегированных акций. Их применение для оценки обыкновенных акций проблематично, так как дивиденд по обыкновенным акциям является величиной неопределенной.

• все участники рынка имеют условно однородные ожидания относительно ве­личины дохода по конкретному финансовому инструменту при наступлении в экономике определенной ситуации;

• все участники рынка имеют безусловно однородные ожидания относительно того, какие ситуации в экономике не наступят;

• финансовые инструменты бесконечно делимы, нет трансакционных издер­жек, налогов и каких-либо ограничений доступа к рынку, возможны прода­жи без покрытия;

• рынок является конкурентным, на нем присутствует достаточно много про­давцов и покупателей, так что никто из них не может индивидуально влиять на ценообразование;

• отсутствует возможность проведения арбитражных сделок.

Кроме этих ограничений предполагается, что рынок обыкновенных акций об­ладает достаточной степенью информационной эффективности, так что в курсах акций отражаются все ожидания, включая ожидаемый поток дивидендов. Это предположение позволяет рассматривать обыкновенные акции как финансовый инструмент, создающий вырожденный денежный поток в будущем, состоящий из одной выплаты, равной цене его продажи. Так что при оценке стоимости обыкно­венной акции можно предположить, что существуют только два момента времени: текущий и будущий.

Поскольку ожидаемый в будущем курс (возвратный поток) по обыкновенной акции неизвестен, то можно сделать еще одно предположение: будущий курс акции имеет вероятностный характер, т. е. является случайной величиной с нормальным распределением вероятностей. Параметры распределения вероят­ностей курса акции определяются на основе ее котировок в прошлые моменты времени.

Указанные ограничения были положены в основу модели оценки финансовых активов САРМ (Capital Asset Pricing Model), разработанной в 1960-х гг.

Если предположить, что Xj — величина определенная, то будем иметь дело с фи­нансовым инструментом, являющимся аналогом рассматриваемой акции, но имею­щим определенный возвратный поток. Для оценки его стоимости может быть ис­пользована рассмотренная в п. 6.2 модель оценки облигаций:

X,

P( Xj) =—^.

' 1 + r_f

Здесь через f обозначена процентная ставка, формируемая рынком безрисковых финансовых инструментов. Акции по сравнению с облигациями являются риско­выми инструментами, поскольку для них существует риск неопределенности воз­вратного денежного потока. А это означает, что инвестор, покупая акцию, будет ждать от нее большую доходность, чем от аналогичной (по числовым характери­стикам) облигации. Следовательно, безрисковая ставка r может считаться мини­мальной отдачей, на которую рассчитывает инвестор, работая с акциями.

Если теперь рассмотреть модель с неопределенными возвратными потоками, то можно сказать, что при появлении риска не расположенный к риску инве­стор будет склонен заплатить меньшую цену за такой финансовый инструмент. Для модели с неопределенностью вместо детерминированного возвратного по­тока Х. появится ожидаемое значение денежного потока Е[Х] (для его оценки может быть использовано, например, математическое ожидание для случайной величины Х) и стоимость финансового инструмента уменьшится. Уменьшить стоимость рисковой инвестиции по сравнению с безрисковой можно двумя спо­собами:

Е\Х; ] - скидка за риск ^{Р(Х )} 1 + т_{

E[X_} ]

P(Xj) =

1 + г^ + премия за риск

В работах Д. Литнера, Ж. Моссина и У. Шарпа было доказано, что с учетом скидки и премии за риск стоимость акции может быть вычислена следующим образом:

_{р )} = ЕХ;] _;

¹ 1 + т_л

Е\Х, ] Р(Х,) - ¹

1 + r_f + Х- Cov[r_j, r_m ]

Здесь г_т — доходность рыночного портфеля, в качестве которого обычно рас­сматривается портфель, соответствующий фондовому индексу. Риск акции опи­сывается показателями ковариации. X может быть проинтерпретирована как ры­ночная цена риска, которая равна:

Е[г_т ^] - г_{

^Var[rm

Модель САРМ в терминах стоимости показывает, что скидка и надбавка за риск для акции равны произведению риска на его рыночную стоимость.

Надбавка за риск, равная X • Cov[r, r_m], плюс безрисковая ставка f представляют собой ожидаемую доходность оцениваемой акции. Поэтому можно записать:

Е[r_] ^] = r_f +'k^Cov[r_j, r_m ^].

Это выражение соответствует модели САРМ в терминах доходности, потому что позволяет оценить не курс акции, а ее доходность. В теории финансов это выра­жение принято называть уравнением линии рынка капитала ( Capital Market Line, CML). Если сделать графическое отображение этого уравнения в осях: риск цен­ной бумаги (Cov[r, r_m]) и доходность ценной бумаги (E[r]), то получим прямую линию с угловым коэффициентом X. Примечательно то, что на конкретном рынке все ценные бумаги будут иметь одну и ту же линию рынка капитала, с одинако­вым углом наклона, тангенс которого равен цене единицы риска, существующей на этом рынке, выраженной в единицах доходности.

Введем еще одно обозначение:

Cov[r. • r ] в _ ^L1 ^{mi 1} Var[r_m ]

Учитывая выражение для X, получим следующую модификацию модели САРМ в терминах доходности:

Щ ] _ r_f + (E[r„ ] - r_f) •Pj.

Эта модификация модели САРМ называется моделью Шарпа. Преобразуем модель Шарпа:

E[r ] _ rf -(1 -Pj) + Pj •£[r_B ].

Эмпирические наблюдения показывают, что бета-коэффициент для конкретной ценной бумаги сравнительно слабо изменяется во времени, поэтому можно считать его постоянной величиной для того промежутка времени, который принят в мо­дели Шарпа. А если это так, то зависимость ожидаемой доходности конкретной ценной бумаги от ожидаемой среднерыночной доходности в модели Шарпа имеет линейный характер. Бета-коэффициент здесь является угловым коэффициентом. А все это уравнение называется линией рынка ценной бумаги (Securities Market Line, SML).

В отличие от линии рынка капитала линий рынка ценной бумаги множество, так что каждая ценная бумага имеет свою линию рынка ценной бумаги (см. рис. 6.4).

Модель Шарпа показывает, также, что бета-коэффициент характеризует чув­ствительность соответствующей]-й ценной бумаги к изменению среднерыночной доходности. Если считать, что на среднерыночную доходность влияют факторы глобального характера, то бета-коэффициент отражает чувствительность конкрет­ной ценной бумаги к таким факторам.