9.4. МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

риска изменяется обратно пропорционально количеству включенных в портфель случайным образом видов ценных бумаг (рис. 9.7).

Обший риск портфеля состоит из двух частей:

• диверсифицируемый (несистематический) риск, т.е. риск, кото­рый может быть элнмнннрован за счет диверсификации (инвестиро­вание 1 млн руб. в акции десяти компаний менее рискованно, нежели инвестирование той же суммы в акцни одной компании);

• недиверсифицируемый (систематический, или рыночный) риск, т.е. риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры пор­тфеля.

Исследования показали, что если портфель состоит из 10—20 различных видов ценных бумаг, включенных в портфель с помощью случайной выборки из имеющегося иа рынке ценных бумаг набора, то несистематический риск может быть сведен к минимуму (это по­казано и на рис.

Как отмечалось выше, существует «теория портфеля» (portfolio theory) — теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помо­щью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

• оценка активов (security valuation);

• инвестиционные решения (asset allocation decision);

• оптимизация портфеля (portfolio optimization);

• оценка результатов (performance measurement).

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и ана­лиза возможности их включения в портфель. Какими же методами

можно это делать? Существует несколько способов, однако наиболь­шую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), увязывающая система­тический риск н доходность портфеля.

Как и любая теория финансов, модель САРМ сопровождается ря­дом предпосылок, которые в акцентированном виде были сформули­рованы М.Дженсеном н опубликованы нм в 1972 г. [Jensen, 1972]. Эти предпосылки таковы.

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого пери­ода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрнсковой процентной ставке к_г/, прн этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов¹.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых зна­чений доходности, дисперсии н коварнации всех активов; это означа­ет, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогно­зирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы н совершенно ликвидны (т.

5. Не существует трансакцнонных расходов.

6. Не принимаются во вннманне налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогеино заданную ве­личину (т. е. онн полагают, что нх деятельность по покупке и про­даже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено н фиксировано.

Как легко заметить, многие из сформулированных предпосылок носят исключительно теоретический характер и не могут быть выпол­нены на практике.

Для понимания логики модели легче всего воспользоваться гра­фическим представлением (рис. 9.8). Ставится задача найти взаимо­связь между ожидаемой доходностью (у) и риском ценной бумаги (х), т.е. построить функцию у = fix). Построение основывается на следующих очевидных рассуждениях: а) доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью; б) рнск характеризу­ется некоторым показателем ß в) «средней» ценной бумаге, т.е. бу­маге, имеющей средние значения рнска и доходности, соответствуют /? = 1 н доходность к_т; г) имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой к_г/ H.ß = 0.

¹ Термин «короткая» продажа означает продажу ценных бумаг, которыми инве­стор не владеет; эта операция делается им в надежде, что цена этих активов в ближай­шее время будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги. Подобные операции делаются, как правило, в спекулятивных целях как один из способов игры на рынке.

Исходя нз приведенных выше предпосылок доказывается, что ис­комая зависимость у =Лх) представляет собой прямую линию. Итак, мы имеем две точки с координатами (0, к_г/) и (1, к_т). Из курса геомет­рии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х/, у/) и (Х2_У у2), задается формулой

*-*) _ У-У\ хг-\\ Уг~У\

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

у = к_г/ + (к_т - к_г/) ■ х

» Риск ценной бумаги (0) •

0.7 1 1,3 Рис.

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, харак­теризуемый показателем Да у — ожидаемую доходность к_е, полу­чим следующую формулу, которая и представляет собой модель САРМ-.

ке = к_г/+0-(кш-к^, (9.13)

гае к,— ожидаемая доходность акций данной компании;

к_г/ — доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за осно­ву государственные казначейские векселя, используемые для краткосроч­ного (до 1 года) регулирования денежного рынка); к_т — ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг; 0— бета-коэффициент данной компании.

Показатель (к_т - к_г/) имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т.е. в среднем) премию за риск вло­жения своего капитала не в безрнсковые государственные ценные бумаги , а в рисковые ценные бумаги (акцнн, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель (к_е - к_г/) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компа­нии. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной пре­мии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансово­го актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожи­даемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Не случайно поэтому модель САРМ называют еше моде­лью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с по­мощью /?■ коэффициентов (бета-коэффициентов). Каждый вид ценной бумаги имеет собственный /^-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя /? рассчитыва­ется по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специ­альных справочниках. Для каждой компании /? меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отно­шение к характеристике деятельности компании с позиции долгосроч­ной перспективы.

