2.3. Сложная учетная ставка

НС = БСп ■ (1 - г'_су/100)^л, (2.5)

где 1_су — сложная учетная ставка.

Формула (2.5) может быть получена при определении слож­ной учетной ставки (см. формулу (1.8). Из формулы (2.5) следует, что всегда должно соблюдаться условие: 1_су< 100.

Пример 1. Владелец векселя номинальной стоимостью 500 000 у.е. и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета, т.е. за 1,5 года до погашения. Банк согласился учесть этот вексель по сложной учетной ставке 20% годовых.

Требуется определить дисконт, полученный банком, и сумму, выданную владельцу векселя.

Используя формулу (2.5), находим:

НС =500 ООО • (1 - 20/100)¹'⁵ = 357 771 у.е.;

Д = 500 ООО - 357 771 = 142 229 у.е.

Для условий этого же примера вычислим сумму, которую по­лучил бы владелец векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке 20%. Для этого используем формулу (2.1):

НС =500 ООО • (1 - 1,5 • 20/100 ) = 350 000 у.е.;

Д= 500 000 - 350 000 = 150 000 у.е.

Банку в данном случае более выгоден учет векселя по простой учетной ставке.

Рассмотрим ситуацию, когда дисконтирование по сложной учетной ставке производится т раз в году. Расчетная формула бу­дет иметь следующий вид:

НС = БСп( 1 - г/1 00//и)" ^т. (2.6)

Пример 2. Сохраним условия примера 1, но пусть расчет дис­контирования производится ежеквартально, т.е. т = 4.

По формуле (2.6) получим:

#С= 500 000 • (1 - 20/100/4)^{4 1,5}= 367 546 у.е.;

Д= 500 000 - 367 546 = 132 454 у.е.

Доход банка при условии ежеквартального дисконтирования будет меньше, чем при ежегодном дисконтировании на величину

142 229- 132 454 = 9775 у.е.

При дисконтировании с начислением процентов за периоды менее года может использоваться понятие «эффективная слож­ная учетная ставка». Эффективная сложная учетная ставка, экви­валентная сложной учетной ставке при заданном значении т, оп­ределяется по формуле:

$ =[l-(l-//100/m)^m j-100. (2.7)

Пример 3. Долговое обязательство номинальной стоимостью 500 ООО у.е. должно быть погашено через пять лет. Сложная учет­ная ставка равна 20% годовых. Начисление процентов ежеквар­тальное.

Требуется определить настоящую величину стоимости обяза­тельства и эффективную учетную ставку.

Используя формулы (2.6) и (2.7), получим:

НС = 500 000 • (1 - 20/100/4⁴'⁵) = 179 243 у.е.;

# = [1 - (1 - 20/100/4)⁴] ■ 100 = 18,549%.

Действительно, подставив значение^ = 18,549% в формулу (2.5), находим

#С= 500 000 ■ (1 - 18,549/ЮО⁵) = 179 247 у.е.

Расхождение между величинами настоящей суммы, рассчи­танными по этим формулам, находится в пределах точности рас­чета.