9.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ В СЛУЧАЕ, КОГДА ВЫ НЕ МОЖЕТЕ ВЫЧИСЛИТЬ БЕТУ

Некоторые активы продаются и покупаются на открытом рынке. В таком случае мы просто вычисляем их бету на основе прошлых цен. Допустим, к примеру, что фирма хочет проанализировать риск хранения большого запаса меди. Поскольку медь является стандартизированным, широко распространенным биржевым товаром, мы можем по­считать доходность содержания запаса меди и вычислить бету для меди.

Но как поступить менеджеру, если в его распоряжении нет таких удобных данных о цене актива? Что, если предполагаемые инвестиции недостаточно характерны для дан­ного бизнеса, чтобы имело смысл руководствоваться затратами компании на капитал?

Ясно, что такие случаи требуют особого подхода и индивидуальных решений. Мене­джерам, которым приходится принимать такие решения, мы предлагаем два совета.

1. Избегайте случайных факторов. Не поддавайтесь соблазну включать случайные фак­торы в вашу оценку ставки дисконтирования в качестве «страховки» от неблагопри­ятных обстоятельств при осуществлении планируемых инвестиций. Для этого в пер­вую очередь нужно корректировать прогнозы денежных потоков.

2. Помните о факторах, определяющих бету активов. Зачастую характеристики активов с низкой или высокой бетой поддаются наблюдению, в то время как сама бета — нет.

Давайте более подробно остановимся на этих двух принципах.

Мы определили риск, с точки зрения инвестора, как среднее квадратическое отклоне­ние доходности портфеля или как бету обыкновенных акций либо других ценных бумаг.

• для геолога, ищущего нефть, риск заключается в том, что найденная скважина окажется сухой;

• производителя лекарственных препаратов заботит риск того, что новое средство от облысения может быть не одобрено Управлением безопасности пищевых продуктов и медикаментов;

• владельца отеля в политически нестабильной части света волнует политический риск экспроприации.

Менеджеры часто учитывают эти случайные факторы при определении ставок дискон­тирования, стремясь компенсировать подобные риски.

Мы терпеть не можем такие корректировки. Во-первых, в упомянутом выше «не­удачном исходе» очевидно воплощаются индивидуальные (т. е. поддающиеся дивер­сификации) риски, которые не могут влиять на требуемую инвесторами ожидаемую доходность. Во-вторых, надобность в коррекции ставки дисконтирования обычно воз­никает из-за того, что менеджеры не способны должным образом отразить вероят­ность неудачных исходов в прогнозах денежных потоков. После чего менеджеры пы­таются возместить свою ошибку добавлением случайного фактора к ставке дискон­тирования.

Пример. Для проекта Z прогнозируется только один денежный поток — 1 млн дол. в го­ду 1. Риск проекта расценивается как средний, поэтому подходящая ставка дисконти­рования равна затратам компании на капитал, которые составляют 10%:

С_х $1000000

РУ= = ^Ф " 1 + г 1,1

Но вы вдруг обнаружили, что инженеры компании отстают от графика в разработке технологии, необходимой для проекта; они убеждены, что технология будет работать, хотя и допускают небольшую вероятность сбоя. Вы по-прежнему считаете 1 млн дол. наиболее вероятным исходом, но также видите некоторую возможность того, что в сле­дующем году проект Z принесет нулевой денежный поток.

Теперь ваши представления о проекте омрачились этими новыми опасениями по поводу технологии.

Мы советуем пересмотреть ваш первоначальный прогноз денежного потока для проекта Z, оцененный в 1 млн дол. Прогноз денежного потока проекта называют несме­щенным, подразумевая тем самым, что в нем придан надлежащий вес вероятности любого возможного исхода — как благоприятного, так и неблагоприятного. Менедже­ры, делающие несмещенные прогнозы, в среднем получают верные результаты. Иног­да их прогнозы оказываются завышенными, иногда заниженными, но по множеству проектов эти погрешности усредняются.

Прогнозируя денежный поток для проектов типaZ в размере 1 млн дол., вы за­вышаете средний денежный поток, поскольку в любой момент вас подстерегает ну­левой исход. Такие «нули» должны находить место в ваших усредненных прогнозных оценках.

Для многих проектов прогноз наиболее вероятного денежного потока и есть несме­щенный прогноз. Например, если возможны три исхода с вероятностями, представ­ленными ниже, несмещенная прогнозная оценка составляет как раз 1 млн дол. (Не­смещенный прогноз представляет собой сумму денежных потоков, взвешенных по ве­роятностям.)

