3.3. ВРЕМЕННАЯ ЦЕННОСТЬ ДЕНЕЖНЫХ ВЛОЖЕНИЙ ПРИ АНАЛИЗЕ ДОЛГОСРОЧНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

Когда предприятие или инвестор принимает решение о строитель­стве завода и закупке оборудования, возникает необходимость сравне­ния капитальных затрат, которые предстоит сделать сейчас, с доходами, которые принесет новый капитал в будущем. Чтобы провести подобное сопоставление, предприятию нужно ответить на вопрос, сколько буду­щие доходы стоят сегодня. Ответы на такого рода вопросы можно полу­чить с применением временной концепции стоимости денег.

Временная концепция стоимости денег состоит в том, что сто­имость денег с течением времени изменяется. Иными словами, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. Так, 100 рублей сегодня и 100 рублей через год — это разная сумма денег, поскольку инфляционные процессы снижают их покупатель­ную способность. Но сегодняшние 100 рублей через год, если они не лежат без дела, могут превратиться в 105, или в 115, или в 130 рублей и т.д. Все зависит от того, с какой эффективностью они будут работать.

В целом неравноценность разновременных затрат и результатов по любой финансовой операции обычно проявляется в том, что полу­чение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получе­ние дохода завтра, а расходы сегодня — менее предпочтительными, чем расходы завтра.

Проблема «деньги — время» не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие привести суммы доходов и расходов, относящиеся к разным временным периодам, в сопоставимый вид.

Процесс приведения может осуществляться по двум противопо­ложным направлениям. С одной стороны, можно определить будущую стоимостную оценку первоначальных величин инвестиций и доходов, полученных в результате осуществления капиталовложений (в этом случае применяется операция наращения).

Будущая стоимость денег (Future Value — FV) представляет собой, сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный промежуток времени с учетом определенной став­ки процента.

Текущая стоимость денег (Present Value — PV) в инвестицион­ных расчетах рассматривается как сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени.

Нахождение будущей стоимости денежных средств по истечении одного периода времени и при известном темпе их прироста осуще­ствляется по формуле

FV_l=PV+ PVr = PV( 1 + г), (3.3) ..

где FVi — будущая стоимость денежных средств в конце первого периода инвестирования (t= 1), ден. ед.;

PV — первоначальная сумма денежных средств, инвестированны в начальный период времени (t = 0), ден. ед.; f

г — темп прироста денежных средств (коэффициент).

В практике инвестиционного анализа «темп прироста» денежных' средств принято называть процентом, ставкой процента или нормо рентабельности.

Процесс, в котором при заданных величинах первоначально раз мещаемой суммы и темпа ее возрастания необходимо найти будущуС стоимость инвестированных средств, называется процессом нараще ния. Экономический смысл операции наращения — поэтапное увели чение первоначальной суммы (например, вклада) путем присоедине ния к ней процентных платежей. :

Оценка будущей стоимости денежных средств, инвестированны на срок более одного периода времени, зависит от того, под просто или сложный процент они вложены.

Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процен та, если процент начисляется только на величину первоначальны"' вложений. Следовательно, капитал ежегодно увеличивается на сумм; (PVr) и через п лет размер инвестированного капитала будет равен " FV_n = PV+PVr+PVr+... + PVr~PV(l + rn), (3.4);

где п — количество периодов, на которое инвестирована сумма PV.

Общая формула наращения капитала при условии начислени простого процента (simple interest) имеет вид

FV„ = PV(l+rn), (3.5)

где FV_n — будущая стоимость денежных средств в конце и-го периода инве­стирования (t = и), ден. ед.

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного про­цента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной вели­чины капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начис­ленные и не востребованные инвестором проценты.

В этом случае процесс наращения инвестированного капитала будет иметь следующий вид. К концу первого года:

FV_l=PV + PVr - PV(1 + г).

К концу второго года:

FV₂ = jFVj + FV,r = PV(1 + г) + PV{ 1 + г) г = PV(l + г)².

