Задачи для самопроверки

Денежный

поток (ДОЛЛ.)

Год

1 2 3 4 5

W 100 200 200 300 300

X 600 - -

Y - - - - 1200

Z 200 - 500 - 300

a) Вычислите будущую стоимость каждого потока по завершении

пяти лет, если процентная ставка, рассчитываемая по

методу сложных процентов, составляет 10% годовых.

b) Вычислите приведенную стоимость каждого потока, если

ставка дисконтирования равняется 14%.

2. Маффин Мегабакс рассматривает два варианта помещения своих

сбережений. В соответствии с первым, каждые шесть месяцев она

будет помещать на свой счет 500 долл. под 7% годовых, начисляемых

по методу сложных процентов каждые полгода. В соответствии

со вторым вариантом, каждый год она помещает на свой счет

1000 долл. под 7,5% годовых, начисляемых по методу сложных

процентов каждый год. Первоначальный вклад, в соответствии с

первым вариантом, помещается на сберегательный счет Маффин

Мегабакс через шесть месяцев, а в соответствии со вторым вариантом

— через год (отсчет времени ведется от настоящего момента),

а) Какой окажется будущая (конечная) стоимость вклада по

истечении 10 лет в соответствии с первым вариантом?

Часть II. Оценка активов

b) Какой окажется будущая (конечная) стоимость вклада по

истечении 10 лет в соответствии со вторым вариантом?

c) Каким вариантом следует воспользоваться Маффин Мегабакс,

если единственное, что ее волнует, — это стоимость

вклада через 10 лет?

d) Изменился бы ваш ответ на предыдущий вопрос, если бы

процентная ставка по второму варианту равнялась 7%?

3. В соответствии с финансовым контрактом вы имеете возможность

получить либо 25 тыс. долл. через шесть лет, либо 50 тыс.

долл.— через двенадцать лет. При какой процентной ставке

(начисляемой ежегодно по методу сложных процентов) оба этих

варианта окажутся для вас равноценными?

4.

которому составят 7000 долл. в год до конца его дней. По оценке

сотрудников страховой компании Philo Life Insurance Company

(основанной на актуарных расчетах), люди возраста Эмерсона

Каммака могут прожить еще примерно 20 лет. В соответствии с

контрактами на аннуитет, которые Philo Life Insurance Company

заключает со своими клиентами, компания начисляет им 6% годовых

по методу сложных процентов.

a) Какую сумму придется заплатить Каммаку за аннуитетный

контракт?

b) Сколько пришлось бы ему заплатить компании, если бы процентная

ставка равнялась 8%?

5. Вы взяли четырехгодичный заем на сумму 10 тыс. долл. под 14%

годовых, начисляемых по методу сложных процентов. Заем выплачивается

в рассрочку четырьмя равными долями в конце

каждого года.

a) Какой должна быть величина ежегодного платежа в счет погашения

займа, чтобы полностью амортизировать данный заем

через четыре года? (Допускается округление до доллара.)

b) Какой будет величина процентных выплат для каждой равной

доли платежа в счет погашения займа? Какой будет величина

выплат по основной сумме займа для каждой равной

доли платежа в счет погашения займа? {Подсказка. В первые

годы основная часть платежа приходится на выплату процентов,

а в последние — на выплату основной суммы займа.)

6. В соответствии с завещанием вашего покойного дядюшки Верна,

в течение следующих 20 лет вы должны получать 1000 долл.

в конце каждого четного года. Первые поступления будут иметь

место через два года, считая с настоящего момента. Какова приведенная

стоимость этого денежного потока со столь необычной

"картиной", если процентная ставка по счету, с которого выплачиваются

завещанные деньги, составляет 10% годовых, рассчи-

тываемых по методу сложных процентов? (Попытайтесь решить

эту задачу как можно более коротким способом.)

7. Некий банк предлагает вам семимесячный депозитный сертификат

(ДС), по которому выплачиваются проценты в размере

7,06% годовых, что обеспечит вам эффективную годовую доходность

(APY) в размере 7,25%.

(ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежеквартально)

начисляются проценты по ДС? Между прочим, сколько вы получите

через семь месяцев (когда истечет срок погашения вашего

ДС), если приобретете ДС на 10 тыс. долл.? Иными словами,

на какую сумму банк должен выдать вам чек, если вы закроете

свой счет через семь месяцев?

8. Один из жителей Диллонвейла (штат Огайо) в течение 65 лет

усердно копил сбережения в виде монет достоинством в 1 цент.

Когда он наконец решил, что пришло время потратить эти деньги,

оказалось, что таких монет у него накопилось 8 миллионов

(т.е. 80 тыс. долл. — примерно 40 мусорных корзинок). В среднем

этот гражданин накапливал за год 1230 долл. Какая сумма

накопилась бы на счете этого гражданина за 65 лет, если бы в

конце каждого года он помещал накопленные за год одноцентовые

монеты на сберегательный счет под 5% годовых, начисляемых

по методу сложных процентов? На сколько больше центов

заработал бы наш "скупой рыцарь", если бы помещал их не в мусорные

корзинки, а на сберегательный счет?

9. Ху Линь недавно получил 10-летний кредит на сумму 50 тыс.

долл. По этому кредиту предполагается выплата 8% годовых,

начисляемых по методу сложных процентов. Выплачивать этот

кредит предполагается в рассрочку (порциями по 7451,47 долл.

в конце каждого из последующих 10 лет).

a) Какая сумма (в долларах) от платежа за первый год относится

к основной выплате?

b) Какие суммарные проценты будут выплачены на протяжении

всего срока действия этого займа? (Подсказка. Чтобы ответить

на этот вопрос, вовсе не обязательно составлять таблицу амортизации

займа. Все, что от вас потребуется, сводится к применению

достаточно простых математических операций.)

1. Примеры на определение будущей стоимости.

а) Каким окажется по истечении трех лет начальный депозит

величиной 100 долл. при начислении сложных процентов,

если годовая процентная ставка равняется: I) 100%, I I ) 10%,

I I I ) 0%?

b) Каким окажется по истечении пяти лет начальный депозит величиной

500 долл.

же в конце каждого года все пять лет производилась выплата

100 долл.), если годовая процентная ставка равняется: I) 10%,

I I ) 5%, I I I ) 0%?

c) Каким окажется по истечении шести лет начальный депозит величиной

500 долл. при начислении сложных процентов (к тому

же в течение пяти лет в конце каждого года производилась выплата

100 долл.), если годовая процентная ставка равняется: I) 10%,

II) 5%, I I I ) 0%?

d) Каким окажется по истечении трех лет начальный депозит

величиной 100 долл. при ежеквартальном начислении сложных

процентов, если годовая процентная ставка равняется:

I ) 100%, I I ) 10%?

e) Почему ваши ответы на вопросы пункта d) отличаются от ответов

на вопросы пункта а)?

f) Каким окажется по истечении 10 лет начальный депозит величиной

100 долл., если годовая процентная ставка, равная 10%,

начисляется (как сложные проценты): I) ежегодно, I I ) раз в полгода,

I I I ) ежеквартально, IV) непрерывно?

2. Примеры на определение приведенной стоимости.

a) Какова приведенная стоимость 100 долл., полученных по истечении

трех лет, если ставка дисконтирования равняется:

I ) 100%, I I ) 10%, I I I ) 0%?

b) Какова совокупная приведенная стоимость 500 долл., получаемых

по окончании каждого года в течение последующих трех

лет, если ставка дисконтирования равняется: I) 4%, И) 25%?

c) Вкладчик получает 100 долл. в конце первого года, 500 долл. —

по истечении двух лет и 1000 долл. — по истечении трех лет.

