2.2. Простая учетная ставка

НС= БСп • (1 — и • 1_пу /100), (2.1)

где 1_пу - простая учетная ставка;

п — время, отсчитываемое от момента получения суммы БСп.

Формула (2.1) может быть получена из определения простой учетной ставки (см. тему 1, п. 1.1). Из формулы (2.1) следует, что всегда должно соблюдаться неравенство г_пу < 100/«%.

Представляет интерес определение условий эквивалентности между ставками i_n (формула 1.2) и 1_пу (формула 2.1).

Из сравнения этих формул при одинаковых финансовых пос­ледствиях, т.е. ЯС₍₁₂₎ = ЯС_(2Л) и БСп_(хг)— БСп_(2Л) (номера при по­казателях НС и БС соответствуют номерам формул), получим со­отношение эквивалентности между ставками /„ и г_пу. В результате эквивалентные условия будут созданы при соблюдении равен­ства:

1 + п ■ г„ /100 =1/(1 - и • г_пу / 100).

Из равенства найдем соотношения:

г_п,= 100- /„/(100 + «•/„);

/„=100-/„,/(100-и •/„,).

Результаты расчетов эквивалентной ставки 1_пу согласно соот­ношению для некоторых значений /„ и п приведены в табл. 2.1.

Пример 1. Клиент вложил в банк сроком на один год 100 ООО у.е.

Сколько денег он получит через год с помощью формул для простой ставки и эквивалентной ей учетной ставки?

Для приведенных условий

БС_{ = НС • (1 + п ■ і_п /100 ) = 100 000 • (1 + 1 • 50/100) = 150 000 у.е.

С помощью данных табл. 2.1 вычислим эквивалентную став­ку і_пу — 33,3(3)%. Тогда в результате расчетов получим:

БС_Х = НС/(1 - п • і_пу /100) = 100 000/(1 - 1 • 33,(3)/100) = = 150 000 у.е.

Пример 2. Владелец векселя номинальной стоимостью 200 000 у.е. (сумма, которую он должен получить в конце срока действия векселя) и стодневным периодом его обращения решил учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%.

Требуется определить сумму, которую ему выдадут.

Для расчета используем формулу (2.1), но в этой формуле п будет определяться разностью во времени между моментом учета и сроком погашения векселя. В примере 2 п = 18/360. Итак, у вла­дельца векселя после учета векселя будет сумма:

НС =200 000 • (1 - 18/360 • 20/100)= 198 000 у.е.

Приведенные формулы могут использоваться и для расчета номинальной стоимости векселя.

Пример 3. Фирма обратилась в банк за ссудой под вексель в сумме 200 000 у.е. сроком на 60 дней. Банк согласен выдать эту ссуду при начислении 80% по простой учетной ставке.

Какова номинальная стоимость векселя?

В этом случае номинальная стоимость векселя составит БС= 200 000/(1 - 60/360 • 80/100 ) = 230 769 у.е.

На практике может быть такая ситуация, когда происходит совмещение двух операций: по начислению простых процентов и дисконтированию по учетной ставке. Здесь сумма может быть определена по следующей формуле:

БСп — п'= НС • (1 + и • г„ /100) ■ (1 - п ■ (_пу /100),

где п - срок ссуды;

п' — время от момента учета долгового обязательства до момента пога­шения долга (п'