Таким образом, формула наращения капитала при условии начис­ления сложного процента (compound interest) имеет вид

FV„ = PV(l+ry, (3.6)

где FV„ — будущая стоимость денежных средств в конце и-го периода инве­стирования (t = и), ден. ед.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом. Формула компаундинга является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому множитель компаундинга(1 +г)" табулирован для различных значений ги п (см. приложение 7).

Пример 3.2. Какая сумма будет накоплена вкладчиком на депозитном счете к концу третьего года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. ден. ед., а банк начисляет по вкладам:

а) 10% годовых по схеме простого процента;

б) 10% годовых по схеме сложного процента?

В первом случае процент начисляется один раз в год в конце каждого года. К концу третьего года накопленная сумма составит: 400 (1 + 0,10 х 3) = 520 (тыс. ден. ед.).

Во втором случае сложный процент предполагает начисление процен­тов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процен­тов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в слу­чае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е.

400 (1 + 0,10)³ = 532,4 (тыс. ден. ед.).

Процесс накопления капитала можно проследить по данным табл. 3.6.

S Инвестиционная деятельность

Совершенно очевидно, что инвестиция на условиях простого про­цента менее выгодна, чем на условиях сложного процента, поскольку т^л>т при любом значении п > 1. При размещении средств на условиях простого процента доходы ] по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей дея-; тельности.

В инвестиционном анализе под стандартным временным интер- ; валом принято рассматривать один год. В случае же, когда дополни- ? тельно оговаривается частота начисления процентов по вложенным^ средствам в течение года, формула расчета будущей стоимости инве- стированного капитала может быть представлена так:

1+— V ^т

где

г — годовая процентная ставка (коэффициент); т — количество начислений в году, ед.; п — срок вложения денежных средств, лет.

Начисление процентов (дивидендов и других видов доходов) может осуществляться один раз в год, один раз в полугодие, поквар­тально, ежемесячно, ежедневно. Характерно, что чем большее количе­ство раз в течение года будут начисляться проценты, тем большую вели­чину составит будущая стоимость накопленной суммы в конце л-го периода.

Пример 3.3. Если вклад в сумме 1000 ден. ед. хранить в банке два года* то при годовой ставке 24% в зависимости от частоты начисления про* центов накопленная сумма вклада составит:

а) при начислении процента один раз в год 1000 (1 + 0,24)² = 1537,6 (ден. ед.);

б) при полугодовом начислении процентов 1000 (1 + 0,24: 2)²*² = 1573,5 (ден. ед.);

в) при ежеквартальном начислении процентов 1000 (1 + 0,24:4)²*⁴ - 1593,8 (ден. ед.);

г) при ежемесячном начислении процентов 1000 (1 + 0,24 :12)²"¹² = 1608,1 (ден. ед.).

В ходе анализа эффективности нескольких инвестиционных про­ектов с различными интервалами наращения капитала необходимо использовать обобщающий финансовый показатель, позволяющий осуществлять их сравнительную оценку. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка (EAR), которая обеспечива­ет переход от PVkFV при заданных значениях их величин. Этот темп прироста капитала является универсальным для любой системы начис­лений и рассчитывается по формуле:

(3.8)

Пример 3.4. Предприятие может разместить свободные денежные сред­ства под 36% годовых при ежемесячном начислении процентов или под 38% годовых при условии начисления процентов дважды в год. Какой из вариантов размещения более выгоден для предприятия?

По первой схеме наращения капитала годовой темп прироста вложен­ной суммы составит

EAR = (1 + 0,36:12)¹² - 1 = 0,426 = 42,6 (%).

По второй схеме наращения первоначальный капитал будет ежегод­но увеличиваться на

EAR = (1 + 0,38:2)² - 1 - 0,416 = 41,6 (%).

Очевидно, что во втором случае накопленная сумма будет меньше, несмотря на то, что объявленная процентная ставка выше, чем при пер­вом варианте размещения.

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем перио­де времени производится путем дисконтирования. Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины денежных средств на текущий момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки.

