Обзор ключевых категорий и положений

Коммерческие вычисления как область интересов практиков (пунцов) и ученых начали обобщаться и систематизироваться в XV— X VII вв. по мере развития торговых связей. Первые руководства име- 1н целью изложение техники быстрых расчетов; затем вычисления (купеческие расчеты, коммерческая арифметика) стали рассматри- н.иъся как «подспорье к изучению бухгалтерии, дающее возможность разумно пользоваться обменными курсами, выбирать наивыгоднейшие пути для уплаты или получения по заграничным векселям, делать различные операции с процентными бумагами, пользоваться разни-це! I в цене товаров на различных рынках и т. п.». По мере развития экономики к коммерческим вычислениям стали относить различные алгоритмы и индикаторы, нацеленные на оценку результативности м эффективности деятельности государств, регионов, предприятий. Мы числения стали усложняться и специфицироваться по различным

траслям и сегментам науки и практики: статистика, финансы, банковское дело, страхование, анализ и др.

Развитие коммерческих вычислений шло по двум направлениям: а) разработка методов (приемов) количественной оценки и выстраи- илмия цепочки аргументов в отношении обоснованности и целесообразности применения того или иного метода к объекту исследования (управления); б) разработка количественных индикаторов (показатели) как основы различных оценочных процедур и исходных данных

HI реализации упомянутых методов.

Одним из ключевых элементов большинства методик количест-венного обоснования управленческих решений в бизнес-среде является построение так называемой системы показателей, под которой понимается совокупность взаимосвязанных величин, всесторонне отображающих состояние и развитие данного субъекта или явления. Любая система показателей имеет обычно некий внутренний стержень, объясняющий логику объединения показателей в систему. Для практического ис-пользования в научной литературе разработан ряд требований, кото-рым должна удовлетворять некоторая совокупность показателей для того, чтобы именоваться системой. Важнейшими из них, имеющими методологическое значение, являются: 1) необходимая широта охвата показателями системы всех сторон изучаемого субъекта или явления; 2) взаимосвязь этих показателей; 3) верифицируемость. Кроме того, при построении системы показателей рекомендуется придерживаться ряда требований, в известном смысле носящих вспомогательный ха-рактер: а) древовидная структура системы показателей; б) ее обозримость; в) допустимая мультиколлинеарность показателей; г) разумное сочетание абсолютных и относительных показателей; д) неформальность; е) пространственно-временная сопоставимость показателей. Один из примеров системы показателей можно видеть в Приложении 5.

Особое место в коммерческих вычислениях занимают расчеты, принимающие во внимание временную ценность денежных средств. Подобные расчеты являются доминирующе важными при обосновании решений в области: а) инвестирования (вопрос: «Куда вложить средства?») и б) финансирования (вопрос: «Откуда взять требуемые средства?»), — а потому их нередко обособляются в самостоятельную область инструментальных расчетов, называемую финансовыми вы-числениями.

Денежные ресурсы, участвующие в типовой финансовой операции, имеют временную ценность, смысл которой может быть выражен следующей сентенцией: одна денежная единица, имеющаяся в распо-ряжении инвестора в данный момент времени, более предпочтительна, чем та же самая денежная единица, но ожидаемая к получению в некотором будущем.

Эффективность любой финансовой операции, предполагающей наращение исходной суммы РУ до ожидаемой в будущем к получению суммы /*У (РУ ГУ), может быть охарактеризована ставкой. Известны два вида ставок — процентная и учетная. Первая рассчитывается отношением наращения (РУ— РУ) к исходной (базовой) величине РУ\ вторая — отношением наращения (РУ — РУ) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине РУ.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная її пі учетная), в финансовых вычислениях называется процессом на- /чншчшя. искомая величина — наращенной суммой, а используемая м операции ставка — ставкой наращения. В данном случае речь идет ¦' движении денежного потока от настоящего к будущему.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (і юз вращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтировании, искомая величина — дисконтированной (приведенной)' суммой, л используемая в операции ставка — ставкой дисконтирования. В дан- пом случае речь идет о движении от будущего к настоящему.

В финансовом менеджменте понятие дисконтированной стоимости является одним из ключевых. В силу неустоявшейся терминологии в отечественной литературе можно встретиться и с другими названиями этой величины; например, весьма распространен термин -сегодняшняя стоимость». В этой связи отметим, что и этот, и некоторые другие термины, используемые в профессиональной литературе, 11с следует понимать буквально; в частности, «сегодняшняя стои-мость» вовсе не означает, что речь идет о стоимости «сегодня», в данії ьгй момент времени, — этим термином обозначена дисконтированная величина некоторой денежной суммы, ожидаемой к получению в бу-дущем, причем дисконтирование может выполняться на любой момент времени, представляющий интерес для аналитика.