Вероятность Взвешенный по вероятности денежный поток

Так можно описать первоначальные перспективы проекта Z Однако, если неопреде­ленность, связанная с технологией, чревата нулевым денежным потоком с вероятно­стью 10%, несмещенная прогнозная оценка снижается до 900 тыс.

Приведенная стоимость в таком случае равна:

$900000 PV= —Yl—=818 000 дол.

Теперь, разумеется, вы уже можете определить верное значение случайного факто­ра, добавить его к ставке дисконтирования и, применив эту новую ставку к первона­чально прогнозируемому денежному потоку в 1 млн дол., получить правильный ответ. Но для того чтобы найти значение этого фактора, вы должны сперва проанализировать возможные денежные потоки; однако после такого анализа необходимость в учете слу­чайного фактора отпадает.

Менеджеры часто ранжируют возможные исходы для крупных проектов, иногда с развернутым расчетом вероятностей. Мы еще поговорим об этом и приведем более слож­ные примеры в главе 10. Однако даже без строгого ранжирования исходов и вероятно­стей менеджеры все же в состоянии выявить удачные и неудачные исходы, а также определить наиболее вероятный. Когда неблагоприятные исходы перевешивают благо­приятные, прогнозные оценки денежных потоков должны снижаться до тех пор, пока снова не восстановится равновесие.

Итак, в качестве первого шага вы должны изо всех сил постараться и составить несмещенный прогноз денежного потока проекта. Шаг второй — прикинуть, как вос­примут проект инвесторы: как более либо как менее рискованный, чем типичный биз­нес компании или подразделения. Здесь мы советуем изучить характеристики актива, чтобы выяснить, с высокой или с низкой бетой они ассоциируются. Нам хотелось бы иметь более солидный научный фундамент для понимания этих характеристик. Мы наблюдаем риски бизнеса, когда они проявляются на рынках капитала, но пока еще нет удовлетворительной теории, которая объясняла бы, как рождаются эти риски.

Чем Цикличность. Многие люди интуитивно связывают риск с изменчивостью бухгалтер-

определяется ской прибыли. Но эта изменчивость по большей части отражает индивидуальный, или бета активов? диверсифицируемый, риск. Золотоискатели-одиночки испытывают крайнюю неопре­деленность в оценке будущих прибылей, но весьма маловероятно, чтобы их обогаще­ние зависело от состояния рыночного портфеля. Даже если они действительно находят золото, они не подвергаются существенному рыночному риску. Поэтому инвестициям в золотодобычу присущи очень большое среднее квадратическое отклонение, но отно­сительно низкая бета.

Что действительно имеет значение — так это прочность связи между отчетными прибылями фирмы и совокупными прибылями, приходящимися на все реальные ак­тивы. Мы можем оценить ее либо через бухгалтерскую бету, либо через бету денежного потока. Эти показатели практически равнозначны реальной бете за одним исключени­ем: вместо доходности ценных бумаг для их расчета используются изменения бухгал­терской прибыли или денежного потока. Осмелимся предположить, что фирмы с вы-

сокими значениями бухгалтерской беты или беты денежного потока должны иметь также высокую бету акций, — и это, видимо, правильное предположение^[111].

Это означает, что цикличные фирмы — то есть фирмы, чьи доходы и прибыли сильно зависят от фазы делового цикла, — как правило, отличаются высокой бетой. Стало быть, вам следует требовать более высокую доходность от инвестиций, на ре­зультативность которых влияет общее состояние экономики.

Операционный рычаг. Мы уже знаем, что финансовый рычаг (или долговая нагрузка, т. е. обязательства по выплате фиксированных процентов и погашению долгосрочного долга) повышает бету портфеля инвестора. Так же и операционный рычаг (т. е. обяза­тельства по оплате постоянных производственных издержек) должен увеличивать бету инвестиционного проекта. Давайте посмотрим, как это происходит.

Денежный поток, создаваемый любыми производительными активами, можно вы­разить через доход, постоянные издержки и переменные издержки:

Денежный поток = доход — постоянные издержки — переменные издержки.

Издержки являются переменными, если они зависят от объема выпуска. К перемен­ным издержкам относятся, скажем, расходы на сырье, торговые комиссионные и не­которые виды трудовых и эксплуатационных затрат. Постоянные издержки представ­ляют собой отток денежных средств, не зависящий от того, работают активы или про­стаивают, — сюда входят, например, налоги на имущество или заработная плата работающих по контракту (трудовому договору).