Экономический смысл операции дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков, относящихся к раз­личным периодам времени. Коэффициент дисконтирования показы­вает, какой процент возврата хочет или может иметь инвестор на вкла­дываемую им сумму. В этом случае величина PV показывает текущую («сегодняшнюю», современную или приведенную) стоимость будущей величины FVденежных средств.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции начисления сложного процента и выглядит так:

FV 1

ру =------- г—=FV_n--------- -. /-3 9У

(1 + г)" "(1+г)" ^(АЫ),

Отношение 1: (1 + г)" в инвестиционном анализе получило назвав ние коэффициента дисконтирования, а величина г называется нормой дисконта.

Пример 3.5. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через пять лет накопить 1500 тыс. ден. ед.?

При ответе на вопросы подобного рода необходимо рассчитать при- веденную (текущую) стоимость будущего дохода: PV= 1500: (1 + 0,10)⁵ = 931,4 (тыс. ден. ед.).

Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. ден. ед. на срок пять лет при ставке доходности 10% обеспечит накопление в сумме 1500 тыс. ден. ед.

Специфика инвестиционных проектов состоит в том, что они пред­полагают не отдельные или единовременные платежи (как доходы, так и расходы), а некоторую их последовательность во времени. Такие: последовательности, или ряды платежей, называются денежными пото­ками (cash flows — CF), а отдельный элемент этого ряда — членом потока.

Для оценки эффективности инвестиций, планирования погаше­ния задолженности, сравнения эффективности коммерческих контрак­тов и т.п. необходимо оперировать сопоставимыми (с точки зрения временной концепции стоимости денег) величинами денежных пото­ков доходов и денежных потоков затрат. Для этого финансовый анализ предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик денеж­ного потока: наращенной суммы и современной стоимости суммарно­го денежного потока.

Наращенная сумма (amount of cash flows) - сумма всех членов денежного потока с начисленными на них к концу срока процентами, Под современной, или текущей, стоимостью денежного потока (present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дисконтирован­ных на начало горизонта расчета.

Пример 3.6. Фирме предложено инвестировать 100 тыс. ден. ед. на срок 5 лет при условии возврата в конце каждого года по 20 тыс. ден. ед.] и выплате дополнительного вознаграждения в конце пятого года в раз­мере 30 тыс. ден. ед. Стоит ли принимать это предложение, если свобод­ные денежные средства фирма в настоящее время размещает на банков-- ском депозите под 12% годовых?

Первый подход. Все денежные потоки доходов приводятся к момен­ту принятия решения (началу первого года), т.е. дисконтируются. После этого они становятся сопоставимыми как между собой, так и с суммой первоначальных вложений. Находится текущая стоимость денежного потока доходов по формуле:

СЕ

₊г)"

где С^ — денежный поток г-го шага расчета;

г — норма дисконта;

п — количество шагов в горизонте расчета;

РУ — суммарный дисконтированный денежный поток, порожденный инвестированием.

Затем текущая стоимость денежных потоков доходов сравнивается с величиной первоначальных вложений. В качестве нормы дисконта здесь необходимо использовать 12%, поскольку это тот уровень доходности, который фирма может получить от альтернативного варианта размеще­ния свободных денежных средств. Схема приведения денежных потоков в сопоставимый вид путем дисконтирования представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Схема расчета текущей стоимости денежного потока

РУ= 20 : (1 + 0,12)' + 20: (1 + 0,12)² + 20 : (1 + 0,12)³ + 20: (1 + 0,12)⁴+ +50: (1 + 0,12)⁵ = 17,86 + 15,94 + 14,24 + 12,72 + 28,35 = + 89,11 (тыс. ден. ед.).

Общая сумма всех денежных потоков доходов от предлагаемого вари­анта инвестирования, выраженная в текущей стоимости, оказалась мень­ше, чем та сумма денег, которую нужно вложить для получения этих дохо­дов. От такого инвестирования следует отказаться.

Второй подход. Можно для достижения сопоставимости доходов и вложений воспользоваться приведением всех денежных средств к кон­цу рассматриваемого периода времени (применить операцию наращения). В этом случае будущая сумма денежного потока находится по формуле

FV = icF,(l₊rf,

где СЯ - денежный поток г-го шага расчета;

г — норма процента;

п - количество шагов в горизонте расчета; — суммарный наращенный денежный поток, порожденный инве­стированием.