Какова совокупная приведенная стоимость этих выплат, если

ставка дисконтирования равняется: I) 4%, I I ) 25%?

d) 1000 долл. должны быть получены в конце первого года,

500 долл. — по истечении двух лет и 100 долл. — по истечении

трех лет. Какова совокупная приведенная стоимость

этих поступлений, если ставка дисконтирования равняется:

1)4%, И) 25%?

e) Сравните свои решения в пункте с) с решениями в пункте d)

и объясните причину различий в ответах.

3. Джо Эрнандес получил наследство в размере 25 тыс. долл. и намерен

заключить аннуитетный контракт, который обеспечил бы

ему надежный доход в течение последующих 12 лет. Ему известно,

что местная ссудосберегательная ассоциация в настоящее

время выплачивает своим клиентам 6% годовых. Если бы

он вложил свои сбережения в эту ассоциацию, какой доход

(округленно до доллара) он мог бы получать в конце каждого

года, чтобы по истечении 12 лет (после снятия последней суммы)

закрыть свой счет в ассоциации? (Предполагается, что

в конце каждого года он снимает со счета одинаковую сумму.)

4. По истечении 10 лет вы хотите иметь 50 тыс. долл. Чтобы накопить

такую сумму, вы решаете в конце каждого года в течение

последующих 10 лет помещать в банк определенную сумму. По

долгосрочным вкладам банк начисляет своим клиентам 8% годовых.

Сколько денег вам нужно ежегодно откладывать на счет

(округленно до доллара)?

5. Формулировка такая же, как в задаче 4, за исключением того, что

в течение последующих 10 лет вы помещаете на свой счет определенную

сумму в начале каждого года (округленно до доллара).

6. Некто Вернал Эквинокс хочет взять ссуду в размере 10 тыс.

долл. на три года. Группа частных лиц согласна одолжить ему

эти деньги, если по истечении трех лет он обязуется выплатить

им 16 тыс. долл. О каком размере годовой процентной ставки

идет речь в таком соглашении (округленно до процента)?

7. Вам предлагается вексель с погашением через четыре года, по

которому в конце каждого года (в течение последующих четырех

лет) вам будут выплачиваться 3000 долл. Покупка этого

векселя обойдется вам в 10 200 долл. О каком размере подразумеваемой

годовой процентной ставки идет речь в таком соглашении

(округленно до процента)?

8. Объемы продажи, достигнутые в этом году компанией P.J. Cramer

Company, равняются 500 тыс. долл. Руководство компании предполагает,

что в течение последующих шести лет ее рост, рассчитанный

по методу сложных процентов, составит 20%.

в таком случае должны быть объемы продаж в конце каждого года

в течение последующих шести лет?

9. Руководство компании Н & L Bark Company обдумывает целесообразность

покупки деревообрабатывающего станка. Предполагается,

что с его помощью компания сможет заработать следующие

средства.

Конец года

1 2 3 4 5

Денежный поток (долл.) 1200 2000 2400 1900 1600

Конец года

6 7 8 9 10

Денежный поток (долл.) 1400 1400 1400 1400 1400

Какова приведенная стоимость этого денежного потока, если

годовая ставка дисконтирования равняется 14%?

10. Допустим, по истечении 10 лет вы должны получить 1000 долл.

Какова приведенная стоимость этой суммы, если процентная

ставка равняется 10%, а сами проценты начисляются I) ежегодно,

I I ) ежеквартально, I I I ) непрерывно?

11. К 200-летию Соединенных Штатов Америки Казначейство США

выпустило сберегательную облигацию номиналом 1000 долл.,

стоимость которой через 100 лет составит 1 млн. долл. Какая

примерно годовая процентная ставка предполагается указанными

условиями?

12. Селину Кохену, недавно вышедшему на пенсию, исполнилось

63 года. Он хотел бы обеспечить себе твердый доход и подумывает

о заключении контракта на аннуитет со страховой компанией

Philo Life Insurance Company. Такой контракт должен обеспечивать

ему пожизненный стабильный ежегодный доход. Для

этого Селину Кохену придется инвестировать определенную

начальную сумму. В соответствии со статистическими данными,

накопленными компанией Philo Life Insurance Company, человек

возраста Селина Кохена должен прожить еще примерно 15 лет.