Таким же образом мы можем разбить приведенную стоимость активов на следую­щие составляющие:

ру = ру - ру - ру

' 'активы ' 'доход послоян. издержки ' 'перемен, издержки»

что равнозначно:

ру = ру + ру + ру

' 'доход ' 'постоян. издержки ' ' перемен, издержки ' 'активы-

Те, кто получает платежи, представляющие собой чьи-то постоянные издержки, по­добны держателям долговых обязательств по проекту — им просто достаются фиксиро­ванные выплаты. Те же, кто получает чистые денежные потоки от актива, подобны держателям обыкновенных акций — на их долю выпадает то, что осталось после опла­ты постоянных издержек.

Теперь мы можем выразить связь между бетой активов, бетой дохода и бетой из­держек. Для этого мы просто преобразуем наше предыдущее выражение, подставив в него бету:

РУ

о _ о У постоян. издержки .

Рдоход Рпостоян. издержки ру

¹ 'доход

РУ РУ

* прприрн нчирпигги - * ^г м

активы

ID V I il-1 tt.Mt- Г1. Ili-IL 1ГчН і f.

Рперемен. издержки пі/ Pa

-"перемен, издержки пі/ нактивы пі/

' 'доход ' 'доход

Другими словами, бета дохода является просто средневзвешенной значений беты его составляющих. Теперь, бета постоянных издержек по определению равна нулю: вся­кий, кто получает оплату постоянных издержек, держит надежный актив. Значения беты дохода и переменных издержек должны быть приблизительно равны, поскольку они зависят от одной базовой переменной — объема выпуска. Следовательно, мы мо­жем заменить Рперемен. издержки ^на Рдоход ^и РешИТЬ Выражение ОТНОСИТЕЛЬНО Р_аКтивы- Еще раз напомним, ЧТО Рпостоян. издержки =

ру — ру

. о V доход ¹ * перемен, издержки _ ' Рдоход РІ/

PV

¹ 'активы

PV

. , ' ¹ постоян. издержки

PV

^{1 1} активы

Таким образом, в условиях цикличности доходов (которая проявляется в значении Рдоход) бета активов пропорциональна отношению приведенной стоимости постоян­ных издержек к приведенной стоимости проекта.

Теперь у вас есть удобный прикладной прием, с помощью которого вы можете судить об относительных рисках альтернативных вариантов конструкторского или тех­нологического решения для одного и того же проекта. При прочих равных условиях вариант с самым высоким отношением постоянных издержек к стоимости проекта будет иметь и самую высокую бету проекта. Эмпирические наблюдения подтверждают, что фирмы, для которых характерен сильный операционный рычаг, действительно от­личаются высоким уровнем беты^[112].

Рисунок 9.5

Два способа расчета приведенной стоимости. «Скидка на риск» озна­чает уменьшение денежного пото­ка от его прогнозной величины до надежного эквивалента

СКОРРЕКТИРОВАННАЯ НА РИСК СТАВКА ДИСКОНТИРОВАНИЯ _ Дисконтирование

с учетом времени и риска

Скидка - на риск

НАДЕЖНЫЙ ЭКВИВАЛЕНТ

новым знанием, попробуем выяснить, когда предпосылка постоянного риска обосно­ванна. И наконец, оценим проект, риск которого меняется.

Давайте вернемся к простому примеру с инвестициями в недвижимость, который мы разбирали в главе 2, когда вводили понятие приведенной стоимости. Вы рассматри­ваете проект строительства офисного здания, которое планируете продать через год за 400 тыс. дол. Поскольку денежному потоку вашего проекта свойственна неопределен­ность, вы дисконтируете его не по безрисковой ставке 7%, а по скорректированной на риск ставке 12%. Это дает приведенную стоимость 400 ООО дол./1,12 = 357 143 дол.

Допустим, теперь к вам обращается риэлтерская компания с предложением купить у вас здание в конце года по фиксированной цене. Эта гарантия устраняет неопределен­ность, связанную с отдачей от ваших инвестиций. Раз так, то вы можете согласиться на более низкую цену, чем неопределенные 400 тыс. дол. Но насколько более низкую? Если приведенная стоимость здания — 357 143 дол., а процентная ставка — 7%, то:

надежный денежный поток

РУ=

1,07

Надежный денежный поток = 382 143 дол.