Эта величина покажет, какой суммой средств будет располагать фир­ма на конец пятого года, если все доходы, порожденные инвестировани­ем по мере их поступления будут размещаться на депозитном вкладе под 12% годовых. Схема приведения денежных потоков в сопоставимый вид путем наращения представлена на рис. 3.5.

50

20: (1+0,12)'

20:(1+0,12)^[1]20: (1+0,12)' 20:(1+0,12)^[2]

потоков. Он состоит в том, что все затраты и результаты приводятся к определенному моменту времени внутри рассматриваемого перио­да, который, будучи промежуточным, представляет интерес для инве­сторов и аналитиков. В качестве такого момента, например, может быть выбран момент начала эксплуатации будущего проектного решения.

Формула для расчета суммы сопоставимых денежных потоков для этого варианта имеет вид

СЕ

>=ж(1+г)''

г — норма процента (дисконта); п — количество шагов в горизонте расчета;

{ — период времени от начала горизонта расчета до момента, к кото­рому приводятся все денежные средства; V — суммарный денежный поток, порожденный инвестированием, представленный в сопоставимом виде.

Схема приведения денежных потоков в сопоставимый вид по это­му алгоритму показана на рис. 3.6.

где

л-1

СР..,

Рис. 3.6. Схема приведения денежных потоков к промежуточному моменту

Приведение денежных потоков к одному временному моменту и по схеме наращения, и по схеме дисконтирования, и по смешанной схеме математически дает один и тот же результат при условии, что горизонт расчета один и тот же. Однако поскольку эффективность инвестиционного проекта анализируется постоянно в течение всего срока его жизни (и на прединвестиционной стадии, и на стадии осу­ществления вложений, и на стадии эксплуатации), то может изменять­ся и сам горизонт расчета (увеличиваться прогнозный период по мере продвижения вперед и получения новых данных), и количество шагов внутри него. В зависимости от целей анализа временные отрезки могут как агрегироваться, так и разукрупняться (те денежные потоки, кото-

рые на прединвестиционной стадии прогнозировались в годовом исчис­лении, на стадии эксплуатации могут быть уточнены в помесячном или | поквартальном разрезе).

В связи с этим в инвестиционном анализе в основном пользуются обратной задачей (т.е. дисконтированием, приведением всех величин к «сегодняшнему» моменту времени, каковым является момент нача­ла осуществления проекта или принятия решения по нему). Это свя­зано с необходимостью обеспечения независимости относительной ценности настоящих и будущих благ и показателей эффективности проекта от того, во сколько шагов производится их соизмерение.

Частными случаями расчета настоящей и будущей стоимости денег являются формулы на основе аннуитетной модели денежных потоков. Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, при котором потоки осуществляются в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитет может быть исходящим денежным пото­ком по отношению к инвестору (например, осуществление периоди- ческих равных процентных платежей по облигациям или банковским: кредитам) или входящим денежным потоком (например, поступление' арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фикси­рованной суммой; получение депозитных процентов и др.).

Поступления и выбытия средств могут происходить в начале каж­дого конкретного периода (в этом случае имеет место предваритель­ный поток — пренумерандо) или в конце каждого периода (тогда; говорят о последующем потоке — постнумерандо). Классическим? аннуитетом считается модель на основе потоков постнумерандо (рав­ные платежи или поступления в конце каждого периода).

Будущая стоимость классического аннуитета, продолжающего«! в течение п периодов, определяется по формуле

(3.13)

Г

где /Уд — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условия последующих платежей (постнумерандо), ден. ед.;

А — член аннуитета, характеризующий размер отдельного плате;; ден. ед.

Порядок исчисления Л-д показан на рис. 3.7. Пример 3.7. Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение чет; рех лет в конце каждого года вносить 350 тыс. ден. ед., а банк начисли^ по вкладам 6% годовых?

В данном случае необходимо рассчитать будущую стоимость класс"¹ ческого аннуитета со сроком действия четыре года:

М_л = 350 [(1 + 0,Об)⁴ - 1]: 0,06 = 1528 (тыс. ден. ед.)

