Модели оптимального портфеля инвестиций

Для создания портфеля ценных бумаг достаточно выбрать в качестве объекта инвестирования какой-то один их вид (например, инвестировать средства в облигации одного эмитента одной серии в количестве 20 шт.). Однако наиболее распространенной формой является диверсифицированный портфель, состоящий из совокуп­ности активов. Применение диверсификации позволяет снизить инвестиционные риски по портфелю.

Существует ряд рисков, связанных с ценными бумагами.

Общий риск представляет собой сумму всех рисков, связан­ных с осуществлением инвестиций.

Для теории управления портфелем ценных бумаг основопола­гающее значение имеет деление риска на рыночный (систематиче­ский) и специфический (несистематический) риск.

Рыночный (систематический) риск возникает под влиянием общих факторов, затрагивающих рынок в целом. Поскольку в этом случае охватываются все предприятия-эмитенты, представленные на рынке, то очевидно, что систематический риск нельзя устранить диверсификацией, т.е. распределением инвестиций между ценны­ми бумагами различных компаний и отраслей.

Специфический (несистематический) риск возникает под воздей­ствием уникальных, специфических для отдельной компании или отрасли факторов и влияет на доходы отдельных ценных бумаг. Поэтому специфический риск может быть сокращен путем дивер­сификации, т.е.

Таким образом, диверсификация — сознательное комбини­рование инвестиционных объектов, при котором достигается не просто их разнообразие, но и определенная взаимосвязь между доходностью и риском.

По портфелю, состоящему из различных групп акций, дивер­сификация сокращает риск, существующий по отдельным группам акций, но, как правило, не может устранить его полностью. Для того чтобы максимально использовать возможности диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие финансовые инструменты, например, облигации, золото, а также недвижимость.

В портфельной теории существуют следующие подходы к дивер сификации инвестиционных портфелей.

Традиционный подход к диверсификации («наивная» диверсифи­кация, или «финансовое декорирование») состоит в том, что инвес­тор просто вкладывает средства в некоторое количество активов и надеется, что вариация ожидаемой доходности портфеля будет невелика. Например, такая диверсификация предусматривает вла­дение различными видами ценных бумаг (акции, облигации), ценными бумагами отдельных предприятий, компаний различных отраслей. Такой подход может привести к выводу, что лучшей дивер­сификацией является вложение средств в как можно большее коли­чество ценных бумаг различных компаний.

Однако практикой доказано, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфеле имеется 10—15 различных цен­ных бумаг, при этом достигается достаточный уровень диверсифи­кации без значительного увеличения издержек портфеля. Дальней­шее увеличение состава портфеля нецелесобразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, которая может привести к таким отрицательным результатам, как:

♦ невозможность качественного портфельного управления;

♦ покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных цен­ных бумаг;

♦ рост издержек, связанных с подбором ценных бумаг (расхо­ды на предварительный анализ, консалтинг и т.д.);

♦ высокие издержки при покупке небольших партий ценных бумаг и т.д.

Меньшее количество ценных бумаг в портфеле приводит к повы­шенному риску за счет роста вероятности одновременного отклоне­ния инвестиционных качеств ценных бумаг в сторону снижения.

Новый подход к диверсификации портфеля был предложен Гар­ри Марковицем, основателем современной теории портфеля (1952 г.).

По мнению Марковица, инвестор должен принимать решение по выбору портфеля исходя исключительно из показателей ожида­емой доходности и стандартного отклонения доходности. Это озна­чает, что инвестор выбирает лучший портфель, основываясь на соот­ношении этих двух параметров. При этом интуиция играет опре­деляющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска данного пор­тфеля. Таким образом, после того как каждый портфель был иссле­дован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать наиболее подходящий для него портфель.

Метод, применяемый при выборе оптимального портфеля, использует так называемые кривые безразличия. Они отражают отно­шение инвестора к риску и доходности и таким образом могут быть представлены как график, на котором по горизонтальной оси откла­дываются значения риска, мерой которого является стандартное отклонение, а по вертикальной оси — величины вознаграждения, мерой которого служит ожидаемая доходность. Первое важное свой­ство кривых безразличия состоит в том, что все портфели, представ­ленные на одной заданной кривой безразличия, равноценны для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, представленный на кривой безраз­личия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, представленный на кривой безразличия, кото­рая находится ниже и правее^[2].

Число кривых безразличия бесконечно. Это означает, что, как бы ни были расположены две кривые безразличия на графике, все­

гда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

Инвесторы, формируя портфель, стремятся максимизировать ожидаемую доходность своих инвестиций при определенном при­емлемом для них уровне риска (и наоборот, минимизировать риск при ожидаемом уровне доходности). Портфель, удовлетворяющий этим требованиям, называется эффективным портфелем. Наиболее предпочтительный для инвестора эффективный портфель являет­ся оптимальным.

