2. КРЕДИТ И КРЕДИТНАЯ СИСТЕМА

Процентные ставки, формулы наращения. Под процентными деньгами или процентами в финан­совых расчётах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой фор­ме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный учёт, учёт векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций, депозит и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик, вкладчик и банк) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачи­ваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относит­ся процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, а также в виде десятичной или натуральной дроби.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т.е. в отдельные моменты времени, причём в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а в ряде случаев удобно применять непрерывные проценты.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют нараще­нием или капитализацией.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрак­тов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связа­но с выбором исходной суммы для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к од­ной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в преды­дущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором - сложными про­центными ставками.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («пла­вающими»). В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней, которую принято называть маржой. Размер маржи определяется рядом ус­ловий, например сроком операции, и обычно он находится в пределах 0,5...5 %. В контракте может ис­пользоваться и переменный во времени размер маржи.

Рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются платежи при выдаче и погаше­нии кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчёту наращённой суммы, суммы про­центов и размера дисконта - современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет про­изведён в будущем.

Под наращённой суммой ссуды (долга, депозита и т.д.) понимается её первоначальная сумма вместе с начисленными на неё процентами к концу срока. Пусть Р- первоначальная сумма денег, 1 - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Р1, а за п периодов - Рп1.

Простые проценты. Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами мож­но представить в виде арифметической прогрессии, членами которой являются величины

Р, Р+ Р1, Р(1 + 1) + Р1 ..,, Р(1 + п1).

Первый член этой прогрессии равен Р, разность Р1, тогда последний член является наращённой суммой:

5 = Р(1 + ш).

Формула является формулой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов. Множитель (1 + ni) - множитель наращения. Он показывает, во сколько раз наращённая сумма больше первоначальной суммы.

Наращённую сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Ри суммы процентов I

S = Р+ I I = Pni

Процесс роста суммы долга по простым процентам представим графически. При начислении про­стых процентов по ставке i за базу берётся первоначальная сумма долга. Наращённая сумма S растёт линейно во времени.

Пример. Определить сумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту, и сумму, причи­тающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200 000 ден. ед., срок - 0,5 года при ставке про­стых процентов, равной 12 % годовых:

1= 200 000 • 0,5 • 0,12 = 12 000 р., S= 200 000 + 12 000 = 212 000 р.

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях:

а) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года;

б) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а выплачиваются периодически.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчёте за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n = t/K,

где n - срок ссуды, в долях года; t- срок операции (ссуды) в днях; K- число дней в году (временная база).

Существуют несколько вариантов расчёта процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366. Оп­ределение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближённым. В первом слу­чае вычисляют фактическое число дней между двумя датами; во втором продолжительность ссуды опре­деляется числом месяцев и дней ссуды, причём все месяцы считаются равными, содержащими по 30 дней.

Различные варианты временной базы и методов подсчёта дней ссуды приводят к следующим схе­мам расчёта процентов, применяемым в практике:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/365, британская практика). Этот вари­ант даёт самые точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/360, французская практика). Данный вид начисления даёт несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды (схема 360/360, германская прак­тика). Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближённого, то при рас­чёте по процентам с точным числом дней сумма получается больше, чем при расчёте процентов с при­ближённым числом дней.

Примечание: вариант расчёта с точными процентами и приближённым измерением времени ссуды не применяется.

Пример 1. Найти точное число дней между 5 марта и 28 сентября (год не високосный).

28 сентября является 271-м днём, а 5 марта - 64-м днём года (прил. 1). Поэтому точное число дней составляет:

271 дн. - 64 дн. = 207 дн.

Пример 2. Найти приближённое число дней между 5 марта и 28 сентября.

Расчёт проводится по схеме:

1) определяем количество месяцев с 5 марта по 5 сентября и умножаем на 30 дней;

2) находим количество дней с 5 по 28 сентября;

3) складываем количество дней п. 1 и 2.

Получим: 6 • 30 + 23 = 203 дня.