А

-*■ А(1 + г)'

А(\ + г)"

-------------------------------------------------------- Л(1 + г)"-'

Рис. 3.7. Схема расчета будущей стоимости классического аннуитета

Текущая стоимость аннуитета равна сумме денежных средств, дис­контированных индивидуально по каждому периоду времени. Ее ве­личина в случае потока постнумерандо находится по формуле

1—

РУ. = А-

где РУ_А - текущая стоимость аннуитета, Осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), ден. ед.

Схема расчета текущей стоимости аннуитета, основанного на пото­ках постнумерандо, показана на рис. 3.8.

Период п времени, ( I ,,

Л:(1+г)' А:(1 + г)'

А:(1+гГ

Рис. 3.8. Схема расчета текущей стоимости классического аннуитета

Пример 3.8. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годо­вых, чтобы затем снимать по 300 тыс. ден. ед. в конце каждого года на про­тяжении пяти лет?

Рассчитаем текущую стоимость аннуитета, имеющего денежные пото­ки вида постнумерандо:

РУд = 300 [(1 - 1: (1 + 0,10)⁵]: 0,10 = 1137 (тыс. ден. ед.)

Таким образом, разместив 1137 тыс. ден. ед. на депозитном вкладе под 10% годовых, инвестор будет иметь возможность снимать по 300 тыс. ден. ед. пять лет подряд, или 1500 тыс. ден. ед. Разница между первона-, чальным вкладом 1137 тыс. ден. ед. и накоплением 1500 ден. ед. обеспе­чивается суммой процентов, начисляемых на уменьшаемый остаток вкла­да по схеме сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

В практической деятельности коммерческих организаций возмож­на ситуация, когда поступления или оттоки денежных средств проис­ходят в начале каждого периода (например, лизинговые платежи).. В таком случае речь идет об аннуитете, осуществляемом на основе пото* ков пренумерандо, иногда его называют авансовым аннуитетом. Для^[3]такой модели денежных потоков текущая и будущая стоимость аннуи­тета рассчитываются по формулам

^_л=Л(1 ₊ г)^{(1 + Г}_г⁾"~¹, (3-15)

РУ_а=А{\ ₊ г) ⁽¹_г^+г) , (3.16).

где ,РУ_А - будущая и текущая стоимость аннуитета, осуществляемо го на условиях предварительных платежей (пренумерандо) ден. ед.;

А — член аннуитета, характеризующий размер отдельного плат жа, ден. ед.

Иногда возникает необходимость принятия решения о выгодн~ сти приобретения аннуитета с необозримо долгим сроком получени, денежных поступлений. Например, по договору страхования следуй единовременно внести некую сумму на счет страховой компании, вз мен чего (при наступлении страхового случая) страховщик ежегодн и пожизненно перечисляет застрахованному фиксированную сум страховых выплат. В подобных случаях имеет место бессрочн аннуитет.

Постановка задачи с позиций будущей стоимости при бессрочно" аннуитете не имеет смысла, а выгодность покупки такого аннуите оценивается с помощью расчета текущей стоимости по формуле

(3.17)

где РУ_А - текущая стоимость бессрочного (неопределенно длительного по времени) аннуитета, ден. ед.

В этом случае известен размер ежегодных поступлений, а в каче­стве нормы дисконта обычно принимается гарантированная процент­ная ставка (например, по банковскому депозиту).

В практике инвестиционного анализа могут возникать ситуации когда известна не годовая процентная ставка, а ставка за меньший пери­од времени (месяц, квартал, полугодие и пр.). Переход к годовой вели­чине процентной ставки можно осуществить, основываясь на опреде­лении эффективной процентной ставки (ЕАЯ), по формуле

^{Г =} [(1 ^{+ г}т)^т ~ 1]Ю0%, _(ЗЛ8)

где г — годовая процентная ставка, %;

г_т — процентная ставка за подпериод т, %; т - количество подпериодов в рамках периода (года).

Пример 3.9. Недельный темп инфляции составляет 0,25% Для прогно­зирования денежных потоков инвестиционного проекта необходимо

определить текущую годовую ставку инфляции. Она будет равна »' = [(1 + 0,0025)⁵²- 1]100% = 13,9 (%).