Например, имеется совокупность показателей доходности по груп­пе компаний за ряд периодов {£,_, }, где: ку — показатель доходности /-й компании (/ = 1,2,... ,t) в j-м периоде (/ = 1,2,..., п). Тогда общая формула расчета /^-коэффициента для произвольной г'-й компании имеет вид:

р, - Cov (к„к_т) / Var (к_т), (9.14)

гае Cov(A,_>к_т) = --У(к -Т₁)-(к_т] -;

, п ,

7=1

^кт> ^к* — доходность в среднем на рынке ценных бумаг в у-м периоде;

1-1 I "

⁼ ^' S ^к — доходность в среднем на рынке ценных бумаг за все периоды;

I "

~ ~' S — доходность ценных бумаг /-й компании в среднем за все периоды.

j=I

В целом по рынку ценных бумаг /^-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем боль­шинство /^-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Ин-

¹ Известный специалист в области бухгалтерского учета и финансового анализа Барух Лев показал, что значение /? зависит также и от уровня операционного леве­риджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в обшей их сумме, тем выше /? [Lev, 1974Ь].

терпретация /^-коэффициента для акций конкретной компании заклю­чается в следующем:

ß = 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю сте­пень риска, сложившуюся иа рынке в целом;

ß< 1 означает, что ценные бумаги данной компании менее риско­ванны, чем в среднем иа рынке (так, ß = 0,5 означает, что данная цен­ная бумага в два раза менее рискованна, чем в среднем на рынке);

ß> 1 означает, что ценные бумаги данной компании более риско­ванны, чем в среднем на рынке;

увеличение /î-коэффнциента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными;

снижение ^коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.

В качестве примера можно привести усредненные данные о ^ко­эффициентах ряда американских компаний в 1987—1991 гг.:

• наивысшие значения /^-коэффициентов имели компании:

American Express — 1,5;

Bank America — 1,4;

Chrysler — 1,4.

• средине значения /^-коэффициентов нмели компании:

Digital Equipment Со — 1,1;

Walt Disney — 0,9;

Du Pont— 1,0.

• наименьшие значения /^-коэффициентов имели компании:

General Mills — 0,5;

Gillette — 0,6;

Southern California Edison — 0,5. Следует отметить, что единого подхода к исчислению /?-коэффи­циентов, в частности в отношении количества и вида исходных на­блюдений, не существует. Так, известный американский банкирский дом «Merrill Lynch», занимающийся также и публикацией различных рыночных индикаторов, при расчете /^-коэффициентов компаний в качестве к„ использует индекс S&P 500 н месячные данные о доход­ности компаний за пять лет, т.е. 60 наблюдений; другая компания «Value Line», занимающаяся подобной деятельностью, ориентирует­ся на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акцнй более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных на­блюдений.

С 1995 г. /^-коэффициенты появились и на отечественном рынке ценных бумаг. Расчеты выполняются информационно-аналитическим агентством «Анализ, консультация и маркетинг» (АК&М), однако спи­сок компаний, как правило, не превышает полутора десятков, охваты­вая в основном предприятия энергетики и нефтегазового комплекса. Значения /?-коэффициентов достаточно ощутимо варьируют. Так, в ян­варе 1997 г. нефтедобывающая отрасль имела /?= 0,9313, а нефтехими­ческая — ß= 0,1844. /?-коэффициенты периодически публикуются в газете «Финансовые известия».

Пример

Рассматривается целесообразность инвестирования в акции ком­пании А, имеющей /?= 1.6, или компании В, имеющей /? = 0.9, если к_г/= 6%; к„ ~ 12%. Инвестиция делается в том случае, если доход­ность составляет не менее 15%.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ. По формуле (9.10) находим: для компании А :к_е = 6%+ 1.6 • (12%- 6%) - 15.6%, для компании Б: к_е = 6% + 0.9 • (12% - 6%) = 11.4%. Таким образом, инвестиция в акции компании А целесообразна.

Для наглядности логика взаимосвязи рассмотренных показателей может быть объяснена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML). График SML отража­ет линейную зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг и выглядит следующим образом (рис. 9.9).

Важным свойством модели САРМ является ее линейность отно­сительно степени рнска. Это дает возможность определять /?-коэффи­циент портфеля как средневзвешенную /?-коэффициентов входящих в портфель финансовых активов.

п

. = (9.15)

гае /?, — значение бета-коэффициенга i-ro актива в портфеле; Ро — значение бета-коэффициенга портфеля; а, — доля /-го актива в портфеле; п— число различных финансовых активов в портфеле

(^-коэффициент) Рис. 9.9. График линии рынка ценных бумаг

Пример

Портфель включает следующие активы:

• 12% акции компании А, имеющие /?= 1;

• 18% акции компании В, имеющие /?= 1,2;

• 25% акции компании С, имеющие /?= 1,8;

• 45% акции компании £), имеющие /?= 0,7.

Тогда /^-коэффициент инвестиционного портфеля будет равен: 0р = 0,12 • 1 + 0,18 • 1,2 + 0,25 • 1,8 + 0,45 • 0,7 = 1,10.

Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрнсковые и рисковые активы.

Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каж­дому портфелю соответствует точка в квадранте на рис. 9.8. Возмож­ны три варианта расположения этой точки: иа линни рынка капитала, ннже илн выше этой лнннн. В первом случае портфель называется эффективным, во втором — неэффективным, в третьем — сверхэф- фектнвным.