Простые переменные ставки. Процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные став­ки. В этом случае формула расчёта наращенной суммы принимает следующий вид:

( т \

Б = Р(1 + П1І1 + П2І2 +...+ ПтІт) = Р 1 + X^Пі ,

V (=1 У

где Р- первоначальная сумма; І- ставка простых процентов в периоде с номером ґ = 1, т; п- продолжи­тельность ґ периода начисления по ставке і.

Пример. Пусть в договоре, рассчитанном на 1 год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 8 %, а на каждый последующий - на 0,5 % меньше, чем предыдущий.

т

1 + = 1 + 0,25 • 0,08 + 0,25 • 0,075 + 0,25 • 0,07 + 0,25 • 0,065 = = 1 + 0,25 • (0,08 + 0,075 + 0,07 +

ґ=1

0,065) = 1,0725.

Реинвестирование по простым процентам. Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода, вместе с начисленными на неё процентами может быть вновь инвестирована под эту или дру­гую процентную ставку. Процесс реинвестирования иногда повторяется неоднократно в пределах рас­чётного срока N. В случае многократного инвестирования в краткосрочные депозиты и применения простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N= X П находится по формуле

5 = Р(1 + пЛ) (1 + ПЛ) .(1 + Пт1т)= П Р(1 + ^ПЛ()],

(=1

где п, П, ..., п_т - продолжительности последовательных периодов реинвестирования; Л, Л, ..., Л_т- ставки, по которым производится реинвестирование.

Пример. На сумму 100 000 ден. ед. начисляется 10 % годовых. Проценты простые, точные. Какова наращенная сумма, если операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого кварта­ла.

Б= 100 000 (1 + 0,1 • 31/365) (1 + 0, • 28/365) (1 + 0,1 • 31/365) = 102 486 ден. ед.

Если операция реинвестирования не проводилась и точные проценты начислялись за 1 квартал ежемесячно, то

5= 100 000(1 + 0,1 • 31/365 + 0,1 • 28/365 + 0,1 • 31/365) = 102 465 ден. ед.

Таким образом, операция реинвестирования выгодна вкладчику.

Сложные проценты. Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных опе­рациях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший ин­тервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, ко­торая служила базой для их определения, иногда называют капитализацией процентов.

Формулы наращения по сложным процентам. Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединёнными процентами составит Р(1 + і), через 2 года - Р(1 + і) (1 + і) = Р(1 + і) , через п лет - Р(1 + і)^п.

5 = Р(1 + і)^п,

где (1 + і)^п - множитель наращения.

В практических расчётах в большинстве случаев применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).

Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии.

Формулы наращения по сложным процентам при изменении ставки во времени. Формула 5 = Р(1 + і)^п предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Неустойчи­вость кредитно-денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему, например, с помо­щью применения плавающих ставок (Аоайпдгаґе). Естественно, что расчёт на перспективу по таким став­кам весьма условен. Иное дело - расчёт постфактум. В этом случае, а также тогда, когда изменения раз­меров ставок фиксируются в контракте, общий множитель наращения определяется как произведение ча­стных, т.е.

5= Р[[(1 + і)^п,

і=1

где і, і, •••, ік- последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды п, п, •••, п_к со­ответственно.

Пример. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15 % годовых плюс маржа 6 % в первые два года, 8 % - в третий год, 10 % - в четвёртый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.

(1 + 0,21)² • (1 + 0,23) • (1 + 0,25) = 2,25.

Начисление годовых процентов при дробном числе лет:

1) по формуле сложных процентов

5 = Р(1 + і)^п;

2) на основе смешанного метода, согласно которому за целое число лет начисляются сложные про­центы, а за дробное - простые

5 = Р(1 + і)^а ■ (1 + Ьі),

где а + Ь = п - целое число лет; Ь - дробная часть года;

3) в ряде коммерческих банков применяется правило, в соответствии с которым за отрезки времени меньше периода начисления проценты не начисляются:

5^і = Р(1 + і)^а.

Номинальная ставка. Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начис­ления в году т. Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке jlm. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

5 = р(І + іт

где Ы- число периодов начисления, N = пт.