Если необходимо перейти от годовой нормы процента к норме по меньшему временному интервалу (установить процентную ставку ™ ^ДСКаДУ'^{МССЯЦ И ТП)}' ^М0ЖН° ^{восполь}зоваться обратной фор-

При правильном разбиении расчетного периода всегда можно в общих чертах описать характер денежного потока на каждом шаге, выделив при этом доходы или расходы:

■ возникающие в начале шага;

■ возникающие в конце шага;

■ равномерно возникающие на протяжении шага.

В тех случаях, когда произведение г Д_га, (где г - годовая норма дисконта, выраженная в долях единицы, ^ - продолжительность т-то шага расчета в годах), превышает величину 0,1-0,15, рекомендуется при дисконтировании денежных потоков учесть их распределение внутри шага расчета'. В этих целях дисконтирование осуществляется путем умножения каждого элемента денежного потока не только на коэффициент дисконтирования [1 : (1 + г)"], но и на коэффициент распределения (у_т), который учитывает распределение поступлении, затрат и эффектов внутри т-го шага. Общий коэффициент приведе­ния денежных потоков в сопоставимый вид рассчитывается в виде произведения двух сомножителей:

_бI =-А—у , (3.20)

"и чл'™'

(1+г)

гле Г - годовая процентная ставка, %;

_Чп - коэффициент распределения денежного потокам внутри ш-го

шага;

а_т - общий коэффициент дисконтирования денежного потока т-го шага расчета.

Расчетные формулы для у_т различаются в зависимости от харак­тера распределения потока внутри шага расчета (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Расчет коэффициентов распределения__________________

Характер распределения потока внутри т-то шага

Капиталовложения в начале шага Получение займа в начале шага

Выплата части основного долга по займу

Характер распределения потока внутри т-го шага

Поток распределен равномерно

Продолжение Формула для расчета у_т

_^[4](1 _{+ Г}у- ГА„ ^Гт Д„1п(1 + г) 2

ствия; как основной документ, устанавливающий необходимость осуществления реального инвестирования, в котором в определен-? ной последовательности излагаются основные характеристики: проекта и финансовые показатели, связанные с его реализацией.

3. Для инвестиционных проектов характерно интервальное про-; текание процессов вложения ресурсов и получения в будущем потока доходов. В связи с этим важный момент при анализе инве­стиций — правильное определение расчетного периода или перио-: да реализации проекта. Суммарная продолжительность предин-. вестиционной, инвестиционной и эксплуатационной фаз цикла составляет срок жизни проекта.

4. Для проведения анализа инвестиционного проекта расчетный; период разбивается на шаги. Шагом расчетного периода называ­ется отрезок времени в расчетном периоде, для которого опреде­ляются технические, экономические и финансовые показатели проекта. Величина шага зависит от продолжительности различ­ных фаз жизненного цикла проекта. Расчетный период должен охватывать весь жизненный цикл инвестиционного проекта вплоть; до его прекращения.

5. Все издержки, связанные с реализацией инвестиционного про­екта, можно разделить на три группы: первоначальные (предпро- изводственные), текущие (затраты на производство инвестицион- ного продукта) и ликвидационные. Инвестиции следует четко отделять от затрат на производство (издержек фазы эксплуатации; инвестиционного объекта). Особое значение имеет правильной! определение величины чистых инвестиций. ,

6. Центральное место в анализе инвестиционных проектов зани1 мает оценка будущих денежных потоков, возникающих в резуль­тате осуществления проекта. Чистый денежный поток, генерируй емый проектом в течение ряда временных периодов,— это чистое изменение от периода к периоду вызванных проектом денежны^ доходов и расходов. Расчет величины чистого денежного потока возможен с применением прямого и косвенного методов. ;

7. При оценке эффективности реальных инвестиций возникает задача обеспечения сопоставимости разновременных затрат и результатов, которая решается путем приведения стоимости де­нежных средств к одному моменту времени. Такое приведение воз-; можно с применением операций дисконтирования или наращения капитала.

8. При расчете наращения и дисконтирования денежных потоков могут использоваться модели простых и сложных процентов. При

последовательном осуществлении денежных потоков в равных размерах и через равные промежутки времени в инвестиционных расчетах используются формулы текущей и будущей стоимости аннуитета.