Исходя из этой предполагаемой продолжительности жизни своего

клиента компания проводит все свои расчеты.

a) Каким должен быть размер первоначальной инвестиции Селина

Кохена, чтобы купленный аннуитет приносил ему доход,

равный 10 тыс. долл., если процентная ставка, по которой

Philo Life Insurance Company начисляет своим клиентам

сложные проценты, равняется 5%?

b) Каким был бы размер первоначальной инвестиции Селина

Кохена, если бы процентная ставка страховой компании равнялась

10%?

c) Какие ежегодные выплаты по договору аннуитета получал бы

Кохен, если бы размер его первоначальной инвестиции равнялся

30 тыс. долл., а процентная ставка, по которой Philo Life

Insurance Company начисляет своим клиентам сложные проценты,

— 5%? Тот же вопрос, если процентная ставка — 10%.

13. Компания Happy Hang Glide Company собирается купить здание.

С этой целью она получила ипотечный заем на 20 лет в размере

190 тыс. долл. Ссудные проценты, выплачиваемые в соответствии

с этим займом, составляют 17% (начисляются по методу

сложных процентов). Выплата долга производится в рассрочку

в течение 20 лет равными долями в конце каждого года. Какова

сумма ежегодного платежа?

14. Составьте графики амортизации для следующих примеров

(округленно до центов). (Соответствующий пример приведен

в табл. 3.8.)

a) 36-месячный заем в размере 8000 ДОЛЛ.; выплата производится

в рассрочку в течение 36 месяцев равными долями

в конце каждого месяца. Процентная ставка — 1% в месяц.

b) 25-летний ипотечный заем в размере 184 тыс. долл. Ссудные

проценты для этого займа составляют 10% (начисляются по методу

сложных процентов). Выплата долга производится в рассрочку

в течение 25 лет равными долями в конце каждого года.

15. Вы получили ссуду в размере 14 300 долл.; ссудные проценты,

начисляемые по методу сложных процентов, равняются 15%.

Вы полагаете, что сможете возвращать долг по этой ссуде ежегодно

равными долями по 3000 долл. (Платежи включают как

основную сумму займа, так и проценты по нему.) Сколько времени

займет у вас полное погашение этой ссуды (округлите до

ближайшего целого числа лет)?

16. Руководство компании Lost Dutchman Mines, Inc. изучает возможности

инвестирования в экономику Перу. Компания предлагает

правительству Перу свои услуги в разработке одного месторождения.

Прибыль планируется получить через пять лет. Ожидается,

что на тот момент месторождение будет приносить Lost

Dutchman Mines прибыль в размере 5 млн. долл. Никаких иных

затрат, кроме платы за право разработки месторождения, со стороны

Lost Dutchman Mines не предполагается (все прочие расходы

компании будут компенсированы правительством Перу). Каким

должен быть максимальный размер платы Lost Dutchman Mines за

право разработки месторождения, если номинальная годовая доходность,

на которую ориентируется руководство компании, составляет

20%, и если проценты начисляются I) ежегодно, I I ) раз в

полгода, I I I ) ежеквартально, IV) непрерывно?

17. Эрл Е. Берд решил начать копить деньги на старость. По достижении

21 года Эрл собирается каждый год (в день своего рождения)

помещать на сберегательный счет 2000 долл. под 7% годовых,

начисляемых по методу сложных процентов. Эту программу

накопления он собирается осуществлять в течение 10 лет, после

чего пополнение сберегательного счета прекратится. Однако

снимать с этого счета Эрл тоже ничего не будет. Таким образом,

в течение последующих 35 лет — пока ему не исполнится 65 лет —

сумма на его счете будет расти благодаря начислению процентов

(тех же 7% годовых). Ивона Уэйти также собирается ежегодно

(в каждый свой день рождения) в течение 35 лет инвестировать

2000 долл. под 7% годовых. Однако эту программу она начнет

осуществлять лишь после того, как ей исполнится 31 год. Какие

суммы накопятся на сберегательных счетах Эрла и Ивоны в день

их 65-летия? Кто из них лучше (и насколько именно) подготовится

к старости?

