5.7.Сравнительный анализ применимости различных методов оценки эффективности инвестиционных проектов

Однако данные опроса 325 крупных предприятий, входящих в 1000 крупнейших компаний Великобритании, показали, что 63% респондентов отмечают важность использования каче­ственных показателей при оценке инвестиций, а 90% предпо­читают использовать несколько количественных методов для оценки проекта (табл. 5.1).

Кроме того, среди практиков распространено мнение, что легче принимать решение на основе относительных показате­лей эффективности проекта (критерий IRR использует большее количество предприятий по сравнению с критерием NPV).

Критерии NPV, IRR и PI, наиболее часто применяемые в ин­вестиционном анализе, в действительности являются фактиче­ски разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом.

Сравнение инвестиционных проектов (противоречие методов ^V и 1ЕЕ)

При выборе одного проекта из конкурирующих вариантов можно столкнуться с противоречивыми результатами, к кото­рым приводят разные методы. Рассмотрим, например, два кон­курирующих инвестиционных проекта (табл. 5.3)

800 + 700 + 500 + J00

(1 + 0,1) (1 + 0,1)² (1 + 0,1)³ (1 + 0,1)⁴ (1 + 0,1)⁵ IRR_B = 15,92%.

Два метода, позволяющие соизмерять ценность денег во вре­мени (NPVи IRR), в основу которых положена одна формула, привели к разным выводам.

Изобразим для этого на одном графике зависимость NPV проектов А и В от ставки дисконтирования (рис. 5.1).

Дисконтная ставка, при которой график пересекает ось аб­сцисс, является внутренней нормой доходности проекта. По­нятно, почему в названии этого показателя используется слово «внутренняя» IRR, действительно, это есть характеристика, внутренне присущая каждому проекту, не зависящая от внеш­них условий, в том числе и от ставки дисконтирования. Значе­ние NPV, в свою очередь, меняется в зависимости от ставки дис­контирования, вместе с ней меняется и наше мнение о проектах. Так, например, график показывает, что при дисконтных став­ках ниже 11% большую NPVимеет проект А (следовательно он принесет больший прирост благосостояния акционеров). При ставках дисконта выше 11%, напротив, большую NPVимеет про­ект В. Напомним, что ставка дисконтирования не выбирается произвольно, она отражает доходность альтернативных вложе-

Рис. 5.1. Зависимость NPVпроектов А и В от ставки дисконтирования

ний и соизмеряет ценность денег во времени. В данном примере дисконтная ставка 10% означает возможность реинвестировать поступающий в течение срока реализации проекта денежный поток в проекты, приносящие доходность, равную этой дис­контной ставке. При расчете IRR также невольно делается пред­положение о возможности реинвестирования, но не по альтер­нативной стоимости капитала, а по величине IRR.

Поясним это на примере. Рассчитаем годовую норму доход­ности при реализации проекта А, если инвестор будет иметь возможность реинвестировать денежные средства, поступаю­щие в течение срока реализации проекта, под 13,52% годовых.

FV=1 C, х (1 + i)^T-t = 2000 х (1 + 0,1352) + 1500 = 3770,4.

Теперь определим годовую норму доходности, используя фор­мулу сложных процентов:

FV . TFV 5 3770,4

^PV=йл/, ^откуда'=- ¹ ч ^{- 1}=°,¹³⁵²-

Мы получили, что доходность 13,52% (т. е. внутренняя норма рентабельности проекта) достижима для инвестора только в том случае, если будет возможно реинвестировать денежный поток проекта по этой же ставке доходности. В расчет IRR, таким обра­зом, уже заложено предположение о норме доходности при реин­вестировании. При этом по каждому проекту будет принята своя внутренняя норма доходности. Например, по проекту В мы пред­полагаем реинвестировать денежный поток по ставке 15,92%. Правомерно ли сравнивать IRR проектов в этом случае и какую экономическую интерпретацию можно дать разным ставкам ре­инвестирования денежного потока проектов?