Если срок ссуды измеряется дробным числом периодов начисления, то при т-разовом начислении процентов в году наращенную сумму можно рассчитывать несколькими способами, приводящими к разным результатам:

1) по формуле сложных процентов

5 = Р1 + у/т)^т,

где N г- число периодов начисления процентов; г- период начисления процентов;

2) по смешанной формуле

5 = Р(1 + т ■ (1 + ЬЦт),

где а - целое число периодов начисления, т.е. а = [Л/г] - целая часть от деления всего срока ссуды на период начисления; Ь- оставшаяся дробная часть периода начисления, Ь = [ЫИ\ - а.

Пример. Размер ссуды, предоставленной на 28 месяцев, равен 20 млн. ден. ед. Номинальная став­ка равна 60 % годовых, начисление процентов ежеквартальное. Вычислить наращенную сумму в трёх ситуациях:

а) на дробную часть начисляются сложные проценты;

б) на дробную часть начисляются простые проценты;

в) дробная часть не учитывается.

Результаты расчётов сравнить.

а) 5= 20 • (1 + 0,6/4)^28/3 = 73 713;

б) 5 = 20 • (1 + 0,6/4)⁹(1 + 0,6/4 • 1/3) = 73 875;

в) 5= 20 • (1 + 0,6/4)⁹ = 70 358.

Из полученных результатов расчёта следует, что наибольшего значения наращенная сумма достига­ет во втором случае, т.е. при начислении на дробную часть простых процентов.

Финансовая рента. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом.

Финансовая рента имеет следующие параметры: член ренты - величина каждого отдельного плате­жа; период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами; срок ренты - время от на­чала финансовой ренты до конца её последнего периода; процентная ставка - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Обычная рента. Рассмотрим обычную годовую ренту. Пусть в конце каждого года в течение п лет на расчётный счёт вносится Я рублей, проценты начисляются один раз в год по ставке і. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастёт до Я(1 + і)^{п- 1}, так как на сумму Я проценты начислялись в течение (п - 1) года. Второй взнос увеличится до Я(1 + і)^{п- 2} и т.д. На последний взнос проценты не на­числяются.

Таким образом, в конце срока ренты её наращенная сумма будет равна сумме членов геометриче­ской прогрессии

5 = Я + Я(1 + І) + + Я(1 + і)² +...+ Я(1 + і)^{п- 1}, в которой первый член равен Я, знаменатель - (1 + і), а число членов - п. Эта сумма равна

_ _Р(1 + і)^п -1 _ _Я(1 + і)^п -1

(1 + і)^п -1

Пример. В течение трёх лет на специальный расчётный счёт АО «Вектор» в коммерческом банке в конце каждого года поступает по 7 миллионов рублей, на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 11,5 %. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока. Решение.

По формуле Б= Я⁽1 +|—1 = Я⁽¹ +¹—¹ получаем

_с _(1 + 0,115)³ -1 „„.„__

Б= 7----------- ------ = 23,50757 млн. р.

0,115 ^к

Если взносы делаются в начале года, то наращенная сумма ренты будет равна

Б = Я(1 + 1) + + Я(1 + 1)² +.+ Я(1 + 1)^п

Современная рента. Пусть член годовой ренты равен Я, процентная ставка - 1 проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты п. Тогда дисконтированная величина первого платежа

Я/(1 + 1) = ЯУ,

1

где у=----- дисконтный множитель.

1 +1

Приведённая к началу ренты величина второго платежа равна яУ и т.д. Таким образом, приведён­ные величины образуют геометрическую прогрессию: Яу,яУ, яУ, ..., ЯУ, сумма которой

л= я'-⁽¹+^1)-п

І

Пример. Господин Логунов желает положить в банк, который начисляет 11 % сложных годовых, такую сумму, чтобы его дочь, студентка 1-го курса, могла снимать с этого счёта ежегодно 25 000 руб­лей, исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока учёбы. Какую сумму должен положить в банк гос­подин Логунов?

Решение.

По формуле А= Я-—— имеем

І

А= 25000¹ ~⁽¹ + ^0,11)-5 = 92 375 р.

0,11 ^

Конверсия валюты и наращения процентов. Рассмотренные выше методы наращения процентов позволяют перейти к обсуждению более сложных и важных задач, связанных с совмещением операций об­мена (конверсии) валюты и наращения процентов.