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уров­ня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством. Причем особую важность име­ют портфели, находящиеся на границе этого множества.

Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, достаточно таких показателей, как вариация или стандартное откло­нение (стандартная девиация). Но в случае портфеля мы должны принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию. Ковариа­ция служит для измерения двух основных характеристик:

1) вариации доходов по различным ценным бумагам, входящим в портфель;

2) тенденции доходов этих ценных бумаг, которые могут изме­няться в одном или разных направлениях.

СОК^ — ковариация между акцией х и акцией у; кх — норма дохода по акции х; ку — норма дохода по акции у, кх — ожидаемая норма дохода по акции хг,

Для расчета ковариации с использованием фактических (исторических) данных о доходах ценных бумаг используют следу­ющую формулу:

к_у — ожидаемая норма дохода по акции у п - число вариантов (наблюдений).

Если в какой-то момент времени доход на акцию х будет ниже среднего и то же наблюдается в отношении акции у, то значение каж­дого отклонения будет отрицательным, а их произведение — поло­жительным. Аналогично, если одна из переменных хили у ниже сред­ней, а другая — выше, то ковариация будет отрицательной.

В общем виде формула для расчета ковариации будет выгля­деть следующим образом:

^С0^=:гЁ^лх(⁴--*-)(⁴>-*>)'

п ₁₌1

где р, — вероятность наступления ню варианта.

Другим показателем, используемым для анализа портфеля цен­ных бумаг, является коэффициент корреляции. Напомним, что корреля­цией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициен­том корреляции г, который может варьироваться от +1,0 (когда зна­чения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, т.е. изме­няются в одном и том же направлении) до -1,0 (когда значения переменных изменяются в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции показывает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой.

Коэффициент корреляции (гопределяется следующим обра­зом:

сое;

(4.3)

* )

где ст,, СТ, — стандартное отклонение доходности ценной бумаги.

Эффективная диверсификация по Марковицу предусматрива­ет объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без существенного снижения доходности по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входя­щих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это спра­ведливо независимо от того, насколько рискованными являются эти ценные бумаги, взятые в отдельности, т.е. недостаточно инвестиро­вать просто в как можно большее количество ценных бумаг, нужно уметь правильно выбирать эти ценные бумаги. Такая диверсифика­ция в экономической литературе носит название «чудо диверсифи- нации». Например, инвестирование в акции компаний «Форд» и «Нестле» является рациональной диверсификацией, чего нельзя сказать, например, о вложении средств в ценные бумаги «Форд» и «Фольксваген» (одна отрасль).

Анализ реальной ситуации на биржах ведущих стран показыва­ет, что, как правило, большая часть различных групп акций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне г= +1. Например, на Нью-Йоркской фондовой бирже коэффициент корреляции цен двух случайным образом выбранных групп акций составляет от +0,5 до +0,7.

Следовательно, риск по портфелю, состоящему из двух ценных бумаг, может быть определен так:

1 — высокий уровень риска;

/8 < 1 — низкий уровень риска.

По портфелю Р рассчитывается как средневзвешенный /3-коэф­фициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле.

Модель ценообразования на капитальные активы описывает уравнение, выражающее отношение между требуемой нормой дохо­да по активу и систематическим риском, измеряемым /3-коэффици­ентом.

Любая требуемая доходность ценной бумаги равна безриско­вой норме прибыли плюс премия за риск:

(4.6)

Д — требуемая норма прибыли ценной бумаги;

Д — безрисковая рыночная ставка;

К_т — ожидаемая прибыль портфеля;

Д — коэффициент данной ценной бумаги.

Графическое изображение данного уравнения приведено на рис.4.1.

где

Рис. 4.1. Соотношение между ожидаемой нормой дохода и систематическим риском (security market line)

Таким образом, чем более рисковой является ценная бумага, т.е. чем больше Д тем больше должен быть и доход, который она приносит, и наоборот.

В соответствии с САРМ, если ожидаемая норма дохода и уро­вень риска, измеряемый Д будут такими, что точка, соответствующая данной ценной бумаге, окажется ниже прямой рынка ценных бумаг, то эта ценная бумага недооценена в том смысле, что доход по ней ниже, чем если бы он был в случае корректной оценки. Если норма дохода по ценной бумаге соответствует уровню риска, то такая цен­ная бумага будет размещаться на прямой рынка ценных бумаг.

Исходя из сказанного можно сформулировать основные посту­латы, на которых построена классическая портфельная теория.

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности кото­рых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходно­стей и их попарных ковариаций, и степеней возможной диверси­фикации риска.

3. Инвестор может сформировать любые допустимые (для дан­ной модели) портфели из имеющихся на рынке активов. Доходность портфелей является также случайной величиной.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях: средней доходности и риске.

5. Инвестор не склонен к риску: из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно выберет портфель с меньшим риском.

4.3.