В финансовых операциях в качестве ставки дисконтирования мо-жет использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Известны две основные схемы начисления процентов.

Схема простых процентов более выгодна при проведении опера-ций краткосрочного характера (п < 1), а схема сложных процентов — при проведении операций долгосрочного характера (п > 1), где п - число начисления процентов.

В финансовых вычислениях базовым периодом является год, по-этому обычно говорят о годовой ставке. Вместе с тем достаточно широко распространены краткосрочные операции продолжительностью

1 В специальной литературе понятия «дисконтированная» и «приведенная» нередко рассматриваются как синонимы, что вряд ли можно признать корректным, поскольку наращение — это тоже «приведение исходной суммы», только не к началу финансовой операции, а к ее концу.

до года. В этом случае за основу берется дневная ставка, причем в за-висимости от алгоритмов расчета дневной ставки и продолжительности финансовой операции результаты наращения будут различными Иглонзуются три варианта расчета: а) точный процепт и точное чиї - ло дней финансовой операции; б) обыкновенный процент и точное число дней финансовой операции; в) обыкновенный процент и при-близительное число дней финансовой операции.

Т» чныи процент исчисляется исходя из точного числа дней (365 или 366), а обыкновенный — исходя из приближенного числа дней в году (360). Точное число дней финансовой операции определяется прямым подсчетом, а приблизительное — исходя из предположения, что в месяце 30 дней.

При начислении процентов за дробное число лет более эффективна смешанная схема, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число лет и простых процентов за дробную часть года

Ни одна из схем начисления процентов не является универсаль-ной и пригодной на все случаи жизни, т. е.

Любая финансовая операция предусматривает участие как мини-мум двух сторон: кредитора (инвестора) и заемщика (получателя фи-нансовых ресурсов); это обстоятельство является существенным для вынесения суждения об эффективности некоторой операции. Так, экономическая интерпретация ставки вообще и ее значения в частно СЇ и зависит от того, с чьих позиций — кредитора или заемщика — она дается. Для кредитора ставка характеризует его относительный доход, для заемщика — его относительные расходы. Поэтому кредитор всегда заинтересован в высокой ставке или в повышении ставки; интересы заемщика прямо противоположны.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финансо-вые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками. Именно эта ставка характеризует реальную эффективность операции, однако во многих финансовых контрактах речь чаще всего идет о номинальной ставке, которая в большинстве случаев отличается от эффективной.

В рыночной экономике процентные ставки меняются под влия нием ряда факторов; один из них — инфляция, неизбежно влекущая , а собой рост номинальных процентных ставок. Связь здесь такова: в ус ловиях инфляции номинальная процентная ставка (т. е. ставка, заяв-ляемая в финансовых договорах) превышает реальную процентную ставку (т. е. ту доходность, которая устраивает инвестора в безынфляционной экономике) на темп инфляции. Включаемая в номинальную ставку инфляционная премия позволяет компенсировать потери кое дитора, связанные со снижением покупательной силы денег к момен- а ил возврата. Данное соотношение между реальной и номинальной ¦ минами носит название эффекта Фишера.

Меняя частоту начисления процентов или вид ставки, можно суинг і пенно влиять на эффективность операции. В частности, оговорен-ная и контракте ставка в г% может при определенных условиях вовсе иг щ ражать истинный относительный доход (относительные расхо- іі.і).

В финансовых вычислениях разработаны несложные алгоритмы, позволяющие в некоторых ситуациях получить быструю и наглядную оценку эффективности финансовой операции. Суть одного из таких алгоритмов, известного как правило 72-х, заключается в следующем. Для небольших значений процентной ставки г частное от деления 12 па г (ставка берется в процентах) показывает число периодов, за которое исходная сумма удвоится при наращивании ее по этой ставке с использованием формулы сложных процентов.

Проводя количественное обоснование той или иной финансовой операции, необходимо контролировать соответствие процентной ставки и продолжительности базисного периода. Кроме того, необходимо п і давать себе отчет в том, в каких единицах (процент или доля единицы) следует включать в расчет данные о процентных ставках.