При возможности обмена рублёвых средств на валюту и обратной конверсии целесообразно срав­нить доходы от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или через конверсию в другую валюту.

Возможны четыре варианта для наращения процентов с конверсией денежных средств и без неё:

1) без конверсии: валюта ^ валюта;

2) с конверсией: валюта ^ рубли ^ рубли ^ валюта;

3) без конверсии: рубли ^ рубли;

4) с конверсией: рубли ^ валюта ^ валюта ^ рубли.

В операции наращения с конверсией валют существуют два источника дохода - изменение курса и наращение процентов, причём, если второй безусловный (так как ставка процентов фиксирована), то этого нельзя сказать о первом источнике. Более того, двойное конвертирование валюты (в начале и в конце операции) при неблагоприятных условиях может быть убыточным.

Для решения задач, связанных с конвертированием, примем следующие обозначения:

Р_у- сумма первоначального взноса в валюте;

Р_г- сумма первоначального взноса в рублях;

5_у- наращенная сумма в валюте;

5- наращенная сумма в рублях;

К₀ - курс обмена в начале операции;

К - курс обмена в конце операции; п - срок депозита;

у - ставка процентов по валютным вкладам; і - ставка процента по рублёвым вкладам.

Замечание: всегда берётся прямая котировка курса, например 1 доллар = 27 рублей. Разберём операции 2 и 4.

Операция 2 предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и конвертирование в исходную валюту. Конечная наращенная сумма определяется так:

Б, = Р^К (1 + пі).

Три сомножителя этой формулы соответствуют трём начисленным выше шагам. Множитель нара­щения с учётом двойного конвертирования имеет вид:

т= (1 + пЛ). К ^{1 ;}

Из этой формулы ясно, что с ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, а рост конечного курса обмена уменьшает его.

Пример. Предполагается поместить 1000 долларов на рублёвом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 26,06 рублей за 1 доллар, курс покупки доллара в конце операции 26,45 рублей за 1 дол­лар. Процентные ставки: і = 22 %, / = 15 % (360/360). Срок депозита 3 месяца.

Б_у = 1000 • • Г1 + А .2*. Ї = 1040,2. ^г 26,45 V 12 100У

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой суммы без конверсии в рубли даёт:

Б,= 1000 • (1 + 0,25 • 0,15) = 1037,5 долларов.

Продолжим анализ и поставим перед собой другую задачу - измерим доходность операции в целом. В качестве измерителя доходности операции примем простую ставку процента iЭ. Эта ставка характери­зует рост первоначальной суммы Р_у до величины Б,.

iэ = (Б, - Р)/Рп.

Подставим в эту формулу Б_у, полученную выше:

Рассмотрим теперь вариант 4. В этом варианте трём шагам операции соответствуют два сомножи­теля формулы:

5 = р^- (1 + п). ^Л0

Как и в предыдущем варианте, множитель наращения линейно зависит от ставки, но теперь не руб­лёвой, а валютной.

Пример. Допустим, что необходимо поместить на валютном депозите сумму в рублях (1 млн. р.), конвертировав её в доллары. Остальные условия из предыдущего примера. Наращенная сумма в рублях к концу срока составит:

26 45

51 = 1000 • • (1 + 0,25 • 0,15) = 1052,2 тыс. ¹ 26,08

А прямое инвестирование в рублёвый депозит даёт:

5 = 1000 • (1 + 0,25 • 0,22) = 1055 тыс. р.

Теперь проанализируем эффективность операции конвертирования. Доходность в этом случае оп­ределяется так:

1 = (5- Р_г)/Р_гп,

откуда

(1 + ])-1 /п=(к1 + ])- 1)/п.

V К

Если к = 1, 1=] если к> 1, 1 > ] если к< 1, 1 < у, а если к = 1/(1 + ], то 1 = 0.

Кредитная система страны. Кредитная система, с одной стороны, представляет собой совокуп­ность кредитно-расчётных отношений, форм и методов кредитования и расчётов, с другой - это сово­купность кредитно-финансовых институтов, осуществляющих расчёт и кредитование.

