13. Методы финансовых вычислений: оценка денежно- го потока

Представляет собой множество распределенных во време-

ни выплат (оттоков) и поступлений (притоков). Денежный по-

ток (ДП) С,, С2 С„ генерируется в течение ряда времен-

ных периодов как следствие реализации того или иного проек-

та или функционирования определенного вида активов, при-

чем его элементы С,- могут быть как независимыми, так и свя-

занными определенным алгоритмом.

щение, что элементы ДП являются однонаправленными и не

распределены внутри одного временного периода, а сконцен-

трированы у одной из его границ. Если поступления имеют

место в начале периода, ДП называется пренумерандо (или

авансовым), если в конце - постнумерандо.

Оценка ДП может проводиться в рамках решения двух задач:

прямой и обратной. В первом случае выполняется оценка с по-

зиции будущего, во втором - с позиции настоящего (с реализа-

цией схемы наращения или дисконтирования соответственно).

Как правило, в таких расчетах предполагается использование

схемы сложных процентов, т. е. делается допущение, что полу-

ченные денежные средства немедленно вновь инвестируются

для извлечения дополнительного дохода.

Будущая стоимость исходного ДП постнумерандо тогда

может оцениваться как сумма наращенных поступлений:

Приведенная стоимость потока постнумерандо может

быть рассчитана следующим образом:

Для потоков пренумерандо эти формулы принимают вид:

FVpm =FVpsr(1 + r ) ; PVpm = P V ( 1 + r) •

Одним из ключевых понятий финансовых расчетов являет-

ся понятие аннуитета. Аннуитет - частный случай ДП, а имен-

но - однонаправленный поток, элементы которого имеют ме-

сто через одинаковые временные интервалы и равны по ве-

личине. Аннуитет может быть срочным (если число этих ин-

тервалов ограничено), либо бессрочным (если денежные по-

ступления продолжаются длительное время).

В общем плане аннуитет можно представить как:

С,=С^ = ... = С„ = Д.

Для оценки срочных аннуитетов постнумерандо и прену-

мерандо в рамках прямой задачи используются формулы:

В рамках обратной задачи оценка проводится по формулам:

Компоненты и 1 (1 + f )~" называются соот-

ветственно мультиплицирующим и дисконтирующим множи-

телями для аннуитета.

Существуют таблицы значений основных финансовых ко-

эффициентов, используемые для упрощения расчетов.