Другими словами, надежный денежный поток обладает той же приведенной сто­имостью, что и ожидаемый, но неопределенный денежный поток 400 тыс. дол. Именно поэтому величина 382 143 дол. называется надежным эквивалентом денежного потока. В качестве компенсации как отсрочки возврата денег, так и неопределенности цен на недвижимость вам требуется доход в размере 400 000 дол. — 357 143 дол. = 42 857 дол. Ради устранения риска вы будете готовы урезать этот доход до 400 000 дол. — 382 143 дол. = = 17 857 дол.

Наш пример иллюстрирует два метода стоимостной оценки рискового денежного потока Су.

Метод 1. Дисконтировать рисковый денежный поток по скорректированной на риск ставке г, которая больше /у^[113]. В скорректированной на риск ставке дисконтирования учитываются и фактор времени, и риск. Это показано движением по часовой стрелке на схеме, изображенной на рисунке 9.5.

Метод 2. Найти надежный эквивалент денежного потока и продисконтировать его по безрисковой процентной ставке /у. Прибегая к этому методу, мы задаемся вопросом: «Какова наименьшая надежная отдача, на которую я променял(а) бы рйсковый де­нежный поток Сі?». Такую отдачу и называют надежным эквивалентом Су и обозна­

чают СЕф^[114]. Коль скоро СЕ()\ представляет собой стоимостный эквивалент безрис­кового денежного потока, он дисконтируется по безрисковой же ставке. В методе надежного эквивалента делаются отдельные корректировки на фактор времени и на риск. Это показано движением против часовой стрелки на рисунке 9.5.

Таким образом, мы имеем два равнозначных выражения приведенной стоимости:

ру= ₌ СЩ

1 + г 1 + /у '

Для денежных потоков, предстоящих через 2, 3 года или /лет, это значит:

РУ= ^С< =

(1 + г)' (1 + /у)' '

Теперь мы вполне готовы подступиться к следующему вопросу: что кроется за исполь­зованием постоянной скорректированной на риск ставки дисконтирования (у) при рас­чете приведенной стоимости.

Давайте рассмотрим два простеньких проекта. Ожидается, что проект А в течение трех лет будет создавать денежный поток по 100 млн дол. ежегодно. Безрисковая про­центная ставка равна 6%, рыночная премия за риск — 8%, бета проекта А — 0,75. От­сюда альтернативные издержки привлечения капитала для проекта А:

г= Г_Г+ р(г_т - Г_Г) = 6% + 0,75 X 8% = 12%.

Дисконтирование по ставке 12% дает следующие значения приведенной стоимости денежного потока на каждый год (в млн дол.):

ПРОЕКТ А

Год Денежный поток РУ при г =12%

1 100 89,3

2 100 79,7

3 100 71.2

Итого РУ 240,2

Теперь сравним эти данные с денежными потоками проекта Б. Обратите внимание на то, что у проекта Б денежные потоки меньше, чем у проекта А, но они надежны; поэтому денежные потоки проекта Б дисконтируются по безрисковой процентной став­ке. Приведенная стоимость денежных потоков в каждом году у обоих проектов одинако­ва (числовые данные — в млн дол.):

ПРОЕКТ Б

Год Денежный поток РУ при г = 6%

1 94,6 89,3

2 89,6 79,7

3 84,8 71.2

Итого РУ 240,2

В году 1 проект А дает рисковый денежный поток в размере 100 млн дол. Он имеет такую же приведенную стоимость, что и надежный денежный поток проекта Б, рав­ный 94,6 млн дол. Значит, величина 94,6— это надежный эквивалент величины 100.

Поскольку у обоих денежных потоков одинаковая приведенная стоимость, инвесторы наверняка предпочтут отказаться от 5,4 млн дол. ожидаемого дохода первого года (= 100 млн дол. — 94,6 млн дол.), лишь бы избавиться от неопределенности.

В году 2 проект А дает рйсковый денежный поток 100, а проект Б дает надежный поток 89,6. И вновь приведенная стоимость обоих потоков одинакова. Стало быть, что­бы избежать неопределенности в году 2, инвесторы с готовностью откажутся от 10,4 (= 100 — 89,6) будущего дохода. А чтобы устранить неопределенность в годуЗ, они от­кажутся от 15,2 (= 100 — 84,8) будущего дохода.