Одним из ключевых понятий в финансовом менеджменте явля-ется понятие денежного потока как совокупности притоков и (или) оттоков денежных средств, имеющих место через равные временные интервалы. Денежный поток, срок действия которого ограничен, называется срочным; если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, денежный поток носит і іазвание пренумерандо, если в конце периодов — постнумерандо.

При анализе денежных потоков в большинстве случаев его эле-менты не могут быть просуммированы непосредственно — должна быть учтена временная компонента. Начало денежного потока и момент, на который делается оценка или к которому приводится денежный поток (потоки), могут не совпадать. Приведение (дисконтирование, наращение) денежных потоков в сравнительном анализе в принципе может делаться по отношению к любому моменту времени, однако, как правило, выбирается либо начало, либо конец периода действия одного из денежных потоков.

Известны две задачи оценки денежного потока с учетом фактора времени: прямая и обратная. Первая задача но. воляет оценить будущую стоимость денежного потока для нонимания экономической сущности этой задачи ее легче всего связывать с процессом накопле-ния денег в банке и оценкой величины наращенной суммы. Вторая задача позволяет оценить дисконтированную стоимость денежного потока; наиболее няглягтняст стітуацкя и .ном ьЛ Vчае - оценка текущей стоимости ценной бумаги, владение которой дает возможность в будущем получать некоторые платежи.

Таким образом, на примере денежного потока постнумерандо Р\,Ґ2> ..., Рп можно дать следующую экономическую интерпретацию его будущей (ГУ) и дисконтированной (РУ) стоимости. .РУ показывает, какая сумма будет на счете в банкр при заданной процентной ставке г, если инвестор в конце очередного базисного периода будет добавлять на счет в банк взнос в сумме Р.. где 1 < к < п. Величину РУ можно трактовать как сумму, которую следует вложить в банк (или в некото-рую ценную бумагу; в начале финансовой операции, т. е. в момент времени 0, чтобы при заданной процентной ставке г обеспечить себе ВОЗМОЖНОСТЬ СНЯТИЯ СО счета < и I" получения дохода по приобретенной ценной бумаге) в конце очередного ?-то периода суммы 1\..

Дисконтированная стоимость единичного платежа или денежного потока является ключевым показателем при принятии многих ре-шений финансового характера, например при оценке финансовых активов и оценке инвестиционных проектов

Аннуитет представляет собой ЧЯГТЯЫЙ случай денежного потока. Известны два подхода к его опп^тте/тению. С и« по первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место чепез равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине.

При оценке аннуитетов в случае несовпадения моментов начис-ления процентов л поступления аннуигстых платежей целесообразно выровнять продолжительность периода начисления процентов и периода поступления платежа: пои том для понимания логики процентных начислений можно, нанример, руководствоваться следующими правилами:

если элементы , денежною потока поступают более часто по сравнению с начислением процентов, пекомендуется исходный поток при-вести к условному потоку, в котором момент поступления очередного платежа будет совпадать с моментом начисления процентов в исход-ном потоке (иными словами меоб^сдимо промежуточные платежи в рамках одного интервала между смежными моментами начисления процентов свести к очередному моменту начисления процентов), и далее воспользоваться стандартными формулами оценки аннуитета;

если проценты начисляются более часто по сравнению с поступ- и-пием аннуитетных платежей, можно воспользоваться формулами оценки аннуитета, в которых номинальная процентная ставка заменена на соответствующую эффективную ставку.

В финансовой математике разработаны универсальные формулы, позволяющие делать расчеты при указанных выше несовпадениях мо-ментов поступления аннуитетных платежей и начисления процентов.

Ускоренные методы оценки денежных потоков основаны на при-менении мультиплицирующих и дисконтирующих множителей, кото-рые табулированы в специальных финансовых таблицах (см. Приложение 3). Таблицы инвариантны по отношению к виду потока — постнумерандо или пренумерандо; оценки для потока пренумерандо отличаются от соответствующих оценок для потока постнумерандо на величину множителя (1 + г), где г — ставка в долях единицы.

Приводимые в настоящем пособии обозначения факторных множи-телей FM\(r, п), FM2(r, п), FM3(г, и), FMA(r, п) являются условными; н англоязычной и переводной литературе достаточно широко распространены следующие обозначения (в порядке соответствия): FVIF(r, п), l'VIF(r, п), FVIFA (г, п), PVIFA {г, п), представляющие собой аббревиатуры соответствующих англоязычных наименований этих множителей: Future-Value Interest Factor, Future-Value Interest Factor for an Annuity, Present-Value Interest Factor, Present-Value Interest Factor for an Annuity.