В литературе по анализу инвестиций этот момент обычно упо­минается при перечислении недостатков, присущих критерию IRR. В практических расчетах были предприняты попытки устра­нить этот недостаток, модифицируя внутреннюю норму доходно­сти проектов, путем использования единой нормы доходности при реинвестировании для всех проектов. Полученный в итоге критерий, расчет которого встроен в финансовые функции паке­та Ехсе1, получил название модифицированной внутренней нормы рентабельности — MIRR (Modified internal rate of return).

Расчет М1ЯЯ принципиально не отличается от произведен­ных выше вычислений доходности. Определим М1ЯЯ для про­ектов А и В, используя в качестве нормы доходности при реинве­стировании ставку дисконтирования, равную 10%.

ЯУ_А = х (1 + 1)^Т-‘ = 2000 х (1 + 0,1) + 1500 = 3700.

. 5 FV _л 5 3770 , _nlo1

'=w ^{- 1} = ш^{- 1}=°,¹³¹-

FVb = &С, х (1 + i)^T-‘ = 800 х (1 + 0,1)⁴ + 700 х (1 + 0,1)³ + 500 х '= х (1 + 0,1)² + 500 х (1 + 0,1) + 400 = 3657,98.

. 5FV . 5/ 3657,98 , _П10_

^{B - 1} =^ w ^{- 1}=⁰,¹²⁸.

Таким образом, если использовать метод модифицирован­ной внутренней нормы рентабельности, противоречие между критериями NPVи IRR снимается (проект А, обеспечивающий большую чистую текущую стоимость, имеет более высокое зна­чение MIRR). При сравнении конкурирующих проектов следует пользоваться критериями NPV или MIRR.

При использовании метода IRR возникает еще одна труд­ность, которая в литературе получила название «задача о неф­тяном насосе». Речь идет об оценке инвестиционного проекта, предполагающего замену старого нефтяного насоса более про­изводительным (стоимость насоса равна $4 млн). В течение первого года эксплуатации новый насос позволит увеличить добычу нефти, при этом денежный поток проекта увеличится по отношению к денежному потоку предприятия при работе старого насоса на $25 млн. Но в течение второго года произой­дет уменьшение денежного потока на те же $25 млн, так как запасы нефти в скважине истощились. По существу предпри­ниматель пытается решить, стоит ли тратить $ 4 млн, чтобы на один год раньше получить $25 млн дохода.

Попробуем оценить этот проект уже известными методами NPVи IRR. Чистая текущая стоимость проекта при дисконтной ставке 10% равна:

NPV = -4 + —---------------------- ²⁵ , = -6,07.

(1 + 0,1) (1 + 0,1)²

Используя этот критерий, мы отклоняем проект с отрица­тельной чистой текущей стоимостью. Теперь определим вну­треннюю норму доходности проекта. Решив уравнение

^{25 25} _ л

4 +-------------------------------- —- 0,

(1 + IRR) (1 + IRR)²

мы получаем два корня: IRR₁ — 25% и IRR₂ — 400%, и так как оба значения внутренней нормы доходности выше альтернативной стоимости капитала, незадачливый предприниматель может принять данный проект. Обратимся к графику, показывающе­му зависимость NPV от ставки дисконта (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Зависимость NPVот ставки дисконта

График NPVдля такого «необычного» денежного потока вы­глядит также необычно. Видно, что область ставок дисконти­рования, при которых чистая текущая стоимость проекта по­ложительна, находится в интервале между 25 и 400% (двумя значениями IRR), именно при этих ставках дисконта следует осуществлять данный проект.

Проблема множественности IRR может возникать в случае неоднократной смены знаков в денежном потоке проекта. Такие проекты принято называть необычными. При анализе необыч­ных денежных потоков необходимо помнить о том, что с крите­рием IRR нужно обходиться осторожнее.