18. В день, когда вы родились, ваша дорогая тетушка Минни пообещала,

что в каждый очередной день вашего рождения она

Часть И. Оценка активов

будет помещать на предназначенный для вас сберегательный

счет ровно 1000 долл. (первую тысячу она поместит, когда вам

исполнится один год). На сберегательный счет начисляются

сложные проценты (5% годовых). Вам исполнилось 25 лет, и вы

хотите получить всю накопившуюся сумму. Однако оказалось,

что дорогая (и такая забывчивая) тетушка Минни не пополняла

ваш сберегательный счет в дни вашего пяти-, семи- и одиннадцатилетия.

Какая сумма накопилась на этом сберегательном

счете ко дню вашего 25-летия?

19. Допустим, что сегодня вы открываете сберегательный счет, помещая

на него 100 тыс. долл. Эти деньги помещаются под 5%

годовых, начисляемых по методу сложных процентов, причем

предполагается, что эта процентная ставка будет оставаться неизменной

на все последующие периоды. Через четыре года вы

снимете со своего счета R долларов. В течение нескольких последующих

лет вы будете продолжать ежегодно снимать со своего

счета R долларов (последнее снятие произойдет по истечении

девятого года). В результате получится следующая картина

изменения денежных потоков во времени. (Примечание. Нынешний

день соответствует нулевому периоду времени; через

год закончится период времени 1; и т.д.)

Снятие денег в КОНЦЕ года...

Каким должно быть значение R, чтобы после последнего снятия

вами R долларов в конце девятого года у вас получился в точности

нулевой баланс? (Подсказка. Использование таблиц с коэффициентами

аннуитета или формулы несколько облегчит вашу задачу!)

20. Допустим, что ежегодная номинальная доходность инвестиции

обещает составить 9,6%. Какова эффективная годовая ставка

процента данной инвестиции, если предположить, что проценты

начисляются al) ежегодно, I I ) раз в полгода, I I I ) ежеквартально,

IV) ежемесячно, V) ежедневно (365 дней), V I ) непрерывно?

(Примечание. Представьте свои ответы с точностью до

четырех знаков после запятой — например, 0,0987 или 9,87%.)

21. "Хотите выиграть миллион долларов? Нет ничего проще... Один

победитель, выбранный случайным способом среди всех участников

розыгрыша, получает аннуитет в размере 1 000 000 долл."

Именно такое объявление появилось недавно в World Wide

Web. Ниже приведены более подробные правила участия в этом

конкурсе на "приз в миллион долларов": "40 ежегодных выплат,

по 25 тыс. долл. каждая; в сумме вы получите 1 000 000 долл.

Первая выплата будет произведена 1 января; последующие выплаты

— 1 января каждого последующего года". Какова текущая

стоимость этого "приза в миллион долларов" при выплате первой

доли выигрыша 1 января, если процентная ставка, начисляемая

по методу сложных процентов, равняется 8%?

Глава 3. Стоимость денег во времени 145

22. ДЛЯ ТОГО чтобы индекс Доу-Джонса 30 повысился с 1000 до

2000, потребовалось примерно 14 лет. Чтобы этот индекс удвоился

с 2 0 0 0 до 4000, потребовалось лишь восемь лет, а чтобы он

поднялся с 4 0 0 0 до 8 0 0 0 — два года. Чему равняются ежегодные

темпы роста (рассчитанные как сложные проценты) индекса

Доу-Джонса на основании приведенных данных (округлите до

ближайшего целого процента)?