Оценивая стоимость проекта А, вы продисконтировали все денежные потоки по од­ной, скорректированной на риск, ставке 12%. Теперь вы, наверное, уже поняли, ка­кой в этом смысл. Используя постоянную ставку, вы фактически делаете более круп­ную скидку на риск с более поздних денежных потоков (числовые данные — в млн дол.):

Второй денежный поток сопряжен с более высоким риском, чем первый, поскольку он подвергается рыночному риску в течение двух лет. Третий поток — еще рискован­нее, поскольку испытывает на себе рыночный риск три года. Этот возрастающий риск находит отражение в постоянном уменьшении надежного эквивалента:

Год Прогнозный денежный Надежный эквивалент Отношение поток проекта А (С,) денежного потока (СЕО,) СЕО₍ к С,

Из нашего примера видно, что если мы используем одну ставку дисконтирования для всех будущих периодов, то надежный эквивалент уменьшается в равномерной про­порции к денежному потоку. Конечно, нет такого закона природы, согласно которому надежный эквивалент должен уменьшаться настолько равномерно и постоянно. Веро­ятно, это вполне допустимая предпосылка для большинства проектов и почти всегда, но спустя буквально мгновенье мы приведем другой пример, где такого не происходит.

Типичная Иногда доводится слышать от людей такое мнение: поскольку отдаленные денежные

ошибка потоки рискованнее, их следует дисконтировать по более высокой ставке, чем ближай­

шие потоки. Это совершенно неправильно. Как мы только что видели, использование единой скорректированной на риск ставки дисконтирования для денежных потоков всех лет подразумевает более высокую скидку на риск с последующих денежных пото­ков. Причина в том, что ставка дисконтирования компенсирует риск, приходящийся на конкретный период. Чем продолжительнее совокупный денежный поток, тем большее число периодов учитывается и тем больше общая поправка на риск.

тинговую проверку. Предварительная стадия продлится год и обойдется в 125 тыс. дол. Вероятность успеха опытного производства и рыночных испытаний руководство оце­нивает только в 50%. При удачном исходе «Росток» построит завод за 1 млн дол., кото­рый каждый год и бессрочно будет приносить по 250 тыс. дол. ожидаемого денежного потока в посленалоговом выражении. В случае неудачи проект будет остановлен.

Ожидаемые денежные потоки таковы (в тыс. дол.):

С₀ = -125;

С) = (—1000 с вероятностью 50%) + (0 с вероятностью 50%) = = -1000 х 0,5 + 0х 0,5 = -500;

С, для /= 2, 3 ... = (250 с вероятностью 50%) + (0 с вероятностью 50%) = = 250 х 0,5 + 0 х 0,5 = 125.

Руководство имеет небольшой опыт в производстве предметов потребления и счи­тает этот проект очень рискованным²⁵. Поэтому для дисконтирования денежных пото­ков применяется ставка 25%, вместо обычных для «Ростка» 10%:

500 " 125

ИРУ=-125- т^ + £------- _т =-125, или -125 000 дол.

і»²-⁵ /=2(1,25)'

Кажется, это говорит о том, что за проект не стоит браться.

Подход руководства можно оспаривать, если на эксперимент первого года выпадает большая доля риска. Коли опытная стадия неудачна, то потом вовсе нет никакого риска— проект определенно негодный. Если же она удачна, то в этом случае проект несет в себе обычный риск. Это означает, что с вероятностью 50% в первый год «Рос­ток» получит возможность инвестировать в проект с нормальным риском, для которого подошла бы нормальная ставка дисконтирования 10%. Стало быть, у фирмы есть шанс (вероятность 50%) вложить 1 млн дол. в проект, чистая приведенная стоимость которо­го равна 1,5 млн дол.

250

Успех -> NPV = -1000 + = +1500 (вероятность 50%)

_ 0,10

Опытное производство и рыночные испытания

Неудача -» ЫРУ = 0 (вероятность 50%)

Следовательно, мы можем считать, что при инвестировании 125 тыс. дол. в году / = 0 ожидаемая отдача от проекта в году / = 1 составит 0,5 х 1500 + 0,5 х 0 = 750 тыс. дол. Безусловно, надежный эквивалент отдачи меньше 750 тыс. дол., но, чтобы отказаться от проекта, эта разница должна быть очень большой. Скажем, если надежный эквива­лент равен всего лишь половине прогнозируемого денежного потока, а безрисковая ставка — 7%, проект стоит 225 500 дол.:

М>К= С₀ + = -125 + в'⁵,*?⁵⁰ = 225,5, или 225 500дол.

1 + /у 1,07

Это совсем неплохо для инвестиций в размере 125 тыс. дол. — и совершенно отличает­ся от отрицательной чистой приведенной стоимости, которую руководство вывело при дисконтировании всех будущих потоков по ставке 25%.