РЕЗЮМЕ

• Наращение сложного процента (compounding) — это процесс формиро­вания будущего значения (Future value, FV) потока денежных средств или ряда таких потоков. Общая сумма, или будущее значение, образуется путем сложения начальной суммы инвестиции и начисленных процентов.

• Будущее значение одиночного платежа:

FV_n = PV X (1 + i)ⁿ =PVx FVIFj _п.

• Дисконтирование (discounting) — это процесс нахождения текущего, при- с; веденного значения (Present value, FV) будущего потока денежных средств

или ряда таких потоков. Это процесс, обратный наращению сложного про­цента.

• Приведенное значение одиночного платежа:

PV = J™»-=FV_nx PWF . (1+/)^л

• Аннуитет (annuity) определяется как ряд равных периодических плате­жей на протяжении заданного числа периодов.

• Будущее значение аннуитета:

FVA_n=PMTx il^—- =РМГ xFVIVAj _n.

1000,00 1040,00 1081,60

Будущее значение = 3121,60

Рис.

Аннуитет, платежи по которому производятся в конце каждого периода, называется обычным (ordinary) аннуитетом. Приведенные выше форму­лы относятся к обычному аннуитету.

Если платежи производятся в начале, а не в конце периода, то мы имеем дело с ускоренным (due) аннуитетом. На рис. 8.3 платежи по ускоренному аннуитету производятся в годы с 0 по 2, а по обычному — в годы с 1 по 3. Приведенное значение каждого платежа будет больше, поскольку каждый платеж производится на один период ранее, и приведенное значение всего аннуитета будет также больше. Аналогично и будущее значение ускоренно­го аннуитета будет больше, поскольку на каждый платеж сложный процент будет начисляться за один дополнительный период. Для преобразования приведенного и будущего значений обычного аннуитета в значения для ускоренного можно использовать следующие формулы:

PVA(ускоренного аннуитета) = РМ4(обычного аннуитета) х (1 + /'),

/^(ускоренного аннуитета) = FVA(обычного аннуитета) х (1 + /).

Если бы временной график, изображенный на рис. 8.3, был продлен до бес­конечности, и платежи по 1 тыс. долларов производились бы каждый год в течение неограниченного периода времени, у нас получился бы бессроч- ^

ный аннуитет (перпетуитет (perpetuity), консоль^[93] (consol)), значение ко- со

торого можно было бы найти так:

с;

PV(бессрочного аннуитета) =

Если потоки денежных средств непостоянны, мы не можем воспользоваться формулами для аннуитетов. Чтобы найти приведенное и будущее значения неравномерных потоков денежных средств, мы находим приведенное и буду­щее значения каждого отдельного потока денежных средств и затем склады­ваем результаты.^[94] Если некоторые последовательные потоки денежных средств составляют аннуитеты, то можно использовать соответствующую формулу для приведенного значения части общего денежного потока.

цента происходит чаще, чем один раз в год, этот факт должен учитываться. Мы можем использовать пример, изображенный на рис. 8.3, и для иллю­страции начисления процентов один раз в полгода. В этом случае мы долж­ны учесть, что: 1) ставка 4% — это периодически {periodic) ставка, кото­рая должна быть преобразована в номинальную ставку; 2) число лет долж­но быть преобразовано в общее число периодов следующим образом:

^,Nom ⁼ Iper ^{х т}>

где

т — число периодов начисления процентов в течение года, Общее число периодов = Число лет х т.

Если начисление процентов происходит чаще, чем раз в год, периоди­ческая ставка и общее число периодов должны использоваться для вычис­лений и отражаться на временных графиках. • Если мы сравниваем процентную стоимость займов или доходность вложе­ний, по которым доход выплачивается чаще, чем раз в год, то такое сравнение следует вести на основе эффективной (эквивалентной, equivalent) годовой ставки (effective annual rate, EAR, EFF), для расчета которой используется

^ следующая формула:

GG <

Общая формула для нахождения будущего значения единовременного денежного потока для любого числа периодов начисления сложного про­цента в год имеет вид:

FV_n =PV

где

i_Nom — номинальная процентная ставка; т — число периодов начисления процентов в году; п — число лет вложения средств.

• Амортизационный заем (amortized loan) — это заем, который погашается равными платежами в течение заданного периода времени. График пога­шения (amortization schedule) займа показывает, какую часть ежегодного платежа составляют процентные выплаты и какая сумма идет на сокраще­ние основной суммы долга. Также рассчитывается остаток долга на конец каждого периода.

Понятия, рассмотренные в данной главе, будут использоваться на протяже­нии всей оставшейся части книги. Так, в главах 9 и 10 мы применим понятия приведенного значения для нахождения стоимости акций и облигаций и увидим, что рыночные цены таких активов определяются на основе приведенных значе- ний порождаемых ими потоков денежных средств. В дальнейших главах то же ООО понятие будет применяться к корпоративным решениям, включающим инвеста-

ции в основные фонды компаний, к решениям, связанным с привлечением капи­тального финансирования, с лизингом, и в других случаях.