7.3. Методы и модели факторного анализа

В формализованном виде причинно-следственная связь между показателями может быть представлена следующей факторной моделью:

у=/(х_их₂,...,х„), (7.5)

где у - результативный признак;

Хк - факторный признак, к = 1, 2, ..., п.

При построении факторной модели любого типа нужно особое внимание уделять двум моментам: (а) логике ее обоснования и (б) практической полезности модели. Суть первого момента в том, что модель должна действительно отражать причинно- следственную связь, т. е. признаки Х& должны быть первичными по отношению к при­знаку у. Суть второго момента такова: при включении факторов в модель следует отда­вать себе отчет в том, что данные факторы поддаются управлению. Игнорирование этих требований приводит к схоластичности модели.

Процесс построения аналитического выражения искомой зависимости называется процессом моделирования изучаемого явления. Существуют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и сто­хастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное зна­чение результативного признака. В качестве примера можно привести зависимости, реализованные в рамках известной модели факторного анализа фирмы Дюпон (см. рис. 10.7).

Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению фак­торного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение. Примером такой зависимости могут слу­жить регрессионные уравнения, применяемые, например, при расчете бета-коэффи­циентов для анализа портфельных инвестиций.

Факторный анализ с помощью жестко детерминированных моделей достаточно ши­роко распространен-в управленческом учете и анализе финансовой отчетности. Логика анализа такова.

Выбирается результатный показатель, значением которого хотелось бы управлять, воздействуя на факторы, оказывающие на него влияние. Далее строится модель, описы­вающая взаимосвязь, выявляется влияние факторов, включенных в модель, и опреде­ляются меры, которые могли бы способствовать нужной тенденции результатного по­казателя. Факторный анализ с помощью такой модели заключается в том, чтобы по­строить следующее разложение:

^д„г/ = ^Д_Г| У + У +•••+ ^д_г„ У> (7-6)

где Д,,1/ - общее измеиение результативного показателя, складывающееся под одновре­менным влиянием всех факторных признаков;

Д_г у - изменение результативного показателя под влиянием только фактора х4.

Например, несложно построить очевидную мультипликативную модель, связываю­щую товарооборот (выручку от продаж) (Т), численность работников (Ч) и производи­тельность их труда (В):

Т = ЧВ. (7.7)

Предположим, что анализируется динамика этих показателей, причем аналитик же­лает обособить влияние каждого из факторов (Ч и В) с тем, чтобы выяснить, какой из них и в какой степени влияет на изменение результативного показателя Т.

Т, = Т₀ + ДТ; Ч, = Ч₍₎ + ДЧ; В, = В„ + ДВ.

Построить факторное разложение (7.6) для модели (7.7) можно разными способа­ми; одним из наиболее простых является метод цепных подстановок:

Д,,Т = ДВ • Ч, + ДЧ • В,, = Д_ВТ + Д_ЧТ. (7.8)

В разложении (7.8):

влияние качественного показателя (выработки) находится как произведение при­ращения этого показателя на значение количественного признака (численности), соот­ветствующее отчетному периоду;

влияние количественного показателя (численности) находится как произведение приращения этого показателя на значение качественного признака (выработки), соот­ветствующее базисному периоду.

Подобный метод применяется, например, и в англо-американских методиках анали­за с тем лишь отличием, что приращение качественного показателя взвешивается по ве­сам базисного периода, а приращение количественного показателя - по весам отчетного периода. Подобное различие пе имеет принципиальной значимости, поскольку количе­ственные различия в уравнении (7.8) будут пе существенны, при этом вспомним вновь, что предназначение любого анализа - это поиск закономерностей и тенденций.

В гл. 11 будет показано, что факторный анализ с помощью жестко детерминирован­ных моделей как раз и стал сущностью советского анализа хозяйственной деятельности (АХД). В методиках АХД строились громоздкие многофакториые модели, обособля­лось влияние факторов, но на этом все и заканчивалось, поскольку подавляющее боль­шинство факторов носило совершенно искусственный характер и не поддавалось какому-либо управлению. Подобный «анализ» так и не прижился па практике и остал­ся схоластической игрой в цифири.

Вместе с тем простейшие жестко детерминированные факторные модели достаточ­но активно применяются в западных методиках вариационного анализа, т. е. они впол­не пригодны для формулирования выводов в отношении эффективности затрат.

Приведем небольшой пример. По определению оборачиваемость средств, вложен­ных в производственные запасы, рассчитывается по формуле:

Ъ = (7.9)

т

где Ь - оборачиваемость в днях;

1т - стоимостная оценка запасов; т - однодневный товарооборот.