Известны н другие способы применения лнннн рынка капита­ла. В частности, отбирая финансовые активы в портфель, инвестор может находить, какой должна быть доходность при заданном уровне рнска.

Как отмечено выше, модель СА РМразработана исходя из ряда пред­посылок, часть нз которых не выполняется на практике, например, налоги и трансакционные затраты существуют, инвесторы находятся в неравных условиях, в том числе и в отношении доступности инфор­мации и т.п. Поэтому модель не является идеальной н неоднократно подвергалась как критике, так и эмпирической проверке. Особенно интенсивно исследования в этом направлении велись с конца 60-х годов, а их результаты нашли отражение в сотнях статей. Существуют различные точки зреиня по поводу модели, поэтому приведем неко­торые наиболее типовые представления о современном состоянии этой теории из обзора, сделанного Ю.Бригхемом и Л.Гапенскн [Brigham, Gapenski, с.95—96].

1. Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыноч­ного рнска перед общим, является весьма полезной, имеющей фунда­ментальное значение в концептуальном плане. Модель логично отра­жает поведение инвестора, стремящегося максимизировать свой до­ход при заданном уровне рнска и доступности данных.

2. Теоретически САРМцаег однозначное н хорошо интерпретируе­мое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доход­ностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные факти­ческие значення. Поэтому оценки доходности, найденные с помощью модели, потенциально содержат ошибки.

3. Некоторые исследования, посвященные эмпирической провер­ке модели, показали на значительные отклонения между фактичес­кими и расчетными данными, что позволило ряду ученых подверг­нуть эту теорию серьезной критике. В частности, к ним относятся. Ю.Фама и К.Фреич, которые изучили зависимость между Д-коэффн- циеитами н доходностью нескольких тысяч акций по данным за пятьдесят лет^[14]. По мнению Бригхема и Гапенски, модель САРМ описывает взаимосвязи между ожидаемыми значениями перемен­ных, поэтому любые выводы, основанные на эмпирической провер­ке статистических данных, вряд лн правомочны н не могут опровер­гнуть теорию.

Тем не менее многие ученые понимают, что один из основных не­достатков модели заключается в том, что оиа является однофактор- ной. Указывая на этот недостаток, известные специалисты Дж. Уэс- тон и Т. Коуплэид приводят такой образный пример. Представьте себе, что ваш маленький самолет не может совершить посадку из-за силь­ного тумана, и на вопрос диспетчерам о помощи вы получите инфор­мацию о том, что самолет находится в ста милях от посадочной поло­сы. Конечно, информация весьма полезна, но вряд ли достаточна для успешной посадки.

В научной литературе известны трн основных подхода, альтерна­тивные модели САРМ: теория арбитражного ценообразования, тео­рия ценообразования опционов н теория преференций состояний в условиях неопределенности.

Наибольшую известность получила теория арбитражного цено­образования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТ была предложена известным специалистом в области финансов, профессо­ром Иельского университета Стивеном Россом^[15]. В основу модели за­ложено естественное утверждение о том, что фактическая доходность любой акцнн складывается нз двух частей: нормальной, или ожидае­мой, доходности и рисковой, или неопределенной, доходности. Пос­ледний компонент определяется многими экономическими фактора­ми, например рыночной ситуацией в стране, оцениваемой валовым внутренним продуктом, стабильностью мировой экономики, инфля­цией, динамикой процентных ставок н др. Таким образом, модель может и должна включать множество факторов н в наиболее общем виде описывается следующей зависимостью:

... + (f_n-f_n)-bj_n+ej, (9.16)

пк kj — фактическая доходностьу'-й ценной бумаги; kj — ожидаемая доходностьу-й ценной бумаги;

— фактическое значение /-го экономического фактора; f — ожидаемое значение i-ro экономического фактора; b,j — чувствительность j-й ценной бумаги к экономическому фактору; е_} — влияние не включенных в модель специфических факторов на изменение доходностиу'-й ценной бумаги.

Данная модель обладает как достоинствами, так и недостатками. Прежде всего она не предусматривает таких жестких исходных пред­посылок, которые свойственны модели САРМ. Количество и состав релевантных факторов определяются аналитиком н заранее не регла­ментируются. Фактическая реализация модели связана с привлечени­ем достаточно сложного аппарата математической статистики, поэто­му до настоящего времени теория APT носит достаточно теоретизи- рованиый характер. Тем не менее главное достоинство этой теории, заключающееся в том, что доходность является функцией многих пе­ременных, весьма привлекательна, н потому эта теория рассматрива­ется многими учеными как одна из наиболее перспективных.

Две другие альтернативы модели САРМ— теория ценообразова­ния опционов (Option Pricing Theory, ОРТ) и теория преференций со­стояний в условиях неопределенности (State-Preference Theory, SPT) — по тем илн иным причинам еще не получили достаточного развития н находятся в стаднн становления. Описание содержания этих тео­рий, используемого математического аппарата н разработанных мо­делей выходит за рамкн данной монографин.