Кредитная система, в широком смысле, включает в себя не только банки, хотя они - главный эле­мент системы, но и специализированные финансово-кредитные учреждения: пенсионные фонды, стра­ховые компании, инвестиционные компании, сберегательные учреждения, инвестиционные банки, вы­пускающие и размещающие ценные бумаги.

В России получила развитие двухуровневая банковская система. Она состоит из центрального банка и коммерческих банков. По определению П. Самуэльсона, центральный банк - это банк для банков и пра­вительства.

К числу основных функций центральных банков относятся:

1. Денежная эмиссия и управление резервами иностранной валюты. Центральные банки печатают деньги, распределяют банкноты и монеты, осуществляют интервенцию на валютных рынках с целью регулирования обменных курсов национальной валюты и управляют резервами иностранных активов для поддержания внешней стоимости иностранной валюты.

2. Определение приоритетных целей денежно-кредитной и валютной политики и их реализация. Центральные банки пытаются с помощью инструментов денежно-кредитной политики (денежная масса в обращении, учётная ставка, валютный курс, резервные требования коммерческих банков и т.п.) обес­печить достижение макроэкономических целей, таких как контроль над инфляцией, стимулирование инвестиций и регулирование движения международных валют.

3. Определение правовых основ и принципов функционирования кредитно-финансовых институтов, рынков краткосрочных и долгосрочных кредитных операций, а также видов платёжных документов, обращающихся в стране, формирование эффективного механизма денежно-кредитного регулирования национальной экономики.

4. Как банкир правительства центральный банк открывает банковские депозиты и предоставляет займы правительству, управляет государственным долгом, выступает фискальным агентом и гарантом размещения ценных бумаг правительства.

5. Как банк банков или банкир местных коммерческих банков центральный банк с целью регулиро­вания денежной массы в экономике осуществляет куплю-продажу государственных ценных бумаг; с целью регулирования кредитных ресурсов коммерческих банков изменяет учётную ставку, т.е. ставку, по которой Центральный банк кредитует коммерческие банки; изменяет норму резервирования.

Существуют две политики - политика дорогих денег и политика дешёвых денег.

Реализация политики дешёвых денег, как правило, проводится в условиях экономического спада и роста безработицы. Центральный банк в этой ситуации старается сделать кредит более дешёвым и дос­

тупным с тем, чтобы увеличить совокупные расходы, инвестиции, производство и занятость. Это дости­гается за счёт уменьшения учётной ставки процента, увеличения покупки государственных ценных бу­маг на открытом рынке, уменьшения нормы резервирования и увеличения денежного мультипликатора (см. главу 1).

Политика дорогих денег проводится Центральным банком с целью ограничения денежного предло­жения и снижения темпов инфляции. Для этого Центральный банк повышает учётную ставку процента, продаёт государственные ценные бумаги, увеличивает норму резервирования.

Гибкость денежно-кредитной политики и её инструментов оказывает существенное влияние на макроэкономические процессы в экономике.

Коммерческие банки осуществляют расчётные операции между всеми хозяйствующими субъектами, ускоряют движение денег, сокращают необходимость в наличных деньгах, сокращают издержки обраще­ния и товаров.

В кредитной практике современных коммерческих банков распространены следующие основные формы кредита::

1) коммерческий предоставляется предприятиями и организациями друг другу в товарной форме;

2) банковский предоставляется специализированными кредитно-финансовыми учреждениями (бан­ками, фондами) всем хозяйствующим субъектам, нуждающимся в свободных денежных средствах;

3) потребительский предоставляется физическим лицам на покупку потребительских товаров, как правило, на срок до 3 лет и за самый низкий процент;

4) ипотечный выдаётся под залог недвижимости (землю, строения) с целью получения долгосроч­ной ссуды;

5) межхозяйственный предоставляется предприятиями друг другу, в основном, с использованием векселей;

6) государственный предоставляется населением страны своему государству путём покупки госу­дарственных облигаций внутренних займов (см. глава 3, виды государственных облигаций);

7) международный (подробнее в главе 5) предоставляется странами друг другу в денежной и товар­ной формах.