Формула (7.9) имеет очевидную экономическую интерпретацию; например, если 1т характеризует величину фактического запаса товаров па конкретную дату, а т - плановый однодневный товарооборот, то Ь показывает число дней, на которое хвати т имеющегося запаса.

= Ь ■ т. (7.10)

Формула (7.10) описывает простейшую жестко детерминированную модель, имею­щую следующую интерпретацию:

увеличение товарооборота (иг) при прочих равных условиях приводит к росту то­варных (или производственных) запасов; подобная тенденция вполне объяснима и имеет место практически в любой фирме;

чем скорее оборачиваются средства в запасах, тем меньше величина запасов; иными словами, ускорение оборачиваемости (Ь) приводит к тому, что фирма обходится отно­сительно меньшими запасами, т. е. высвобождаются омертвленные в запасах денежные средства и их можно использовать для других целей.

Поскольку в модели (7.10) т - количественный показатель, Ь - качественный, то пользуясь логикой, описанной при формировании факторного разложения (7.8), полу­чим:

Д,/п. (7.11)

Модель (7.10) и факторное разложение (7.11) вал-сны не столько цифровыми данны­ми, сколько возможностью формализации логики взаимосвязи показателей. Формула (7.10) говорит о том, что в условиях данной модели величина запасов зависит от двух факторов - товарооборота и оборачиваемости. При прочих равных условиях рост запа­сов благоприятен далеко не всегда, поскольку в запасах омертвляются денежные сред­ства, запасы подвержены усушке, утруске, кражам и др. Модель (7.10) как раз и позво­ляет выполнить элементарный анализ:

если рост запасов вызван ростом объемов производства и продаж, такая тенденция не может рассматриваться как откровенно нежелательная;

если рост запасов вызван замедлением оборачиваемости, то эта ситуация уже явно нежелательная, а потому требуется выявление причин, ее обусловивших, и формирова­ние системы мер по предотвращению причин этой нежелательной тенденции.

Из формул (7.9) и (7.10) молено видеть любопытную особенность факторного ана­лиза. В первой модели оборачиваемость рассматривается как результатный показатель, а величины запасов и товарооборота - как факторные признаки, т. е. оборачиваемость определяется запасами и товарооборотом.

В экономике подавляющее большинство явлений взаимосвязаны и далеко не всегда удается установить между ними отношения первичности и вторичности, причины и следствия. Безусловно, к этому нужно стремиться, дабы не получить модель, абсо­лютно абсурдную, однако если это не удается, огорчаться не нужно, поскольку цель по­добных моделей - показать взаимосвязь и взаимообусловленность рассматриваемых событий и явлений, попять те механизмы, с помощью которых выявленными взаимо­связями можно управлять хотя бы частично, обозначить те меры, которые нужно пред­принять, чтобы эффект от проявления установленной взаимосвязи был наиболее бла- гоприятеп в контексте достижения конкретных целей. Иными словами, к построению любой, даже самой простой модели нужно относиться ответственно, а потому модели обязательно должно сопутствовать объяснение ее логики, предназначения, ограниче­ний, возможностей применения. Любое усложнение модели должно быть обоснован­ным, при этом следует помнить, что необходимая глубина аргументации резко увели­чивается по мере включения в модель очередного фактора. Если выгоды от усложнения сомнительны или мало результативны, таким усложнением следует пренебречь. Эко­номическое начало должно довлеть над началом инструментальным.

Именно простейшие факторные модели, подобные рассмотренным в данном пара­графе, как раз и представляют ценность для управленческого учета и внутрифирменно­го анализа; эти модели широко применяются и в имитационном моделировании, в част­ности в методиках анализа чувствительности, применяемых в целях прогнозирования и позволяющих понять, как изменится некий результативный показатель при измене­нии того или иного фактора на заданную величину (см.

По традиции с советским периодом развития прикладного анализа некоторые рос­сийские ученые все еще продолжают активно пропагандировать методики ретроспек­тивного анализа с применением миогофакторных моделей, видя в этих методиках сущ­ностное ядро анализа. Практическая значимость многих подобных моделей, зачастую необоснованно и бездумно перегруженных факторами, равна нулю. Более того, боль­шинство факторов, обособляемых в ходе последовательного развертывания модели в более сложную, носят искусственный характер, теоретически никак не обоснованы и/или не поддаются более или менее реальному управлению, т. е. носят абсолютно схо­ластический характер. В качестве примера предлагаем читателю попытаться дать объ­яснение следующему пассажу, сформулированному в результате «факторного анализа изменения рентабельности всех активов с помощью семифакториой^[31] модели»: «Изме­нение рентабельности всех активов за счет изменения доли амортизации внеоборотных активов в составе выручки от продаж составило минус сто девяносто три процента» (см. [Шеремет, Негашев, с. 139]). Это не анализ, а игра в анализ, причем подобные «ана­литические манипуляции», основывающиеся на моделях, построенных в духе стаха­новского движения, не только бесполезны, но попросту вредны.

В качестве небольшого комментария к сказанному заметим, что построение много­факторных жестко детерминированных факторных моделей не представляет труда, а научиться подобному псевдоанализу можно буквально за несколько минут. Для ил­люстрации приведем вариант построения псевдоаналитической модели на примере торговой фирмы:

П _ П'1 Т S* S„₆ Ч|,_р Ч„_р Ч,_)Г1 Т ТЗ 5_М||

⁴ Т Ç Ç TJ и и Т ТЧ с с V ■ /

^{1 J}a ^Jo6 Ир об ^{1 10} °|||| °(,Г)

где П,, - чистая прибыль;

Т - товарооборот;

^ - активная часть основных средств (т. е. машины, оборудование, транспортные средства);

^од - стоимость основных средств (всего);

Ч_|ф - численность продавцов (т. е. тех работников, кто непосредственно «делает» то­варооборот);

Чцр - численность оперативных работников (имеются в виду все работники фирмы, за исключением управленческого персонала);

Ч,/, - общая численность работников фирмы; ТЗ - товарные запасы;

5¹,,,, - производственные площади (например, площадь торгового зала); - общие площади торговой фирмы.

Итак, путем несложных манипуляций нам удалось построить одинпадцатифактор- ную мультипликативную жестко детерминированную модель, выражающую зависи­мость чистой прибыли от ряда факторов (заметим, что одиннадцать факторов это, есте­ственно, не предел, а потому предлагаем читателю самостоятельно продолжить расши­рение данной модели):

П.,= /г, - /г₂ • • /е^ • /г₅ • • • /г₈ (7.13)

где к\ - рентабельность продаж;

к'1 - фондоотдача по активной части основных средств;

/г₃ - доля активной части основных средств в общей их сумме;

к_л - фондовооруженность продавцов, т. е. наиболее активных участников торгово- технологического процесса;

/«5 - доля продавцов в составе оперативных работников; /г« - доля оперативных работников в общей численности работников; к₇ - трудоемкость товарооборота (показатель, обратный производительности труда работников фирмы);

- скорость товарооборота (оборачиваемость в разах);

- стоимость запасов, приходящаяся па 1 кв. м торговой площади (один из показа­телей эффективности использования площадей);

/е₁₍₎ - доля торговой площади в общей площади; к\\ - фактор общей площади.

Каждый из выделенных факторов может быть более или менее разумно обоснован в плане его экономической интерпретации и влияния на результатный показатель. Применив, например, метод цепных подстановок, с помощью данной модели можно вы­полнить факторный анализ чистой прибыли торговой фирмы. Получим в итоге массу цифр и видимость серьезности и глубины анализа - как же, ведь нам удалось выявить столько много факторов, причем в модели приведены наиболее существенные показа­тели деятельности торговой фирмы (товарооборот, трудовые ресурсы, фондовоору­женность, структура площадей и др.)! На самом деле приведенная модель совершенно бессмысленна и не представляет интереса ни в теоретическом, ни тем более в практиче­ском аспекте. Повторим, что подобные моделирование и «анализ» абсолютно бесполез­ны, тем не менее до сих пор мы видим примеры таких аналитических изысков во многих отечественных учебниках и учебных пособиях по «экономическому» анализу. Практи­ки на подобные модели и методики анализа попросту не обращают внимания; что каса­ется студентов, вынужденных знакомиться с такими достижениями отечественной прикладной аналитической науки, то остается только им посочувствовать.

Итак, вывод очевиден: факторные модели могут применяться для оценки и анали­тического обоснования управленческих решений, в том числе и по данным отчетности, однако факторный анализ нельзя доводить до абсурда, нельзя сводить его к «стаханов­ским моделям». Выбирая метод и/или модель, нужно всегда иметь в виду соответст­вующие рекомендации наших известных предшественников Дж. Хаксли (см. разд. 8.3.1) и Ф. Хайека (см. разд. 11.5).

Более подробную информацию о методах и моделях факторного анализа читатель может найти в работах [Ковалев, 2001; Ковалев, 2004].